كيف يمكنك العثور على الحد الأقصى لقيمة y = 2x ^ 2 - 3x + 2؟

إجابة:

الحد الأقصى لقيمة الوظيفة هو #25/8#.

تفسير:

يمكننا أن نقول شيئين عن هذه الوظيفة قبل أن نبدأ في معالجة المشكلة:

1) كما #x -> -Infty # أو #x -> infty #, #y -> -Infty #. هذا يعني أن وظيفتنا سيكون لها الحد الأقصى المطلق ، في مقابل الحد الأقصى المحلي أو لا يوجد حد أقصى على الإطلاق.

2) كثير الحدود من الدرجة الثانية ، وهذا يعني أنه يغير الاتجاه مرة واحدة فقط. وبالتالي ، يجب أن تكون النقطة الوحيدة عند تغيير الاتجاه هي الحد الأقصى لدينا. في كثير الحدود بدرجة أعلى ، قد يكون من الضروري حساب القيمة المحلية المتعددة وتحديد أكبرها.

للعثور على الحد الأقصى ، نجد أولا # # س القيمة التي تتغير بها الوظيفة الاتجاه. هذه ستكون النقطة التي فيها # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

يجب أن تكون هذه النقطة الحد الأقصى لدينا المحلية. يتم تحديد القيمة في تلك المرحلة عن طريق حساب قيمة الوظيفة في تلك المرحلة:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#