كيف يمكنك العثور على الحد (8x-14) / (sqrt (13x + 49x ^ 2)) مع اقتراب x من oo؟

إجابة:

هل القليل من العوملة وإلغاء للحصول عليها #lim_ (X-> س س) (8X-14) / (الجذر التربيعي (13x + 49x ^ 2)) = 8/7 #.

تفسير:

في حدود اللانهاية ، فإن الاستراتيجية العامة هي الاستفادة من حقيقة ذلك #lim_ (X-> س س) 1 / س = 0 #. عادة هذا يعني التخصيم من # # س، وهذا ما سنفعله هنا.

تبدأ من العوملة # # س من البسط و # س ^ 2 # خارج الكسر:

# (س (8-14 / خ)) / (الجذر التربيعي (س ^ 2 (13 / س + 49))) #

# = (س (8-14 / خ)) / (الجذر التربيعي (س ^ 2) الجذر التربيعي (13 / س + 49)) #

القضية الآن مع #sqrt (س ^ 2) #. وهو ما يعادل #abs (خ) #، وهي وظيفة تدريجية:

#abs (x) = {(x، "for"، x> 0)، (- x، "for"، x <0):} #

لأن هذا هو الحد في اللانهاية الإيجابية (# ضعف> 0 #) ، سوف نستبدل #sqrt (س ^ 2) # مع # # س:

# = (س (8-14 / خ)) / (xsqrt (13 / س + 49)) #

الآن يمكننا إلغاء # # سالصورة:

# = (8-14 / س) / (الجذر التربيعي (13 / س + 49)) #

وأخيرا نرى ما يحدث # # س يذهب إلى # س س #:

# = (8-14 / س س) / (الجذر التربيعي (13 / س س + 49)) #

لان #lim_ (X-> س س) 1 / س = 0 #، هذا يساوي:

# (8-0) / (الجذر التربيعي (0 + 49)) #

# = 8 / الجذر التربيعي (49) #

#=8/7#