كيف تدمج؟ 1 / (س ^ 2 + 9) ^ (1/2)

# y = int1 / sqrt (x ^ 2 + 9) dx #

ضع # x = 3 tant ##rArr t = tan ^ -1 (x / 3) #

بالتالي، # dx = 3sec ^ 2tdt #

# y = int (3sec ^ 2t) / sqrt (9tan ^ 2t + 9) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / sqrt (tan ^ 2t + 1) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / sqrt (sec ^ 2t) dt #

# y = int (sec ^ 2t) / (sect) dt #

# y = int (طائفة) dt #

# y = ln | sec t + tan t | + C #

# y = ln | ثانية (tan ^ -1 (x / 3)) + tan (tan ^ -1 (x / 3)) | + C #

# y = ln | ثانية (tan ^ -1 (x / 3)) + x / 3) | + C #

# y = ln | sqrt (1 + x ^ 2/9) + x / 3 | + C #

إجابة:

نحن نعرف ذلك،

# int1 / sqrt (X ^ 2 + A ^ 2) dX = ln | X + sqrt (X ^ 2 + A ^ 2) | + c #

وبالتالي،

# I = int1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2) dx = int1 / sqrt (x ^ 2 + 3 ^ 2) dx #

# => I = قانون الجنسية | س + الجذر التربيعي (س ^ 2 + 9) | + ج #

تفسير:

# II ^ (الثاني) # طريقة: علم حساب المثلثات. SUBST.

# I = int1 / (x ^ 2 + 9) ^ (1/2) dx #

يأخذ، # س = 3tanu => DX = 3sec نظام ^ 2udu #

# ولون (أزرق) (tanu = x / 3 #

وبالتالي،

# I = int1 / (9tan ^ 2u + 9) ^ (1/2) 3sec ^ 2udu #

# = كثافة العمليات (3sec نظام ^ 2U) / ((9sec ^ 2U) ^ (1/2)) دو #

# = كثافة العمليات (3sec نظام ^ 2U) / (3secu) دو #

# = # intsecudu

# = قانون الجنسية | SECU + TANU | + ج #

# = قانون الجنسية | الجذر التربيعي (تان ^ 2U + 1) + TANU | + ج # ، أين، #COLOR (الأزرق) (TANU = س / 3 #

#:. I = قانون الجنسية | الجذر التربيعي (س ^ 2/9 + 1) + س / 3 | + ج #

# = قانون الجنسية | الجذر التربيعي (س ^ 2 + 9) / 3 + س / 3 | + ج #

# = قانون الجنسية | (الجذر التربيعي (س ^ 2 + 9) + س) / 3 | + ج #

# = قانون الجنسية | الجذر التربيعي (س ^ 2 + 9) + س | -ln3 + ج #

# = ln | x + sqrt (x ^ 2 + 9) | + C ، حيث ، C = c-ln3 #