ما هي المشتقات الأولى والثانية من g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)؟

إجابة:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

تفسير:

هذه مشكلة قياسية وسلسلة المنتج إلى حد ما.

تنص قاعدة السلسلة على ما يلي:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

تنص قاعدة المنتج على ما يلي:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

الجمع بين هذين ، يمكننا معرفة #G "(خ) # بسهولة. ولكن أولا دعنا نلاحظ أن:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(لان # e ^ ln (x) = x #). الآن ننتقل إلى تحديد المشتق:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #