إجابة:
لا يتجزأ هو محدد # 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #.
تفسير:
هناك دائم ا طرق متعددة للتعامل مع مشكلات الدمج ، ولكن هكذا حللت هذه المشكلة:
نحن نعلم أن معادلة دائرتنا هي:
# x ^ 2 + y ^ 2 = 25 #
هذا يعني أن لأي # # س قيمة يمكننا تحديد اثنين # ذ # القيم فوق وتحت تلك النقطة على المحور س باستخدام:
# y ^ 2 = 25 - x ^ 2 #
#y = sqrt (25-x ^ 2) #
إذا تخيلنا أن خط ا مرسوم ا من أعلى الدائرة إلى أسفل مع ثابت # # س القيمة في أي نقطة ، سيكون لها طول مرتين # ذ # القيمة المعطاة في المعادلة أعلاه.
# r = 2sqrt (25 - x ^ 2) #
بما أننا مهتمون بالمنطقة الواقعة بين الخط #x = 3 # ونهاية الدائرة في #x = 5 #، تلك ستكون حدودنا المتكاملة. من تلك النقطة فصاعد ا ، تكون كتابة التكامل المحدد بسيطة:
#A = int_3 ^ 5rdx = 2int_3 ^ 5sqrt (25 - x ^ 2) dx #
إجابة:
كبديل ، في القطبية
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
تفسير:
يمكنك أن تفعل ذلك في القطبية أيضا
الدائرة في القطبية هي r = 5 وتستخدم أبسط صياغة للمنطقة #A = 1/2 int r ^ 2 (psi) d psi # يصبح ، وذلك باستخدام التماثل حول المحور س
#A = مرتان (1/2 int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} 5 ^ 2 d psi - color {red} {1/2 * 3 * 4}) #
حيث تظهر الصورة الحمراء المظللة باللون الأحمر على الرسم
# = 25int_ {0} ^ {arcsin (4/5)} d psi - 12 #
# = 25 psi _ {0} ^ {arcsin (4/5)} - 12 #
# = 25 أركسين (4/5) - 12 #
