إجابة:
# دى / DX = -20 / 21 #
تفسير:
سوف تحتاج إلى معرفة أساسيات التمايز الضمني لهذه المشكلة.
نحن نعلم أن ميل خط الظل في نقطة ما هو المشتق. لذلك ستكون الخطوة الأولى هي أخذ المشتق. دعونا نفعل ذلك قطعة قطعة ، بدءا من:
# د / DX (الخريطة 3y ^ 2) #
هذا ليس صعب ا جد ا ؛ عليك فقط تطبيق قاعدة السلسلة وقاعدة الطاقة:
# د / DX (الخريطة 3y ^ 2) #
# -> 2 * 3 * ص * دى / DX #
# = 6ydy / DX #
الآن ، على # # 4xy. سنحتاج إلى قواعد القوة والسلسلة والمنتج لهذا واحد:
# د / DX (4xy) #
# -> 4D / DX (س ص) #
# = 4 ((خ) "(ذ) + (س) (ص) ') -> # سيادة المنتج: # د / DX (الأشعة فوق البنفسجية) = u'v + الأشعة فوق البنفسجية '#
# = 4 (ص + xdy / DX) #
# = 4Y + 4xdy / DX #
حسنا ، في النهاية # س ^ 2Y # (المزيد من قواعد المنتج والسلطة والسلسلة):
# د / DX (س ^ 2Y) #
# = (س ^ 2) "(ذ) + (س ^ 2) (ذ) '#
# = 2xy + س ^ 2DY / DX #
الآن وقد وجدنا كل مشتقاتنا ، يمكننا التعبير عن المشكلة على النحو التالي:
# د / DX (الخريطة 3y ^ 2 + 4xy + س ^ 2Y) = د / DX (C) #
# -> 6ydy / DX + 4Y + 4xdy / DX + 2xy + س ^ 2DY / DX = 0 #
(تذكر مشتق ثابت هو #0#).
الآن نحن نجمع الشروط مع # دى / DX # على جانب واحد ونقل كل شيء آخر إلى الآخر:
# 6ydy / DX + 4Y + 4xdy / DX + 2xy + س ^ 2DY / DX = 0 #
# -> 6ydy / DX + 4xdy / DX + س ^ 2DY / DX = - (4Y + 2xy) #
# -> دى / DX (6Y + 4X + س ^ 2) = - (4Y + 2xy) #
# -> دى / DX = - (4Y + 2xy) / (6Y + 4X + س ^ 2) #
كل ما تبقى القيام به هو سد العجز #(2,5)# للعثور على جوابنا:
# دى / DX = - (4Y + 2xy) / (6Y + 4X + س ^ 2) #
# دى / DX = - (4 (5) +2 (2) (5)) / (6 (5) +4 (2) + (2) ^ 2) #
# دى / DX = - (20 + 20) / (30 + 8 + 4) #
# دى / DX = - (40) / (42) = - 20/21 #
