كيف يمكنك التمييز بين f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) باستخدام قاعدة السلسلة؟

إجابة:

# - (xcos (الجذر التربيعي (arccosx ^ 2))) / (الجذر التربيعي (1-س ^ 4) * الجذر التربيعي (arccosx ^ 2)) #

تفسير:

للتفريق # F (خ) # يجب أن نحللها إلى وظائف ثم نفرقها باستخدام قاعدة السلسلة:

السماح:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#G (س) = الجذر التربيعي (خ) #

ثم،

# F (س) = الخطيئة (خ) #

يتم ذكر مشتق الدالة المركبة باستخدام قاعدة السلسلة على النحو التالي:

#COLOR (الأزرق) ((و (ز (ش (خ)))) = و "ز ((ش (خ))) * ز" (ش (خ)) * ش '(خ)) #

دعونا نجد مشتق من كل وظيفة أعلاه:

#U '(س) = - 1 / الجذر التربيعي (1- (س ^ 2) ^ 2) * 2X #

#COLOR (الأزرق) (ش '(س) = - 1 / (الجذر التربيعي (1-س ^ 4)) * 2X #

#G '(س) = 1 / (2sqrt (خ)) #

Subtituting # # س بواسطة #U (خ) # نحن لدينا:

#COLOR (الأزرق) (ز "(ش (س)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

# F '(س) = جتا (س) #

أستعاض # # س بواسطة #G (ش (خ)) # علينا أن نجد #COLOR (أحمر) (ز (ش (خ))) #:

#COLOR (أحمر) (ز (ش (س)) = الجذر التربيعي (arccosx ^ 2)) #

وبالتالي،

# F '(ز (ش (خ))) = جتا (ز (ش (خ)) #

#COLOR (الأزرق) و ("(ز (ش (خ))) = جتا (الجذر التربيعي (arccosx ^ 2)) #

استبدال المشتقات المحسوبة على قاعدة السلسلة أعلاه لدينا:

#COLOR (الأزرق) ((و (ز (ش (خ)))) = و "ز ((ش (خ))) * ز" (ش (خ)) * ش '(خ) #

# = (- 2xcos (الجذر التربيعي (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-س ^ 4) * الجذر التربيعي (arccosx ^ 2)) #

#COLOR (الأزرق) (= - (xcos (الجذر التربيعي (arccosx ^ 2))) / (الجذر التربيعي (1-س ^ 4) * الجذر التربيعي (arccosx ^ 2))) #

كيف يمكنك التمييز بين f (x) = sqrt (cote ^ (4x) باستخدام قاعدة السلسلة.؟

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (cot (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 لون (أبيض) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (cot (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (cot (e ^ (4x))) اللون (أبيض) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) اللون (أبيض ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = cot (e ^ (4x)) color (white) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) color (white) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) f'

كيف يمكنك التمييز بين f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) باستخدام قاعدة السلسلة.؟

و '(س) = (س (قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (س ^ 2 + 3) = س / ((س ^ 2 + 3) (من قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) تعطى لنا: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2X) / (س ^ 2 + 3) = (س (قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (س ^ 2 + 3) = س / ((س ^ 2 + 3) (من قانون الجنسية (س ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = س / ((س ^ 2 + 3) ا

كيف يمكنك التمييز بين f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) باستخدام قاعدة السلسلة.؟

مجرد حكم سلسلة مرارا وتكرارا. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) حسن ا ، سيكون هذا صعب ا: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1/2