معادلة خط الظل هي من الشكل:
أين
للعثور على ميل هذا الخط المماس إلى
أين
سمح
تبسيط العامل المشترك
لأن خط الظل يمر عبر هذه النقطة
نظرا لحدوث نقطة من الظل
يتيح العثور على إحداثيات
وجود إحداثيات نقطة الظل
يتيح لك استبدال كل القيم المعروفة في معادلة خط الظل للعثور على القيمة
لذلك ، معادلة خط الظل في نقطة
كيف يمكنك استخدام التمايز الضمني للعثور على معادلة خط المماس إلى المنحنى x ^ 3 + y ^ 3 = 9 عند النقطة حيث x = -1؟
نبدأ هذه المشكلة من خلال إيجاد نقطة الظل. بديلا بقيمة 1 لـ x. x ^ 3 + y ^ 3 = 9 (1) ^ 3 + y ^ 3 = 9 1 + y ^ 3 = 9 y ^ 3 = 8 لست متأكد ا من كيفية إظهار جذر مكعب باستخدام تدوين الرياضيات لدينا هنا على Socratic لكن تذكر أن رفع كمية إلى 1/3 الطاقة يعادل. ارفع كلا الجانبين إلى 1/3 الطاقة (y ^ 3) ^ (1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 * 1/3) = 8 ^ (1/3) y ^ (3 / 3) = 8 ^ (1/3) y ^ (1) = 8 ^ (1/3) y = (2 ^ 3) ^ (1/3) y = 2 ^ (3 * 1/3) y = 2 ^ (3/3) y = 2 ^ (1) y = 2 لقد وجدنا أنه عندما x = 1 ، y = 2 أكمل التمييز الضمني 3x ^ 2 + 3y ^ 2 (dy / dx) = 0 بدل في تلك x وقيم y من أعلاه => (1،2) 3 (1) ^ 2 + 3 (2) ^ 2 (dy / dx) = 0 3 + 3 * 4 (dy / d
ما هي معادلة خط المماس f (x) = 6x-x ^ 2 في x = -1؟
انظر أدناه: الخطوة الأولى هي إيجاد المشتق الأول لـ f. f (x) = 6x-x ^ 2 f '(x) = 6-2x وبالتالي: f' (- 1) = 6 + 2 = 8 قيمة أهمية 8 هي أن هذا هو التدرج لـ f حيث x = - 1. هذا هو أيض ا تدرج خط المماس الذي يلامس الرسم البياني لـ f في تلك المرحلة. إذا ، دالة خطنا حالي ا هي y = 8x. ومع ذلك ، يجب علينا أيض ا العثور على تقاطع y ، ولكن للقيام بذلك ، نحتاج أيض ا إلى الإحداثي y للنقطة حيث x = -1. سد س = -1 في و. f (-1) = - 6- (1) = - 7 لذا فإن النقطة الموجودة على خط الظل هي (-1، -7) الآن ، باستخدام صيغة التدرج اللوني ، يمكننا إيجاد معادلة السطر: gradient = (Deltay ) / (Deltax) وبالتالي: (y - (- 7)) / (x - (- 1)) = 8 y + 7 = 8x
كيف يمكنك العثور على جميع النقاط على المنحنى x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 حيث يكون خط المماس موازي ا للمحور x ، والنقطة التي يكون خط المماس موازي ا للمحور ص؟
يكون خط الظل موازي ا للمحور x عندما يكون الميل (وبالتالي dy / dx) صفري ا ويكون موازي ا للمحور y عندما ينتقل المنحدر (مرة أخرى ، dy / dx) إلى oo أو -oo سنبدأ بالبحث عن dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) الآن ، dy / dx = 0 عندما يكون nuimerator يساوي 0 ، بشرط ألا يؤدي ذلك إلى إنشاء المقام 0. 2x + y = 0 عندما y = -2x لدينا الآن ، معادلتان: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x حل (عن طريق الاستبدال) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 باستخدام y = -2x ، نحصل ع