كيف تجد f '(x) باستخدام تعريف مشتق f (x) = sqrt (x 3)؟

كيف تجد f '(x) باستخدام تعريف مشتق f (x) = sqrt (x 3)؟
Anonim

إجابة:

مجرد الاستفادة من # ل^ 2 ب ^ 2 = (أ-ب) (أ + ب) #

الإجابه هي:

# F '(س) = 1 / (2sqrt (س 3)) #

تفسير:

# F (س) = الجذر التربيعي (س 3) #

# F '(س) = lim_ (ح-> 0) (الجذر التربيعي (س + ح-3) -sqrt (س 3)) / ساعة = #

# = lim_ (ح-> 0) ((الجذر التربيعي (س + ح-3) -sqrt (س 3)) * (الجذر التربيعي (س + ح-3) + الجذر التربيعي (س 3))) / (ح (الجذر التربيعي (خ ح 3 +) + الجذر التربيعي (س 3))) = #

# = lim_ (ح-> 0) (الجذر التربيعي (س + ح-3) ^ 2-الجذر التربيعي (س 3) ^ 2) / (ح (الجذر التربيعي (س + ح-3) + الجذر التربيعي (س 3))) = #

# = lim_ (ح-> 0) (س + ح-3-س-3) / (ح (الجذر التربيعي (س + ح-3) + الجذر التربيعي (س 3))) = #

# = lim_ (ح-> 0) ح / ح ((الجذر التربيعي (س + ح-3) + الجذر التربيعي (س 3))) = #

# = lim_ (ح-> 0) إلغاء (ح) / (إلغاء (ح) (الجذر التربيعي (س + ح-3) + الجذر التربيعي (س 3))) = #

# = lim_ (ح-> 0) 1 / ((الجذر التربيعي (س + ح-3) + الجذر التربيعي (س 3))) = #

# = 1 / ((الجذر التربيعي (س + 0-3) + الجذر التربيعي (س 3))) = 1 / (الجذر التربيعي (س 3) + الجذر التربيعي (س 3)) = #

# = 1 / (2sqrt (س 3)) #