السؤال رقم 31a2b

السؤال رقم 31a2b
Anonim

إجابة:

استخدم قاعدة القوة العكسية للتكامل # 4X-س ^ 2 # من عند #0# إلى #4#، في نهاية المطاف مع مساحة #32/3# وحدة.

تفسير:

يستخدم التكامل لإيجاد المنطقة بين المنحنى و # # س- او # ذ #المحور ، والمنطقة المظللة هنا بالضبط تلك المنطقة (بين المنحنى و # # سالمحور ، على وجه التحديد). لذلك كل ما علينا فعله هو التكامل # 4X-س ^ 2 #.

نحن بحاجة أيضا إلى معرفة حدود التكامل. من المخطط الخاص بك ، أرى أن الحدود هي أصفار الوظيفة # 4X-س ^ 2 #. ومع ذلك ، يتعين علينا معرفة القيم العددية لهذه الأصفار ، والتي يمكننا تحقيقها عن طريق التخصيم # 4X-س ^ 2 # ووضعه يساوي الصفر:

# 4X-س ^ 2 = 0 #

# ضعف (4-س) = 0 #

# س = 0 ##COLOR (أبيض) (XX) andcolor (أبيض) (XX) ## س = 4 #

لذلك سوف ندمج # 4X-س ^ 2 # من عند #0# إلى #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = ^ 2X 2X ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # باستخدام قاعدة القوة العكسية (# intx ^ NDX = (س ^ (ن + 1)) / (ن + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#