كيف يمكنك العثور على حد sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) مع اقتراب x من -oo؟

إجابة:

هل العوملة قليلا للحصول عليها #lim_ (س -> - س س) = - 1/2 #.

تفسير:

عندما نتعامل مع الحدود عند اللانهاية ، من المفيد دائم ا حل مشكلة # # سأو # س ^ 2 #، أو أيا كانت قوة # # س يبسط المشكلة. لهذا واحد ، دعونا عامل بها # س ^ 2 # من البسط و # # س من المقام:

#lim_ (س -> - س س) (الجذر التربيعي (س ^ 2-9)) / (2X-6) = (الجذر التربيعي ((س ^ 2) (1-9 / (س ^ 2)))) / (س (2-6 / خ)) #

# = (الجذر التربيعي (س ^ 2) الجذر التربيعي (1-9 / (س ^ 2))) / (س (2-6 / خ)) #

ها هو حيث تبدأ في الحصول على اهتمام. إلى عن على # ضعف> 0 #, #sqrt (س ^ 2) # ايجابي ومع ذلك ، ل # ضعف <0 #, #sqrt (س ^ 2) # هو سلبي. في المصطلحات الرياضية:

#sqrt (س ^ 2) = القيمة المطلقة (خ) # إلى عن على # ضعف> 0 #

#sqrt (س ^ 2) = - س # إلى عن على # ضعف <0 #

لأننا نتعامل مع حد في اللانهاية السلبية ، #sqrt (س ^ 2) # يصبح # # -x:

# = (- xsqrt (1-9 / (س ^ 2))) / (س (2-6 / خ)) #

# = (- الجذر التربيعي (1-9 / (س ^ 2))) / (2-6 / خ) #

الآن يمكننا أن نرى جمال هذه الطريقة: لدينا # 9 / س ^ 2 # و رقم 6 / خ #، وكلاهما سوف تذهب إلى #0# مثل # # س يذهب إلى ما لا نهاية السلبية:

#lim_ (س -> - س س) = (- الجذر التربيعي (1-0)) / (2-0) #

#lim_ (س -> - س س) = - 1/2 #