كيف يمكنك العثور على antiderivative من cos ^ 4 (x) dx؟

إجابة:

تريد تقسيمها باستخدام هويات علم حساب المثلثات للحصول على تكاملات لطيفة وسهلة.

تفسير:

# cos ^ 4 (x) = cos ^ 2 (x) * cos ^ 2 (x) #

يمكننا التعامل مع # كوس ^ 2 (س) # ما يكفي بسهولة عن طريق إعادة ترتيب صيغة جيب التمام المزدوج.

# cos ^ 4 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) * 1/2 (1 + cos (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + cos ^ 2 (2x)) #

# cos ^ 4 (x) = 1/4 (1 + 2cos (2x) + 1/2 (1 + cos (4x))) #

# cos ^ 4 (x) = 3/8 + 1/2 * cos (2x) + 1/8 * cos (4x) #

وبالتالي،

#int cos ^ 4 (x) dx = 3/8 * int dx + 1/2 * int cos (2x) dx + 1/8 * int cos (4x) dx #

#int cos ^ 4 (x) dx = 3 / 8x + 1/4 * sin (2x) + 1/32 * sin (4x) + C #