إجابة:
معادلة الخط ستكون #y = 1 / 9x + 137/9 #.
تفسير:
المماس هو عندما يكون المشتق صفرا. هذا هو # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # في x = -2 ، f '= -9 ، وبالتالي فإن الميل العادي هو 1/9. منذ يمر الخط # س = -2 # معادلة هو #y = -1 / 9x + 2/9 #
أولا نحتاج إلى معرفة قيمة الوظيفة في #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
لذلك فإن نقطة اهتمامنا هي #(-2, 15)#.
الآن نحتاج إلى معرفة مشتق الوظيفة:
#f '(x) = 4x - 1 #
وأخيرا سنحتاج إلى قيمة المشتق في #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
الرقم #-9# سيكون ميل خط الظل (أي مواز) للمنحنى عند هذه النقطة #(-2, 15)#. نحن بحاجة إلى خط عمودي (عادي) لهذا الخط. خط عمودي سوف ميل سلبي متبادل. إذا #m_ (||) # هو الميل الموازي للوظيفة ، ثم الميل الطبيعي للوظيفة # م # سوف يكون:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
هذا يعني أن منحدر خطنا سيكون #1/9#. مع العلم أنه يمكننا المضي قدم ا في حل خطنا. نحن نعرف أنه سيكون من النموذج #y = mx + b # وسوف تمر من خلال #(-2, 15)#، وبالتالي:
# 15 = (1/9) (- 2) + ب #
# 15 + 2/9 = ب #
# (135/9) + 2/9 = ب #
# ب = 137/9 #
هذا يعني أن خطنا لديه المعادلة:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
