إجابة:
تفسير:
يمكن كتابة التعبير المعطى كمجموع جزئي للكسور:
الآن دعنا ندمج:
كيف يمكنك دمج f (x) = (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) باستخدام الكسور الجزئية؟
35 / 51ln | x-7 | -6 / 11ln | x-3 | -1/561 (79 / 2ln (x ^ 2 + 2) + 47sqrt2tan ^ -1 ((sqrt2x) / 2)) + C منذ الكسر تم حسابه بالفعل ، كل ما نحتاج إلى القيام به هو وجود كسور جزئية في الثوابت: (3x ^ 2-x) / ((x ^ 2 + 2) (x-3) (x-7)) = = Ax + B / (x ^ 2 + 2) + C / (x-3) + D / (x-7) لاحظ أننا نحتاج إلى كل من x وعبارة ثابتة على أقصى جزء الأيسر لأن البسط يكون دائم ا أقل من درجة واحدة المقام. يمكن أن نتضاعف بواسطة قاسم الجانب الأيسر ، لكن ذلك سيكون قدرا هائلا من العمل ، لذلك يمكننا أن نكون أذكياء ونستخدم طريقة التغطية. لن أتطرق إلى العملية بالتفصيل ، لكن ما نقوم به هو معرفة ما يجعل المقام يساوي الصفر (في حالة C هو x = 3) ، ووصله في ا
كيف يمكنك دمج int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) باستخدام الكسور الجزئية؟
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C نحتاج إلى العثور على A و B و C بحيث 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) لجميع x. اضرب كلا الجانبين ب x ^ 2 (2x-1) لتحصل على 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB معاملات المعادلة تعطينا {(2A + C = 0) ، (2B-A = 0) ، (- B = 1):} وبالتالي لدينا A = -2، B = -1، C = 4. استبدال هذا في المعادلة الأولية ، نحصل على 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 الآن ، قم بدمجها مصطلح ا بالمصطلح int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx للحصول على 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
كيف يمكنك دمج (x-2) / (x ^ 2 + 4x + 3) باستخدام الكسور الجزئية؟
انظر الجواب أدناه: