ما هي المنطقة الواقعة تحت المنحنى القطبي f (theta) = theta-thetasin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) على [pi / 6، (3pi) / 2]؟

إجابة:

#color (أحمر) ("المساحة أ" = 25.303335481 "" "وحدات مربعة") #

تفسير:

للإحداثيات القطبية ، الصيغة الخاصة بالمنطقة A:

معطى # r = theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3) #

# A = 1/2 int_alpha ^ beta r ^ 2 * d theta #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) (theta-theta * sin ((7theta) / 8) -cos ((5theta) / 3 + pi / 3)) ^ 2 d ثيتا #

# A = 1/2 int_ (pi / 6) ^ ((3pi) / 2) theta ^ 2 + theta ^ 2 * sin ^ 2 ((7theta) / 8) + cos ^ 2 ((5theta) / 3 + بي / 3) #

# -2 * ثيتا ^ 2 * الخطيئة ((7theta) / 8) + 2 * ثيتا * كوس ((5theta) / 3 + بي / 3) * الخطيئة ((7theta) / 8) ## -2 * theta * cos ((5theta) / 3 + pi / 3) d theta #

بعد بعض التحولات المثلثية والتكامل بالأجزاء ، يتبع ذلك

# A = 1/2 ثيتا ^ 3/3 + ثيتا ^ 3 / 6-2 / 7 * ثيتا ^ 2 * الخطيئة ((7theta) / 4) -16 / 49 * ثيتا * كوس ((7theta) / 4) + 64/343 * الخطيئة ((7theta) / 4) + ثيتا / 2 + 3/20 * الخطيئة ((10theta) / 3 + (2pi) / 3) #

# + 16/7 * ثيتا ^ 2 * جتا ((7theta) / 8) -256 / 49 * * ثيتا الخطيئة ((7theta) / 8) -2048/343 * كوس ((7theta) / 8) -24/61 * ثيتا * كوس ((61theta) / 24 + بي / 3) + 576/3721 * الخطيئة ((61theta) / 24 + بي / 3) #

# + 24/19 * ثيتا * كوس ((19theta) / 24 + بي / 3) -576 / 361 * الخطيئة ((19theta) / 24 + بي / 3) ## -6/5 * * ثيتا الخطيئة ((5theta) / 3 + بي / 3) -18 / 25 * كوس ((5theta) / 3 + بي / 3) _ (بي / 6) ^ ((3pi) / 2) #

# A = 1/2 * 43.22026786 - (- 7.386403099) #

# A = 1/2 * (50.60667096) #

#color (أحمر) ("المساحة أ" = 25.303335481 "" "وحدات مربعة") #

بارك الله فيكم …. اتمنى التفسير مفيد

ما هي النسبة المئوية للمساحة الواقعة تحت المنحنى العادي بين الانحرافات المعيارية المتوسطة -90 وما دون المتوسط؟

لماذا يجد التكامل المنطقة تحت المنحنى؟

دعونا نلقي نظرة على تعريف محدد لا يتجزأ أدناه. أكيد لا يتجزأ int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n إلى infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x ، حيث Delta x = {b-a} / n. إذا كانت f (x) ge0 ، فإن التعريف هو الحد الأقصى لمجموع مساحات المستطيلات التقريبية ، لذا ، يمثل التصميم المحدد مساحة المنطقة أسفل الرسم البياني لـ f (x) أعلى x محور.

يتم تعريف المنحنى بواسطة المعيار eqn x = t ^ 2 + t - 1 و y = 2t ^ 2 - t + 2 للجميع t. i) أوضح أن A (-1 ، 5_ تقع على المنحنى. ii) أوجد dy / dx. ج) العثور على eqn من الظل إلى المنحنى في حزب العمال. ا . ؟

لدينا المعادلة المعلمية {(x = t ^ 2 + t-1) ، (y = 2t ^ 2-t + 2):}. لإظهار أن (-1،5) تقع على المنحنى المحدد أعلاه ، يجب أن نوضح أن هناك t_A معي ن ا في t = t_A ، x = -1 ، y = 5. وبالتالي ، {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1) ، (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. حل المعادلة العليا يكشف أن t_A = 0 "أو" -1. حل الجزء السفلي يكشف أن t_A = 3/2 "أو" -1. ثم ، في t = -1 ، x = -1 ، y = 5 ؛ وبالتالي (-1،5) تقع على المنحنى. للعثور على الميل عند A = (- 1،5) ، وجدنا أولا ("d" y) / ("d" x). بواسطة قاعدة السلسلة ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d&qu