2-pi / 2 <= int_0 ^ 2f (x) dx <= 2 + pi / 2؟

إجابة:

تحقق أدناه

تفسير:

# int_0 ^ 2F (خ) DX # يعبر عن المنطقة بين # # x'x المحور والخطوط # س = 0 #, # س = 2 #.

# # C_f يوجد داخل قرص الدائرة ، مما يعني مساحة "الحد الأدنى" من #F# سوف تعطى عندما # # C_f في نصف الدائرة السفلي و "الحد الأقصى" متى # # C_f في أعلى القوس.

نصف دائرة لها مساحة مقدمة من # A_1 = 1 / 2πr ^ 2 = π / 2M ^ 2 #

المستطيل مع قاعدة #2# والطول #1# وقد المنطقة التي قدمها # A_2 = 2 * 1 = 2M ^ 2 #

الحد الأدنى للمساحة بين # # C_f و # # x'x المحور هو # A_2-A_1 = 2 π / 2 #

والحد الأقصى للمساحة هو # A_2 + A_1 = 2 + π / 2 #

وبالتالي، # 2 π / 2 <= int_0 ^ 2F (خ) DX <= 2 + π / 2 #