إجابة:
قم بالكثير من الجبر بعد تطبيق تعريف الحد لتجد أن الميل في # س = 3 # هو #13#.
تفسير:
تعريف الحد من المشتق هو:
# F '(س) = lim_ (ح-> 0) (و (خ + ح) -f (خ)) / ساعة #
إذا قمنا بتقييم هذا الحد ل # 3X ^ 2-5x + 2 #، سوف نحصل على تعبير ل المشتق هذه الوظيفة. المشتق هو ببساطة ميل خط الظل في نقطة ما ؛ لذلك تقييم المشتق في # س = 3 # سوف تعطينا ميل خط الظل في # س = 3 #.
مع ذلك ، دعنا نبدأ:
# F '(س) = lim_ (ح-> 0) (3 (س + س) ^ 2-5 (س + ح) + 2- (3X ^ 2-5x + 2)) / ساعة #
# F '(س) = lim_ (ح-> 0) (3 (س ^ 2 + 2hx + ح ^ 2) -5x-5H + 2-3x ^ 2 + 5X-2) / ساعة #
# F '(س) = lim_ (ح-> 0) (إلغاء (3X ^ 2) + 6hx + 3H ^ 2-إلغاء (5X) -5h + إلغاء (2) -cancel (3X ^ 2) + إلغاء (5X) -cancel (2)) / ساعة #
# F '(س) = lim_ (ح-> 0) (6hx + 3H ^ 2-5h) / ساعة #
# F '(س) = lim_ (ح-> 0) (إلغاء (ح) (6X + 3H-5)) / إلغاء (ح) #
# F '(س) = lim_ (ح-> 0) 6X + 3H-5 #
تقييم هذا الحد في # ح = 0 #, # F '(س) = 6X + 3 (0) -5 = 6X 5 #
الآن بعد أن لدينا المشتق ، نحتاج فقط إلى سد العجز # س = 3 # للعثور على منحدر خط الظل هناك:
# F '(3) = 6 (3) -5 = 18-5 = 13 #
إجابة:
راجع قسم التفسير أدناه إذا كان معلمك / كتابك المدرسي يستخدم #lim_ (xrarra) (و (خ) -f (أ)) / (س-أ) #
تفسير:
بعض العروض التقديمية الخاصة باستخدام حساب التفاضل والتكامل ، لتعريف ميل خط الظل إلى الرسم البياني # F (خ) # عند نقطة أين # س = A # هو #lim_ (xrarra) (و (خ) -f (أ)) / (س-أ) # شريطة أن يوجد الحد
(على سبيل المثال طبعة جيمس ستيوارت الثامنة حساب التفاضل والتكامل ص 106. في الصفحة 107 ، يعطي المعادل #lim_ (hrarr0) (و (أ + ح) -f (أ)) / ساعة #.)
بهذا التعريف ، يكون ميل خط الظل إلى الرسم البياني لـ #f (x) = 3x ^ 2-5x + 2 # عند نقطة أين # س = 3 # هو
#lim_ (xrarr3) (f (x) -f (3)) / (x-3) = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x + 2 - 3 (3) ^ 2-5 (3) +2) / (س 3) #
# = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x + 2-27 + 15-2) / (x-3) #
# = lim_ (xrarr3) (3x ^ 2-5x-12) / (x-3) #
لاحظ أن هذا الحد له شكل غير محدد #0/0# لان #3# هو صفر من كثير الحدود في البسط.
منذ #3# هو صفر ، ونحن نعرف ذلك # س 3 # هو عامل. حتى نتمكن من عامل ، والحد من ومحاولة تقييم مرة أخرى.
# = lim_ (xrarr3) (إلغاء ((x-3)) (3x + 4)) / إلغاء ((x-3)) #
# = lim_ (xrarr3) (3x + 4) = 3 (3) +4 = 13 #.
الحد هو #13#، لذلك منحدر خط الظل في # س = 3 # هو #13#.
