ما هو الحل الخاص للمعادلة التفاضلية (du) / dt = (2t + sec ^ 2t) / (2u) و u (0) = - 5؟

إجابة:

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

تفسير:

# (دو) / دينارا = (2T + ثانية ^ 2T) / (2U) #

# 2u (du) / dt = 2t + sec ^ 2t #

#int du qquad 2 u = int dt qquad 2t + sec ^ 2t #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + C #

تطبيق الرابع

# (- 5) ^ 2 = 2 (0) + tan (0) + C #

#implies C = 25 #

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan t + 25 #

إجابة:

# ش ^ 2 = ر ^ 2 + تانت + 25 #

تفسير:

تبدأ بضرب كلا الجانبين من قبل # # 2U و # # دينارا لفصل المعادلة التفاضلية:

# 2udu = 2T + ثانية ^ 2tdt #

دمج الآن:

# int2udu = int2t + ثانية ^ 2tdt #

هذه التكاملات ليست معقدة للغاية ، لكن إذا كان لديك أي أسئلة بشأنها ، فلا تخف من طرحها. يقيمون إلى:

# u ^ 2 + C = t ^ 2 + C + tan t + C #

يمكننا الجمع بين كل # C #s لجعل ثابت عام واحد:

# ش ^ 2 = ر ^ 2 + تانت + C #

تعطى لنا الشرط الأولي #U (0) = - 5 # وبالتالي:

# (- 5) ^ 2 = (0) ^ 2 + تان (0) + C #

# 25 = C #

وبالتالي فإن الحل هو # ش ^ 2 = ر ^ 2 + تانت + 25 #

إجابة:

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #

تفسير:

تجميع المتغيرات

# 2 u du = (2t + sec ^ 2 (t)) dt #

دمج كلا الجانبين

# u ^ 2 = t ^ 2 + tan (t) + C #

#u (t) = pm sqrt (t ^ 2 + tan (t) + C) #

ولكن بالنظر إلى الظروف الأولية

#u (0) = -sqrt (C) = -5-> C = 25 #

وأخيرا

#u (t) = -sqrt (t ^ 2 + tan (t) +25) #