كيف تميز ضمني ا y ^ 2 / x = x ^ 3 - 3yx ^ 2؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

استخدم قواعد المنتج والاقتباسات وقم بالكثير من الجبر الشاق للحصول عليها # دى / DX = (3X ^ 4 + 2X ^ الخريطة 3y + ص ^ 2) / (2xy + س ^ 4) #.

تفسير:

سنبدأ على الجانب الأيسر:

# ص ^ 2 / س #

من أجل أخذ مشتق من هذا ، نحتاج إلى استخدام قاعدة حاصل الاقتباس:

# د / DX (ش / ت) = (u'v للأشعة فوق البنفسجية ') / ت ^ 2 #

نحن لدينا # ش ذ = ^ 2-> ش '= 2ydy / DX # و # ت = X-> الخامس '= 1 #، وبالتالي:

# د / DX (ص ^ 2 / س) = ((2ydy / DX) (خ) - (ص ^ 2) (1)) / (س) ^ 2 #

# -> د / DX (ص ^ 2 / س) = (2xydy / DX-ص ^ 2) / س ^ 2 #

الآن على الجانب الأيمن:

# س ^ 3-3yx ^ 2 #

يمكننا استخدام قاعدة المبلغ وضرب قاعدة ثابتة لتقسيم هذا إلى:

# د / DX (س ^ 3) -3D / DX (YX ^ 2) #

الثاني من هذه سيتطلب قاعدة المنتج:

# د / DX (الأشعة فوق البنفسجية) = u'v + الأشعة فوق البنفسجية '#

مع # ش = Y-> ش '= دى / DX # و # ت = س ^ 2-> الخامس '= 2X #. وبالتالي:

# د / DX (س ^ 3-3yx ^ 2) = 3X ^ 2 - ((دى / DX) (س ^ 2) + (ص) (2X)) #

# -> د / DX (س ^ 3-3yx ^ 2) = 3X ^ 2-س ^ 2DY / DX + 2xy #

مشكلتنا الآن تقرأ:

# (2xydy / DX-ص ^ 2) / س ^ 2 = 3X ^ 2-س ^ 2DY / DX + 2xy #

يمكننا أن نضيف # س ^ 2DY / DX # لكلا الجانبين وعامل خارج # دى / DX # لعزله:

# (2xydy / DX-ص ^ 2) / س ^ 2 = 3X ^ 2-س ^ 2DY / DX + 2xy #

# -> (2xydy / DX) / س ^ 2 + س ^ 2DY / dx- (ص ^ 2) / س ^ 2 = 3X ^ 2 + 2xy #

# -> دى / DX ((2xy) / س ^ 2 + س ^ 2) = 3X ^ 2 + 2xy + (ص ^ 2) / س ^ 2 #

# -> دى / DX = (3X ^ 2 + 2xy + (ص ^ 2) / س ^ 2) / ((2xy) / س ^ 2 + س ^ 2) #

آمل أن تكونوا مثل الجبر ، لأن هذه معادلة سيئة تحتاج إلى التبسيط:

# دى / DX = (3X ^ 2 + 2xy + (ص ^ 2) / س ^ 2) / ((2xy) / س ^ 2 + س ^ 2) #

# -> دى / DX = ((3X ^ 4) / س ^ 2 + (2X ^ 3Y) / س ^ 2 + (ص ^ 2) / س ^ 2) / ((2xy) / س ^ 2 + س ^ 4 / س ^ 2) #

# -> دى / DX = ((3X ^ 4 + 2X ^ الخريطة 3y + ص ^ 2) / س ^ 2) / ((2xy + س ^ 4) / س ^ 2) #

# -> دى / DX = (3X ^ 4 + 2X ^ الخريطة 3y + ص ^ 2) / س ^ 2 * س ^ 2 / (2xy + س ^ 4) #

# -> دى / DX = (3X ^ 4 + 2X ^ الخريطة 3y + ص ^ 2) / (2xy + س ^ 4) #

كيف تميز ضمني ا 4 = y- (x-e ^ y) / (y-x)؟

F '(x) = (ye ^ y) / ((yx) ^ 2 + ye ^ y-xe ^ y + xe ^ y) أولا ، علينا أن نتعرف على بعض قواعد الحسابات f (x) = 2x + 4 نحن يمكن التمييز بين 2x و 4 بشكل منفصل f '(x) = dy / dx2x + dy / dx4 = 2 + 0 = 2 وبالمثل ، يمكننا التمييز بين 4 و y و - (xe ^ y) / (yx) بشكل منفصل dy / dx4 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) نعلم أن ثوابت التمييز dy / dx4 = 0 0 = dy / dxy-dy / dx (xe ^ y) / (yx) dy / dxy = dy / dx 0 = dy / dx-dy / dx (xe ^ y) / (yx) أخير ا للتمييز (xe ^ y) / (yx) يتعين علينا استخدام قاعدة حاصل الجمع Let xe ^ y = u و Let yx = v قاعدة الحاصل هي (vu'-uv ') / v ^ 2 (du) / dx = (du) / dxx- (du) / dxe ^ y عند اشتقاق

كيف تميز ضمني ا -y ^ 2 = e ^ (2x-4y) -2yx؟

Dy / dx = ((e ^ (x-2y)) ^ 2-y) / (2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 + xy) يمكننا كتابة هذا كـ: 2yx-y ^ 2 = (e ^ (x-2y)) ^ 2 الآن نأخذ d / dx من كل مصطلح: d / dx [2yx] -d / dx [y ^ 2] = d / dx [((e ^ (x-2y)) ^ 2 ] 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [e ^ (x-2y)] 2yd / dx [ x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) d / dx [x-2y] e ^ (x-2y) 2yd / dx [x] + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) e ^ (x-2y) (d / dx [x] -d / dx [2y]) 2y + xd / dx [2y] -d / dx [y ^ 2] = 2 (e ^ (x-2y)) ^ 2 (1-d / dx [2y]) باستخدام قاعدة السلسلة التي نحصل عليها: d / dx = dy / dx * d / dy 2y + dy / dxxd / dy [2y] -dy

كيف تميز ضمني ا xy + 2x + 3x ^ 2 = -4؟

لذلك ، تذكر أنه للتمييز الضمني ، يجب التمييز بين كل مصطلح فيما يتعلق بمتغير واحد ، وللتمييز بين بعض f (y) بالنسبة إلى x ، نستخدم قاعدة السلسلة: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx وبالتالي ، فإننا نقول المساواة: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (باستخدام قاعدة المنتج للتمييز بين xy). الآن نحن بحاجة فقط إلى حل هذه الفوضى للحصول على معادلة dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x لكل x في RR باستثناء الصفر.