إجابة:
الحل العام: #color (red) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #
حل خاص: #COLOR (الأزرق) ((4Y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #
تفسير:
من المعادلة التفاضلية المعطاة #Y '(س) = الجذر التربيعي (4Y (خ) +13) #
يحيط علما ، ذلك #y '(x) = dy / dx # و #Y (س) = ص #، وبالتالي
# دى / DX = الجذر التربيعي (4Y + 13) #
اقسم كلا الجانبين على #sqrt (4Y + 13) #
# دى / DX (1 / الجذر التربيعي (4Y + 13)) = الجذر التربيعي (4Y + 13) / الجذر التربيعي (4Y + 13) #
# دى / DX (1 / الجذر التربيعي (4Y + 13)) = 1 #
اضرب كلا الجانبين ب # DX #
# DX * دى / DX (1 / الجذر التربيعي (4Y + 13)) = DX * 1 #
#cancel (DX) * دى / إلغاء (DX) (1 / الجذر التربيعي (4Y + 13)) = DX * 1 #
# دى / الجذر التربيعي (4Y + 13) = DX #
تبديل موضع # DX # إلى الجانب الأيسر
# دى / الجذر التربيعي (4Y + 13) = 0 # -dx
دمج على كلا الجانبين لدينا النتائج التالية
#int dy / sqrt (4y + 13) -int dx = int 0 #
# 1/4 * int (4y + 13) ^ (- 1/2) * 4 * dy-int dx = int 0 #
# 1/4 * (4Y + 13) ^ (- 1/2 + 1) / ((1-1 / 2)) - س = C_0 #
# 1/2 * (4Y + 13) ^ (1/2) = -x C_0 #
# (4Y + 13) ^ (1/2) -2x = 2 * C_0 #
#color (red) ((4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #الحل العام
لكن #Y (-4) = 3 # يعني متى # س = -4 #, # ص = 3 #
يمكننا الآن حل ل # # C_1 لحل عن حل معين
# (4Y + 13) ^ (1/2) = -2x C_1 #
# (4) 3 (+13) ^ (1/2) -2 (-4) = C_1 #
# C_1 = 13 #
لذلك ، لدينا حل خاص هو
#COLOR (الأزرق) ((4Y + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #
بارك الله فيكم …. اتمنى التفسير مفيد
إجابة:
# ص = س ^ 2 + 13x + 36 #مع #Y> = - 13/4 #.
تفسير:
#Y> = - 13/4 #، ليصنع #sqrt (4Y + 13) # حقيقة..
إعادة ترتيب،
# ضعف "(ذ) = 1 / الجذر التربيعي (4Y + 13) #
وبالتالي، # x = int 1 / sqrt (4y + 13) dy #
# = (4/2) sqrt (4y + 13) + C #
عن طريق #y = 3 ، عندما x = -4 ، C = -`13 / 2 #
وبالتالي. #x = (1/2) (sqrt (4y + 13) - 13) #
عكسيا. #y = (1/4) ((2x + 13) ^ 2 - 13) = x ^ 2 + 13x + 36 #
