كيف يمكنك العثور على التكامل المحدد لـ: e ^ sin (x) * cos (x) dx للفواصل الزمنية [0، pi / 4]؟

إجابة:

إستخدم # ش #استبدال للحصول على # int_0 ^ (pi / 4) e ^ sinx * cosxdx = e ^ (sqrt (2) / 2) -1 #.

تفسير:

سنبدأ بحل التكامل غير المحدود ومن ثم التعامل مع الحدود.

في # الأسواق العالمية ضغطها ^ sinx * cosxdx #، نحن لدينا # # sinx ومشتقاته ، # # cosx. لذلك يمكننا استخدام # ش #-الاستبدال.

سمح # ش = sinx -> (دو) / DX = cosx-> دو = cosxdx #. إجراء الاستبدال ، لدينا:

# الأسواق العالمية ضغطها ^ udu #

# = ه ^ ش #

وأخيرا ، بديلا الظهر # ش = sinx # للحصول على النتيجة النهائية:

# ه ^ sinx #

الآن يمكننا تقييم هذا من #0# إلى # بي / 4 #:

# ه ^ sinx _0 ^ (بي / 4) #

# = (ه ^ الخطيئة (بي / 4) -e ^ 0) #

# = ه ^ (الجذر التربيعي (2) / 2) -1 #

#~~1.028#