كيف يمكنك التمييز بين g (x) = (2x ^ 2 + 4x - 3) (5x ^ 3 + 2x + 2) باستخدام قاعدة المنتج؟

إجابة:

#g '(x) = d / dxg (x) = 50x ^ 4 + 80x ^ 3-33x ^ 2 + 24x + 2 #

تفسير:

لمشتقات المنتج ، لدينا الصيغة

# d / dx (uv) = u dv / dx + v du / dx #

من المعطى #G (س) = (2X ^ 2 + 4x و-3) (5X ^ 3 + 2X + 2) #

نحن نسمح # ش = 2X ^ 2 + 4x و-3 # و # ت = 5X ^ 3 + 2X + 2 #

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) d / dx (5x ^ 3 + 2x + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) d / dx (2x ^ 2 + 4X-3) #

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

توسيع لتبسيط

# d / dx (g (x)) = (2x ^ 2 + 4x-3) (15x ^ 2 + 2) + (5x ^ 3 + 2x + 2) (4x + 4) #

# د / DX (ز (خ)) = 30X ^ 4 + 4X ^ 2 + 60X ^ 3 + 8X-45X ^ 2-6 + 20x و^ 4 + 20x و^ 3 + 8X ^ 2 + 8X + 8X + 8 #

الجمع بين مثل الشروط

# د / DX (ز (خ)) = 50X ^ 4 + 80X ^ 3-33x ^ 2 + 24X + 2 #

بارك الله فيكم … أتمنى أن يكون التفسير مفيدا.