ما هي معادلة خط المماس f (x) = cosx-e ^ xsinx في x = pi / 3؟

إجابة:

معادلة خط الظل

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3))) (خ-بي / 3) #

تفسير:

نبدأ من المعادلة المعطاة #f (x) = cos x-e ^ x sin x #

دعونا حل لنقطة الظل الأولى

#f (pi / 3) = cos (pi / 3) -e ^ (pi / 3) sin (pi / 3) #

#f (pi / 3) = 1/2-e ^ (pi / 3) sqrt (3) / 2 #

دعونا حل للمنحدر # م # الآن

#f (x) = cos x-e ^ x sin x #

أوجد المشتق الأول أولا

#f '(x) = d / dx (cos x-e ^ x sin x) #

#f '(x) = - sin x- e ^ x * cos x + sin x * e ^ x * 1 #

ميل # m = f '(pi / 3) = - sin (pi / 3) - e ^ (pi / 3) cos (pi / 3) + sin (pi / 3) * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- e ^ (pi / 3) * 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - sqrt (3) / 2- 1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) #

# m = f '(pi / 3) = - 1/2 sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3) * #

خط الظل لدينا:

# ص و (بي / 3) = م (س-بي / 3) #

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3))) (خ-بي / 3) #

يرجى الاطلاع على الرسم البياني لل #f (x) = cos x-e ^ x sin x # وخط الظل

# y-1/2 + sqrt (3) / 2 * e ^ (pi / 3) = - 1/2 (sqrt (3) + e ^ (pi / 3) + sqrt (3) e ^ (pi / 3))) (خ-بي / 3) #

بارك الله فيكم …. اتمنى التفسير مفيد