إجابة:
تفسير:
أولا ، دعنا نخرج
تكامل اجزاء:
يحتوي الرقم 90 ^ 9 على 1900 مقسوم تكامل موجب مختلف. كم من هذه المربعات من الأعداد الصحيحة؟
واو - أحصل على إجابة لسؤالي. اتضح أن النهج هو مزيج من التوافقية ونظرية الأرقام. نبدأ بتقسيم 90 ^ 9 إلى عوامله الأولية: 90 ^ 9 = (5 * 3 * 3 * 2) ^ 9 = (5 * 3 ^ 2 * 2) ^ 9 = 5 ^ 9 * 3 ^ 18 * 2 ^ 9 الحيلة هنا هي معرفة كيفية العثور على مربعات الأعداد الصحيحة ، والتي هي بسيطة نسبي ا. يمكن إنشاء مربعات الأعداد الصحيحة بعدة طرق من هذا التخصيص: 5 ^ 9 * 3 ^ 18 * 2 ^ 9 يمكننا أن نرى أن 5 ^ 0 ، على سبيل المثال ، عبارة عن مربع عدد صحيح ومقسوم عليه 90 ^ 9 . وبالمثل ، 5 ^ 2 ، 5 ^ 4،5 ^ 6 ، و 5 ^ 8 جميعها تفي بهذه الشروط أيض ا. لذلك ، لدينا 5 طرق ممكنة لتكوين المقسوم على 90 ^ 9 والذي يمثل مربع ا من عدد صحيح ، باستخدام 5s وحده. ينطبق نفس
ما هو تكامل int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx؟
Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C مشكلتنا الكبيرة في هذا التكامل هي الجذر ، لذلك نريد التخلص منه. يمكننا القيام بذلك عن طريق إدخال بديل u = sqrt (2x-1). المشتق هو إذن (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) لذلك نقسم (ونذكر أن القسمة على متبادل هي نفسها مثل الضرب بالمقام فقط) للتكامل فيما يتعلق بـ u: int ( x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / Cancel (sqrt (2x-1)) إلغاء (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du الآن كل ما نحتاج إلى فعله هو التعبير عن x ^ 2 من حيث u (حيث لا يمكنك دمج x فيما يتعلق u): u = sqrt (2x-1) u ^ 2 = 2x- 1 u ^ 2 + 1 = 2x (u ^ 2 + 1) / 2 = xx ^ 2 = ((u ^
كيف يمكنك العثور على تكامل غير محدد لـ int root3x / (root3x-1)؟
(root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (abs (root3x-1)) + C لدينا int root3x / (root3x-1) dx استبدل u = (root3x-1) (du) / (dx) = x ^ (- 2/3) / 3 dx = 3x ^ (2/3) du int root3x / (root3x-1) (3x ^ (2 / 3)) دو = كثافة العمليات (3X) / (root3x-1) دو = كثافة العمليات (3 (ش + 1) ^ 3) / udu = 3int (ش ^ 3 + 3U ^ 2 + 3U + 1) / udu = int3u ^ 2 + 9u + 9 + 3 / udu = u ^ 3 + (9u ^ 2) / 2 + 9u + 3ln (abs (u)) + C إعادة الاستبدال u = root3x-1: (root3x-1) ^ 3 + (9 (root3x-1) ^ 2) / 2 + 9 (root3x-1) + 3ln (القيمة المطلقة (root3x-1)) + C