كيف يمكنك العثور على مشتق f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4؟

إجابة:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

تفسير:

مشتق من # f (x) # يمكن حسابها باستخدام قاعدة السلسلة التي تقول:

# f (x) # يمكن كتابتها كوظائف مركبة حيث:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

وبالتالي،

#f (x) = u (v (x)) #

تطبيق حكم السلسلة على الوظيفة المركبة # f (x) #نحن لدينا:

#color (أرجواني) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (أرجواني) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

لنجد # اللون (الأرجواني) (v '(x) #

تطبيق قاعدة السلسلة على مشتق الأسي:

#color (red) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

معرفة مشتق من #ln (x) # هذا يقول:

#color (Brown) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#color (أرجواني) (v '(x)) = لون (أحمر) ((2x)' e ^ (2x)) - 3color (بني) ((x ') / (x)) #

#color (أرجواني) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

لنجد # اللون (الأزرق) (u '(x)) #:

تطبيق مشتق القوة المذكور على النحو التالي:

#color (أخضر) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (أزرق) (u '(x)) = لون (أخضر) (4x ^ 3) #

استنادا إلى قاعدة سلسلة أعلاه نحتاج #u '(v (x)) # لذلك دعونا بديلا # # س بواسطة #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (أرجواني) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

دعنا نستبدل قيم #u '(v (x)) #و #V "(خ) # في قاعدة السلسلة أعلاه أعلاه لدينا:

#color (أرجواني) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (purple) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#color (أرجواني) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #