إجابة:
تفسير:
مع العلم حقيقة ذلك
أول جزء لا يتجزأ:
سمح
الثاني لا يتجزأ:
سمح
وبالتالي
لاحظ أيض ا ذلك
أستعاض
وهكذا
ما هو جزء لا يتجزأ من int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx؟
= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx يمكننا استخدام الاستبدال لإزالة cos (x). لذلك ، دعونا نستخدم sin (x) كمصدر لدينا. u = sin (x) مما يعني أننا سنحصل ، (du) / (dx) = cos (x) سيعثر العثور على dx ، dx = 1 / cos (x) * du الآن على استبدال المكمل الأصلي بالتبديل ، int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du يمكننا إلغاء cos (x) هنا ، int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C الإعداد الآن لأجلك ، = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C
كيف يمكنك العثور على جزء لا يتجزأ من int 1 / (1 + cos (x))؟
-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C"
ما هو جزء لا يتجزأ من int tan ^ 4x dx؟
(tan ^ 3x) / 3-tanx + x + C عادة ما تتضمن مضادات حساب المثلثات حل كسر التكامل لأسفل لتطبيق هويات فيثاغور ، واستخدامها في استبدال u. هذا بالضبط ما سنفعله هنا. ابدأ بإعادة كتابة inttan ^ 4xdx كـ inttan ^ 2xtan ^ 2xdx. الآن يمكننا تطبيق فيثاغوري الهوية تان ^ 2x + 1 = ثانية ^ 2x ، أو تان ^ 2x = ثانية ^ 2x-1: inttan ^ 2xtan ^ 2xdx = int (sec ^ 2x-1) tan ^ 2xdx توزيع tan ^ 2x : color (أبيض) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2x-tan ^ 2xdx تطبيق قاعدة المجموع: color (أبيض) (XX) = intsec ^ 2xtan ^ 2xdx-inttan ^ 2xdx سنقوم بتقييم هذه التكاملات واحد ا تلو الآخر. First Integral يتم حل هذه المشكلة باستخدام استبدال u: Let u = tanx (du) / dx = sec