لأي قيم x هي f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) مقعرة أو محدبة؟

إجابة:

راجع الشرح.

تفسير:

بشرط: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

باستخدام الاختبار المشتق الثاني ،

1. لتكون الوظيفة مقعرة للأسفل:# F '(س) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   لتكون الوظيفة مقعرة للأسفل:

   # F '(س) <0 #

   #:.## 6X 4 <0 #

   #:.## 3X-2 <0 #

   #:.## اللون (الأزرق) (× <2/3) #

2. لتكون الوظيفة مقعرة للأعلى:# F '(س)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   لتكون الوظيفة مقعرة للأعلى:

   # F '(س)> 0 #

   #:.## 6X 4> 0 #

   #:.## 3X-2> 0 #

   #:.## اللون (الأزرق) (×> 2/3) #