كيف يمكنك التمييز بين y = cos (cos (cos (x)))؟

إجابة:

# dy / dx = - sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #

تفسير:

هذه مشكلة في البداية تبدو شاقة ، ولكن في الواقع ، مع فهم قاعدة السلسلة ، فهي بسيطة للغاية.

ونحن نعلم أن لوظيفة وظيفة مثل # F (ز (خ)) #، تخبرنا قاعدة السلسلة بما يلي:

# d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) #

من خلال تطبيق هذه القاعدة ثلاث مرات ، يمكننا في الواقع تحديد قاعدة عامة لأي وظيفة مثل هذه حيث # F (ز (ح (خ))) #:

# d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g' (h (x)) h '(x) #

لذلك تطبيق هذه القاعدة ، بالنظر إلى أن:

#f (x) = g (x) = h (x) = cos (x) #

وهكذا

#f '(x) = g (x) = h (x) = -sin (x) #

يعطي الجواب:

# dy / dx = - sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) #