ما هو lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

#lim_ (x-> oo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #

تفسير:

سمح # y = (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 #

# LNY = قانون الجنسية ((ه ^ (2X) الخطيئة (1 / س)) / س ^ 2) #

# LNY = LNE ^ (2X) + قانون الجنسية (الخطيئة (1 / س)) - lnx ^ 2 #

# LNY = 2xlne + قانون الجنسية (الخطيئة (1 / س)) - 2lnx #

# LNY = 2X + قانون الجنسية (الخطيئة (1 / س)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (x-> oo) lny = lim_ (x-> oo) 2x + ln (sin (1 / x)) - 2lnx #

#lim_ (X-> س س) = س س LNY #

# ه ^ LNY = ه ^ س س #

# ص = س س #

إجابة:

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = oo #. يرجى الاطلاع على قسم التفسير أدناه.

تفسير:

#lim_ (xrarroo) (ه ^ (2X) الخطيئة (1 / س)) / س ^ 2 #

لاحظ أن: # (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #

لم يكن # # xrarroo، تزداد النسبة الأولى بدون ربط ، بينما ترتفع النسبة الثانية #1#.

#lim_ (xrarroo) (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 * lim_ (xrarroo) sin (1 / x) / (1 / خ) #

# = oo #

المزيد من التوضيح

هنا هو السبب الذي أدى إلى الحل أعلاه.

#lim_ (xrarroo) (ه ^ (2X) الخطيئة (1 / س)) / س ^ 2 # لديه النموذج الأولي # (س س * 0) / س س #.

هذا نموذج غير محدد ، لكن لا يمكننا تطبيق قاعدة المستشفى على هذا النموذج.

يمكننا إعادة كتابته على النحو # (ه ^ (2X)) / (س ^ 2 / الخطيئة (1 / س)) # للحصول على النموذج # س س / س س # التي يمكن أن تطبق المستشفى ومع ذلك ، لا أريد بشكل خاص أخذ مشتق من هذا المقام.

أذكر ذلك #lim_ (thetararr0) سينتا / ثيتا = 1 #.

لهذا السبب #lim_ (xrarroo) sin (1 / x) / (1 / x) = 1 #.

هذا هو ما يحفز إعادة كتابة المستخدمة أعلاه.

# (e ^ (2x) sin (1 / x)) / x ^ 2 = e ^ (2x) / x ^ 3 * sin (1 / x) / (1 / x) #.

مثل # # س الزيادات دون ملزمة ، # ه ^ س # يذهب إلى ما لا نهاية ذلك أسرع بكثير # س ^ 3 # (أسرع من أي قوة # # س).

وبالتالي، # e ^ (2x) = (e ^ x) ^ 2 # تفجير حتى أسرع.

إذا لم تكن لديك هذه الحقيقة المتاحة ، فاستخدم قاعدة المستشفى للمستشفى

#lim_ (xrarroo) e ^ (2x) / x ^ 3 = lim_ (xrarroo) (2e ^ (2x)) / (3x ^ 2) #

# = lim_ (xrarroo) (8e ^ (2x)) / (6) = oo #

لماذا lim_ (x-> oo) (sqrt (4x ^ 2 + x-1) -sqrt (x ^ 2-7x + 3)) = lim_ (x-> oo) (3x ^ 2 + 8x-4) / ( 2X + ... + س + ...) = س س؟

"راجع الشرح" "اضرب في" 1 = (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt (x ^ 2 - 7 x + 3)) "ثم تحصل" lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 + x - 1) + sqrt ( x ^ 2 - 7 x + 3)) "(لأن" (ab) (a + b) = a ^ 2-b ^ 2 ")" = lim_ {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (sqrt (4 x ^ 2 (1 + 1 / (4x) - 1 / (4x ^ 2))) + sqrt (x ^ 2 (1 - 7 / x + 3 / x ^ 2)) = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (2x sqrt (1 + 0 - 0) + x sqrt (1 - 0 + 0)) "(لأن" lim_ {x-> oo} 1 / x = 0 ")" = lim {x-> oo} (3 x ^ 2 + 8 x - 4) / (3 x)

ما هو متساو؟ lim_ (x-> pi / 2) sin (cosx) / (cos ^ 2 (x / 2) -sin ^ 2 (x / 2)) =؟

1 "لاحظ ما يلي:" color (red) (cos ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) = cos (2x)) "لذا لدينا هنا" lim_ {x-> pi / 2} sin (cos (x )) / cos (x) "قم الآن بتطبيق القاعدة de l 'Hôptial:" = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) * (- sin (x)) / (- sin (x)) = lim_ {x-> pi / 2} cos (cos (x)) = cos (cos (pi / 2)) = cos (0) = 1

Lim_ (x-> 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x))؟

Lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = 1 نسعى: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x) ) عندما نقوم بتقييم حد ما ، فإننا ننظر إلى سلوك الوظيفة "بالقرب من النقطة" ، وليس بالضرورة سلوك الوظيفة "عند" النقطة المعنية ، وبالتالي x rarr 0 ، في أي وقت نحتاج إلى النظر في ما يحدث في x = 0 ، وبالتالي نحصل على النتيجة التافهة: L = lim_ (x rarr 0) sin (1 / x) / (sin (1 / x)) = lim_ (x rarr 0) 1 = 1 من أجل توضيح رسم بياني لوظيفة لتصور السلوك حول x = 0 graph {sin (1 / x) / sin (1 / x) [-10 ، 10 ، -5 ، 5]} يجب توضيح أنه الدالة y = sin (1 / x) / sin (1 / x) غير معر فة في x = 0