في أي فاصل زمني ، تكون الدالة f (x) = x ^ 3.e ^ x تزداد وتتزايد؟

إجابة:

انخفاض في # (- س س، -3 # زيادة في # - 3، + س س) #

تفسير:

# F (س) = س ^ ^ 3E س #, # # س#في## # RR

نلاحظ ذلك # F (0) = 0 #

# F '(س) = (س ^ ^ 3E خ)' = 3X ^ 2E ^ س + س ^ 3E ^ س = س ^ ^ 2E س (3 + س) #

# F '(س) = 0 # #<=># # (س = 0، س = -3) #

• متى # # س#في## (- س س، -3) # على سبيل المثال ل # س = -4 # نحن نحصل

# F '(- 4) = - 16 / ه ^ 4 <0 #

• متى # # س#في##(-3,0)# على سبيل المثال ل # س = -2 # نحن نحصل

# F '(- 2) = 4 / ه ^ 2> 0 #

• متى # # س#في## (0، + س س) # على سبيل المثال ل # س = 1 # نحن نحصل

# F '(1) = 4E> 0 #

#F# مستمر في # (- س س، -3 # و # F '(س) <0 # متى # # س#في## (- س س، -3) # وبالتالي #F# يتناقص بصرامة في # (- س س، -3 #

#F# مستمر في #-3,0# و # F '(س)> 0 # متى # # س#في##(-3,0)# وبالتالي #F# يتزايد بشكل صارم في #-3,0#

#F# مستمر في # 0، + س س) # و # F '(س)> 0 # متى # # س#في## (0، + س س) # وبالتالي #F# يتزايد بشكل صارم في # 0، + س س) #

#F# يتزايد في # - 3،0) ش ش (0، + س س) # و #F# مستمر في # س = 0 # ، بالتالي #F# يتزايد بشكل صارم في # - 3، + س س) #

فيما يلي رسم بياني سيساعدك على معرفة كيفية تصرف هذه الوظيفة

رسم بياني {x ^ 3e ^ x -4.237 ، 1.922 ، -1.736 ، 1.34}