كيف يمكنك التمييز بين المعادلة المعلمية التالية: x (t) = tlnt ، y (t) = cost-tsin ^ 2t؟

إجابة:

# (df (t)) / dt = (ln (t) + 1 ، -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #

تفسير:

التمييز بين معادلة حدودي هو سهل مثل التمييز بين كل معادلة فردية لمكوناتها.

إذا #f (t) = (x (t) ، y (t)) # ثم # (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt ، (dy (t)) / dt) #

لذلك علينا أولا تحديد المشتقات المكونة لدينا:

# (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 #

# (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) #

وبالتالي فإن مشتقات منحنى حدودي النهائي هي ببساطة ناقل للمشتقات:

# (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt ، (dy (t)) / dt) #

# = (ln (t) + 1 ، -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) #