كيف تثبت أن السلسلة تتلاقى؟
تتلاقى من خلال اختبار المقارنة المباشرة. يمكننا استخدام اختبار المقارنة المباشرة ، بقدر ما لدينا sum_ (n = 1) ^ oocos (1 / k) / (9k ^ 2) ، IE ، تبدأ السلسلة في وقت واحد. لاستخدام اختبار المقارنة المباشرة ، يجب أن نثبت أن a_k = cos (1 / k) / (9k ^ 2) إيجابية في [1 ، oo). أولا ، لاحظ أن الفاصل الزمني [1 ، oo) ، cos (1 / k) موجب. لقيم س
لماذا تتلاقى مستويات الطاقة في سلسلة متصلة وما هي سلسلة متصلة؟
الاستمرارية هي نوع من عكس القيمة الكمية. ت ظهر الطاقات المسموح بها للإلكترونات المرتبطة بذرة مستويات كمية منفصلة. الاستمرارية هي حالة يوجد فيها نطاق مستمر لأي مستوى طاقة. كجزء من تفسير كوبنهاجن لميكانيكا الكم ، اقترح نيلز بور مبدأ المراسلات الذي ينص على أن جميع الأنظمة الموصوفة بواسطة ميكانيكا الكم يجب أن تتكاثر مع الميكانيكا الكلاسيكية في حدود أعداد الكم الكبيرة للغاية. ما يعنيه هذا هو أنه بالنسبة للمدارات الكبيرة جد ا والطاقات العالية جد ا ، يجب أن تتفق الحسابات الكمية مع الحسابات الكلاسيكية. لذلك ، في حين أن مستويات الطاقة للإلكترونات في الذرات منفصلة ومنفصلة جيد ا. لكن مع زيادة مستويات الطاقة ، يصبح الفصل بينهما أصغر و
لنفترض ، a_n هي رتابة ومتقاربة و b_n = (a_n) ^ 2. هل تتلاقى b_n بالضرورة؟
نعم فعلا. واسمحوا l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n رتيبة ، لذلك ستكون b_n رتيبة أيض ا ، و lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = ل ^ 2. يشبه مع الوظائف: إذا كان f و g لهما حدود محدودة عند ، فإن المنتج f.g سيكون له حد في a.