كيف تجد مشتق ((sinx) ^ 2) / (1-cosx)؟ - حساب التفاضل والتكامل 2024

إجابة:

# # -sinx

تفسير:

مشتق من الحاصل # ش / ت #

# ي (ش / ت) = (u'v-v'u) / ت ^ 2 #

سمح # ش = (sinx) ^ 2 # و # ت = 1-cosx #

# (د (sinx) ^ 2) / DX = 2sin (خ) * (dsinx) / DX #

# = # 2sinxcosx

#COLOR (أحمر) (ش '= 2sinxcosx) #

# (د (1-جتا (س))) / DX = 0 - (- sinx) = sinx #

#COLOR (أحمر) (الخامس '= sinx) #

قم بتطبيق الخاصية المشتقة على الحاصل المحدد:

# (د (((sinx) ^ 2) / (1-cosx))) / DX #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (sinx) ^ 2) / (1-cosx) ^ 2 #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1- (cosx) ^ 2)) / (1-cosx) ^ 2 #

# = ((2sinxcosx) (1-cosx) -sinx (1-cosx) (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 #

# ((1-cosx) 2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) ^ 2 #

تبسيط بواسطة # 1-cosx # هذا يؤدي إلى

# = (2sinxcosx-sinx (1 + cosx)) / (1-cosx) #

# = (2sinxcosx-sinx-sinxcosx) / (1-cosx) #

# = (sin xcosx-sinx) / (1-cosx) #

# = (- sinx (-cosx + 1)) / (1-cosx) #

# = (- sinx (1-cosx)) / (1-cosx) #

تبسيط بواسطة # 1-cosx #

# = - sinx #

كيف تجد مشتق f (x) = 1 / (x-1)؟

F '(x) = - (x-1) ^ - 2 f (x) = (x-1) ^ - 1 f' (x) = - 1 * (x-1) ^ (- 1-1) * لون d / dx [x-1] (أبيض) (f '(x)) = - (x-1) ^ - 2

كيف تجد مشتق تان (س - ص) = س؟

(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) أفترض أنك تريد العثور على (dy) / (dx). لهذا نحتاج أولا إلى تعبير لـ y من حيث x. نلاحظ أن هذه المشكلة لها حلول متعددة ، لأن tan (x) هي وظائف دورية ، tan (x-y) = x سيكون لها حلول متعددة. ومع ذلك ، نظر ا لأننا نعرف فترة دالة المماس (pi) ، يمكننا القيام بما يلي: xy = tan ^ (- 1) x + npi ، حيث tan ^ (- 1) هي الوظيفة المعكوسة لقيم إعطاء المماس بين -pi / 2 و pi / 2 وأضيف عامل npi إلى حساب دورية المماسي. هذا يعطينا y = x-tan ^ (- 1) x-npi ، وبالتالي (dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x ، لاحظ أن العامل npi قد اختفى. الآن نحن بحاجة إلى العثور على d / (dx) tan ^ (- 1) x. هذا صعب للغاية ، لكن يمكن

كيف تجد مشتق sinx / (1 + cosx)؟

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1)) "مشتق f (x) / g (x) باستخدام قاعدة Quotient هي (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) لذلك في حالتنا هي f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (اللون (الأزرق) (cos ^ 2x) + cosx + color (أزرق) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = إلغاء ((cosx + color (أزرق) (1))) / (cosx + 1) ^ إلغاء (2) = 1 / (cosx + 1)