حساب التفاضل والتكامل

اللون (الأزرق) (dy / dx = ([(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] * sin ((7pi) / 6)) / (- [(7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48)] sin ((7pi) / 6) + [2- (39/8) cos ((11pi) / 48)] cos ((7pi) / 6))) لون المنحدر (الأزرق) (م = dy / dx = -0.92335731861741) الحل: المعطى r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) في theta = (7pi) / 6 dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta) dy / dx = ([2theta -3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] cos theta + [2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] * sin theta) / (- [2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)] sin theta + [2 اقرأ أكثر »

A (x) = 8 (x-3) دالة المساحة A (x) = "length" xx "width" لاحظ أن الطول ممث ل بـ f (x) = 8 لاحظ أن العرض يمثله x-3 " "الفاصل الزمني [3، x] A (x) = f (x) * (x-3) A (x) = 8 * (x-3) مشتق A (x) A (x) = 8 * ( x-3) A '(x) = d / dx (8x) -d / dx (24) = 8-0 = 8 هناك دالة ثابتة معينة f (x) = 8 من المؤكد أن A' (x) = و (س) بارك الله فيكم ... أتمنى أن يكون التفسير مفيدا اقرأ أكثر »

Dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) y = ln ((x-1) / (x ^ 2 + 1)) y = ln (x-1) -ln (x ^ 2 + 1) استخدم قاعدة حاصل اللوغاريتمات الآن قم بالتمييز dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * d / dx (x ^ 2 +1) استخدم قاعدة السلسلة dy / dx = 1 / (x-1) -1 / (x ^ 2 + 1) * 2x dy / dx = 1 / (x-1) - (2x) / (x ^ 2 + 1) خذ شاشة LCD كـ ((x-1) (x ^ 2 + 1) dy / dx = ((x ^ 2 + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)))) - (( 2x) (x-1)) / ((x ^ 2 + 1) (x-1))) dy / dx = (x ^ 2 + 1-2x ^ 2 + 2x) / ((x ^ 2 + 1) (x-1) dy / dx = (- x ^ 2 + 2x + 1) / ((x ^ 2 + 1) (x-1)) اقرأ أكثر »

الحد الأقصى هو 1. نأمل أن يتمكن شخص ما هنا من ملء الفراغات في إجابتي. الطريقة الوحيدة التي يمكنني رؤيتها لحلها هي توسيع الظل باستخدام سلسلة Laurent على x = oo. لسوء الحظ ، لم أجري الكثير من التحليلات المعقدة حتى الآن ، لذا لا يمكنني إطلاعك على كيفية إجراء ذلك بالضبط ولكن باستخدام Wolfram Alpha http://www.wolframalpha.com/input/؟i=laurent+series+tan (1٪ 2F ( x-1)) لقد حصلت على أن tan (1 / (x-1)) الموسع في x = oo تساوي: 1 / x + 1 / x ^ 2 + 4 / (3x ^ 3) + 2 / (x ^ 4) + 47 / (15x ^ 5) + O (((1) / (x)) ^ 6) الضرب بواسطة x يعطي: 1 + 1 / x + 4 / (3x ^ 2) + 2 / (x ^ 3) + ... إذن ، لأن كل المصطلحات بصرف النظر عن الأول لها علامة x ع اقرأ أكثر »

Grad f (x، y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))، (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) لقد قدمت وظيفة ثلاثية الأبعاد للتمايز. الطريقة الشائعة لتقديم "مشتق" لمثل هذه الوظيفة هي استخدام التدرج اللوني: grad f (x، y) = ((delf) / (delx)، (delf) / (delx)) لذلك سنقوم بحساب كل جزئي على حدة والنتيجة ستكون متجه التدرج. يمكن تحديد كل منها بسهولة باستخدام قاعدة السلسلة. (delf) / (delx) = (e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) (delf) / (dely) = ( -2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)) من هنا ، يكون تدرج التدرج اللوني سهل اقرأ أكثر »

وبالتالي فإن النقطة الحرجة هي x = 0 y = cos (x / (x + 1)) النقطة الحرجة: هي النقطة التي يكون فيها المشتق الأول صفر أو غير موجود. أوجد المشتق أولا ، اضبطه على 0 على حل x. ونحن بحاجة إلى التحقق من وجود قيمة x مما يجعل المشتق الأول غير محدد. دى / DX = -sin (س / (س + 1)). d / dx (x / (x + 1)) (استخدم قاعدة سلسلة التمايز) dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1 (x + 1) -x.1) / (x +1) ^ 2) استخدام قاعدة تمايز المنتج. dy / dx = -sin (x / (x + 1)) ((1) / (x + 1) ^ 2) Set dy / dx = 0 -sin (x / (x + 1)) / (x + 1 ) ^ 2 = 0 rArrsin (x / (x + 1)) / ((x + 1) ^ 2) = 0 sin (x / (x + 1)) = 0 rAr x / (x + 1) = 0 rArr ، x = 0 وبالتالي فإن النقطة ال اقرأ أكثر »

Dy / dx = b ^ x * ln b من المعطى y = b ^ x ln y = ln b ^ x ln y = x * ln bd / dx (ln y) = d / dx (x * ln b) (1 / y) * y '= (x * 0 + ln b) y' = y * ln b y '= b ^ x * ln b بارك الله فيك ..... آمل أن يكون التفسير مفيد ا. اقرأ أكثر »

Slope m_p = ((sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) (sqrt2 + 10)) / (- 49) Slope m_p = 0.37651589912173 f (x) = cos x + sin (2x-pi / 12) "" في x = (5pi) / 8 f '(x) = - sin x + 2 * cos (2x-pi / 12) f' ((5pi) / 8) = - sin ((5pi) / 8) + 2 * cos (2 * ((5pi) / 8) -pi / 12) f '((5pi) / 8) = - cos (pi / 8) + 2 * cos ((7pi) / 6) f' ((5pi) / 8) = -1 / 2sqrt (2 + sqrt2) +2 ((- sqrt3) / 2) f '((5pi) / 8) = (- sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3) / 2 للحصول على ميل الخط العادي m_p = -1 / م = -1 / (f '((5pi) / 8)) = 2 / (sqrt (2 + sqrt2) + 2sqrt3) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2) -2sqrt3)) / / ( sqrt2-10) m_p = (2 (sqrt (2 + sqrt2 اقرأ أكثر »

Lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = 1 نبدأ بخدعة شائعة تمام ا عند التعامل مع الأسس المتغيرة. يمكننا أن نأخذ السجل الطبيعي لشيء ما ثم نرفعه باعتباره الأس للدالة الأسية دون تغيير قيمته لأن هذه عمليات عكسية - لكنها تتيح لنا استخدام قواعد السجلات بطريقة مفيدة. lim_ (xrarroo) (ln (x)) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) exp (ln ((ln (x)) ^ (1 / x))) باستخدام قاعدة الأس الأسس للسجلات: = lim_ (xrarroo ) exp (1 / xln (ln (x))) لاحظ أن الأس هو الذي يتغير كـ xrarroo حتى نتمكن من التركيز عليه ونقل الدالة الأسية خارج: = exp (lim_ (xrarroo) (ln (ln (x) ) / x)) إذا نظرت إلى سلوك وظيفة السجل الطبيعي ستلاحظ أنه بينما يميل x إلى ما لا نهاية ، فإن ق اقرأ أكثر »

D / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) لذا ، بشكل أساسي ، تريد العثور على d / dx (arctan (x ^ 2y)). نحتاج أولا إلى ملاحظة أن y و x لا تربطهما علاقة في التعبير. هذه الملاحظة مهمة جد ا ، نظر ا لأن y يمكن الآن اعتبارها ثابتة بالنسبة إلى x. نطبق أولا قاعدة السلسلة: d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y). هنا ، كما ذكرنا سابق ا ، y ثابت فيما يتعلق x. لذلك ، d / dx (x ^ 2 colour (red) (y)) = color (red) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy لذا ، d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) اقرأ أكثر »

استخدم قاعدة L'Hôpital. الإجابة هي: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = 0 lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x لا يمكن تعريف هذا الحد كما هو في شكل oo / oo وبالتالي يمكنك العثور على مشتق الترشيح والترقيم: lim_ (x-> oo) ln (x + 1) / x = lim_ (x-> oo) ((ln (x + 1)) ') / (( x) ') = = lim_ (x-> oo) (1 / (x + 1) * (x + 1)') / 1 = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) * 1 = = lim_ (x-> oo) 1 / (x + 1) = 1 / oo = 0 كما ترون من خلال المخطط ، تميل بالفعل إلى الاقتراب من y = 0 graph {ln (x + 1) / x [-12.66، 12.65 -6.33 ، 6.33]} اقرأ أكثر »

Y = -1 / 13x + 53/13 Given - y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 المشتق الأول يعطي الميل في أي نقطة معينة dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2 -4x-3 في x = 1 ميل المنحنى هو - m_1 = 8 (1 ^ 3) +12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 m_1 = 8 + 12-4-3 = 13 هذا هو انحدار الظل المرسوم إلى النقطة x = 1 على المنحنى. الإحداثي y في x = 1is y = 2 (1 ^ 4) +4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) +3 y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 العادي والماس يمر عبر نقطة (1 ، 4) العادي يقطع هذا الظل عموديا. وبالتالي ، يجب أن يكون ميله m_2 = -1 / 13 [يجب أن تعرف المنتج من سفوح الخطين العموديين هو m_1 xx m_2 = -1 في حالتنا 13 xx - 1/13 = -1 هو - -1/13 (1) + ج = 4 ج = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 ذ اقرأ أكثر »

F '(x) = (e ^ x-3) ثانية (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) f (x) = ثانية (e ^ x-3x) هنا الوظائف الخارجية هي ثانية ، مشتق من ثانية (س) هي ثانية (س) تان (س). f '(x) = ثانية (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) مشتقة من (e ^ x-3x) f' (x) = ثانية (e ^ x-3x) tan (e ^ x -3x) (e ^ x-3) f '(x) = (e ^ x-3) ثانية (e ^ x-3x) tan (e ^ x-3x) # اقرأ أكثر »

Int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = (1/2) (tan ^ -1 (x) + x / (1 + x ^ 2)) int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 الاستخدام x = tan (a) dx = sec ^ 2 (a) da intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / (1 + tan ^ 2a) ^ 2 استخدم الهوية 1 + tan ^ 2 (a) = sec ^ 2 (a) intdx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 = int (sec ^ 2 (a) da) / sec ^ 4 (a) = int (da) / ثانية ^ 2 (a) = int cos ^ 2 (a) da = int ((1 + cos (2a)) / 2) da = (1/2) (int (da) + int cos (2a) da) = (1/2) (a + sin (2a) / 2) = (1/2) (a + (2sin (a) cos (a)) / 2) = (1/2) (a + sin (a). cos (a)) نحن نعلم أن = tan ^ -1 (x) sin (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2) cos (a) = x / (sqrt (1 + x ^ 2 int dx / (x ^ 2 + 1) ^ 2 اقرأ أكثر »

4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) يتم إعطاء المعامل التفاضلي لكسر بواسطة (المقام * Diff. Coeff. of Numerator - Numerator * Diff. Coeff . of of المقام (المقام الأول) / المقام (2) هنا DC of المقام (2x) و DC من البسط = 4 نستبدل ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 التوس ع نحصل عليه (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) التبسيط ، نحصل على (-4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) أي 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) نأمل أن يكون واضح اقرأ أكثر »

Dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) y = 3cos ^ -1 (x / 2) x = 2 cos (y / 3) تميز x بالنسبة إلى y dx / dy = -2 sin (y /3).(1/3) dx / dy = - (2/3) sin (y / 3) نحن بحاجة إلى إيجاد dy / dx dy / dx = -3 / (2sin (y / 3)) y / 3 = cos ^ -1 (x / 2) dy / dx = -3 / (2sin (cos ^ -1 (x / 2)) dy / dx = -3 / (2sin (sin ^ -1 ((sqrt (4- x ^ 2)) / 2)) dy / dx = -3 / sqrt (4-x ^ 2) اقرأ أكثر »

Pi لا تدع الرمز pi يربكك. تذكر أن pi مجرد رقم ، أي ما يعادل تقريب ا 3.14. إذا كان ذلك مفيد ا ، فاستبدل pi بالرقم 3.14 ، لتذكيرك أنك تأخذ حق ا مشتق 3.14x. تذكر أن مشتق الأوقات الثابتة x هو الثابت ؛ هذا لأن شيئ ا مثل pix هو معادلة خطية ذات ميل ثابت. ونظر ا لأن المشتق هو الميل ، فإن المعادلة الخطية لها مشتق ثابت (أي رقمي). يمكنك أيض ا العثور على النتيجة باستخدام قاعدة الطاقة: d / dxpix ^ 1 = 1 * pix ^ (1-1) = pix ^ 0 = pi-> أي رقم (باستثناء 0) إلى الصفر هو 1 اقرأ أكثر »

5 قم بتوسيع (n + 1) ^ 5 باستخدام معامل ذي الحدين نحصل على النتيجة كـ lim (nrarroo) (n ^ 2 + 2n + 1 + 5n ^ 5 + 10) / (C_0n ^ 5 + C_1n ^ 4 + C_2n ^ 3 + C_3n ^ 2 + C_4n + C_5n ^ 0 + 2 * n ^ 2 + 10) خذ n ^ 5 شائع ا من المقام والبسط وتطبيق حد الحد (n rarroo) (n ^ 2 / n ^ 5 + 2n / n ^ 5 + 1 / ن ^ 5 + 5N ^ 5 / ن ^ 5 + 10 / ن ^ 5) / (C_0n ^ 5 / ن ^ 5 + C_1n ^ 4 / ن ^ 5 + C_2n ^ 3 / ن ^ 5 + C_3n ^ 2 / n ^ 5 + C_4n / n ^ 5 + C_5n ^ 0 / n ^ 5 + 2 * n ^ 2 / n ^ 5 + 10 / n ^ 5) والنتيجة تأتي 5/1 اقرأ أكثر »

= 1/4 int_1 ^ e (lnx) / (2x) dx = int_1 ^ ed / dx (1/4ln ^ 2x) dx = 1/4 [ln ^ 2x] _1 ^ e = 1/4 [1 ^ 2 - 0] _1 ^ e = 1/4 اقرأ أكثر »

مشتق صفر هو صفر.هذا منطقي لأنها وظيفة ثابتة. تعريف الحد من المشتق: f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) - f (x)) / h Zero هي دالة x مثل f (x) = 0 AA x So f (x + h) = f (x) = 0 f '(x) = lim_ (hrarr0) (0-0) / h = lim_ (hrarr0) 0 = 0 اقرأ أكثر »

F '(x) = 2 ^ xln (2) f (x) = y = 2 ^ x خذ سجلات طبيعية من كلا الجانبين: ln (y) = ln (2 ^ x) = xln (2) قم بالتمييز ضمني ا بين الجانبين: 1 / y * (dy) / (dx) = ln (2) (dy) / (dx) = yln (2) y = 2 ^ x تعني (dy) / (dx) = 2 ^ xln (2) اقرأ أكثر »

= 6 وحدات مكعبة المتجه العادي هو ((2) ، (3) ، (1)) الذي يشير في اتجاه الأوكتان 1 ، وبالتالي فإن حجم السؤال تحت المستوى وفي 1 أكتوبر يمكننا إعادة كتابة المستوى كـ z (x، y) = 6 - 2x - 3y لـ z = 0 لدينا z = 0، x = 0 تعني y = 2 z = 0، y = 0 تعني x = 3 و - - x = 0، y = 0 يعني z = 6 هذا: وحدة التخزين التي نحتاجها هي int_A z (x، y) dA = int_ (x = 0) ^ (3) int_ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) 6 - 2x - 3y dy dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6y - 2xy - 3 / 2y ^ 2] _ (y = 0) ^ (2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) [6 (2-2 / 3 x) - 2x (2-2 / 3 x) - 3/2 (2-2 / 3 x) ^ 2] _ (y = 0) ^ ( 2 - 2/3 x) dx = int_ (x = 0) ^ (3) 12-4 x - 4x + 4/3 x ^ 2 - 6 - 2/3 x ^ اقرأ أكثر »

= 1 / 4sin (2x) - x / 2cos (2x) + C لـ u (x) و v (x) int uv'dx = uv '- int u'vdx u (x) = x يعني u' (x) = 1 v '(x) = sin (2x) تعني v (x) = -1 / 2cos (2x) intxsin (2x) dx = -x / 2cos (2x) + 1 / 2intcos (2x) dx = -x / 2cos (2X) + 1 / 4sin (2X) + C اقرأ أكثر »

(dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) استخدم قاعدة السلسلة. u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) و y = ln (u) (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) لقاعدة سلسلة الجذر التربيعي ، استخدم مرة أخرى باستخدام phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) v (x) = 1 + e ^ (2x) و phi = v ^ (1/2) (dv ) / (dx) = 2e ^ (2x) و (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) وبالتالي (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ ( 2x))) (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) اقرأ أكثر »

Int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 (cosx + sinx) + C يجب استخدام التكامل بواسطة الأجزاء مرتين. بالنسبة إلى u (x) و v (x) ، يتم إعطاء IBP بواسطة int uv 'dx = uv - int u'vdx Let u (x) = cos (x) يعني u' (x) = -sin (x) v ' (x) = e ^ x تعني v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + color (red) (inte ^ xsin (x) dx) الآن استخدم IBP على مصطلح أحمر. u (x) = sin (x) تعني u '(x) = cos (x) v' (x) = e ^ x تعني v (x) = e ^ x int e ^ xcos (x) dx = e ^ xcos (x) + [e ^ xsin (x) - inte ^ xcos (x) dx] تجميع التكاملات مع ا: 2int e ^ xcos (x) dx = e ^ x (cos (x) + sin (x)) + C لذلك int e ^ xcos (x) dx = e ^ x / 2 اقرأ أكثر »

(-1/3) ln (cos (3x + 1)) + k مع الأخذ في الإعتبار sen خطيئة ، اترك 1 + cos (3x + 1) = t rArr -3sin (3x + 1) dx = dt rArr sin (3x + 1) dx = (-1/3) dt بحيث يصبح التكامل المعطى int (-1/3) dt / t rArr (-1/3) lnt + k لاستبدال t للخلف (-1/3) ln (cos (3x + 1) ) + نسخة أكثر بساطة ستأخذ k ثابتة مثل lnk (-1/3) ln (k * cos (3x + 1)) اقرأ أكثر »

Lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = 1 الذهاب إلى استخدام خدعة أولية رائعة تستخدم حقيقة أن دالات السجل الأسية والطبيعية هي عمليات عكسية. هذا يعني أنه يمكننا تطبيق كلاهما دون تغيير الوظيفة. lim_ (xrarroo) (1 + 3x) ^ (1 / x) = lim_ (xrarroo) e ^ (ln (1 + 3x) ^ (1 / x)) باستخدام قاعدة الأس الأسس للسجلات ، يمكننا إيقاف تشغيل الطاقة في المقدمة إعطاء: lim_ (xrarroo) e ^ (1 / xln (1 + 3x)) الدالة الأسية مستمرة ، لذا يمكنك كتابة هذا كـ e ^ (lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x)) والآن فقط تعامل مع الحد وتذكر أن الفرعي مرة أخرى إلى الأسي. lim_ (xrarroo) 1 / xln (1 + 3x) = lim_ (xrarroo) (ln (1 + 3x)) / (x) هذا الحد من النموذج غير المحدد o اقرأ أكثر »

= 2 / (x + 1) ^ 2 f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim_ (hrarr0) (-2 / (x + h + 1 ) + 2 / (x + 1)) / h = lim_ (hrarr0) ((- 2 (x + 1)) / ((x + h + 1) (x + 1)) + (2 (x + h +) 1)) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) ((2h) / ((x + h + 1) (x + 1))) / h = lim_ (hrarr0) 2 / ((x + h + 1) (x + 1)) = 2 / (x + 1) ^ 2 اقرأ أكثر »

Int1 / sqrt (x + 1) dx = 2sqrt (x + 1) + c int1 / sqrt (x + 1) dx = 2int ((x + 1) ') / (2sqrt (x + 1)) dx = 2int ( sqrt (x + 1)) 'dx = 2sqrt (x + 1) + c اللون (أبيض) (أأ) ، cinRR اقرأ أكثر »

Lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = 1 (cos (3x)) ^ (5 / x) = e ^ (ln (cos (3x)) ^ (5 / x)) = e ^ ((5ln (cos (3x))) / x lim_ (xto0) (5ln (cos (3x))) / x = 5lim_ (xto0) (ln (cos (3x))) / x = _ (DLH) ^ ((0/0)) = 5lim_ (xto0) ((cos (3x)) '(3x)') / cos (3x) = -15lim_ (xto0) (sin (3x)) / cos (3x) = _ ( x-> 0، y-> 0) ^ (3x = y) -15lim_ (yto0) siny / cozy = lim_ (yto0) tany = 0 lim_ (xto0) (cos (3x)) ^ (5 / x) = lim_ (xto0) e ^ ((5ln (cos (3x))) / x البديل (5ln (cos (3x))) / x = u x-> 0 u-> 0 = lim_ (uto0) e ^ u = e ^ 0 = رسم بياني واحد {(cos (3x)) ^ (5 / x) [-15.69 ، 16.35 ، -7.79 ، 8.22]} اقرأ أكثر »

(dy) / (dx) = -1 / (xln (x)) لدينا y (u (x)) لذلك نحتاج إلى استخدام قاعدة السلسلة: u (x) = -1 / ln (x) باستخدام قاعدة الحاصل : تعني (du) / (dx) = 1 / (xln ^ 2 (x)) y = ln (u) تعني (dy) / (du) = 1 / u = -ln (x) (dy) / (dx) ) = (dy) / (du) (du) / (dx) (dy) / (dx) = -ln (x) * 1 / (xln ^ 2 (x)) = -1 / (xln (x)) اقرأ أكثر »

Y = 36x-55 f (x) = 6x ^ 2-1 ، اللون (أبيض) (aa) xinRR f '(x) = 12x f (3) = 53 f' (3) = 36 معادلة خط المماس في A (3 ، f (3)) ستكون yf (3) = f '(3) (x-3) <=> y-53 = 36 (x-3) <=> y = 36x-55 graph { (y-6x ^ 2 + 1) (y-36x + 55) = 0 [-41.1 ، 41.1 ، -20.55 ، 20.55]} اقرأ أكثر »

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Let u = 2t-1 يعني du = 2dt وبالتالي dt = (du) / 2 تحويل الحدود: t: 0rarr1 يعني u: -1rarr1 يصبح Integral: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3 اقرأ أكثر »

Pi / 4 لاحظ أنه من هوية فيثاغورس الثانية التي 1 + tan ^ 2x = ثانية ^ 2x وهذا يعني أن الكسر يساوي 1 وهذا يتركنا جزء ا بسيط ا جد ا من int_0 ^ (pi / 4) dx = x | _0 ^ (pi / 4) = pi / 4 اقرأ أكثر »

لا يوجد مثل هذه النقطة ، بقدر ما يذهب الرياضيات بلدي. أولا ، دعونا ننظر في ظروف المماس إذا كان موازيا لمحور س. نظر ا لأن المحور السيني أفقي ، يجب أن يكون أي خط مواز له أفقي ا أيض ا ؛ لذلك يتبع أن الخط المماس أفقي. وبالطبع ، تحدث الظلال الأفقية عندما تساوي المشتقة 0. لذلك ، يجب أن نبدأ أولا بإيجاد مشتق هذه المعادلة الوحشية ، والتي يمكن تحقيقها من خلال التمايز الضمني: y = x ^ (x + x / y) -> lny = (x + x / y) lnx باستخدام قاعدة sum وقاعدة السلسلة وقاعدة المنتج وقاعدة حاصل الجبر ، لدينا: d / dx (lny) = d / dx ((x + x / y) lnx) -> dy / dx * 1 / y = (x + x / y) '(lnx) + (x + x / y) (lnx)' -> dy / dx * 1 / y = (x اقرأ أكثر »

= 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C لا يمكننا الاستعاضة فورا عن هذا integrand. أولا ، علينا أن نتحول إلى شكل أكثر تقبلا : نحن نفعل ذلك بتقسيم طويل متعدد الحدود. إنه أمر بسيط للغاية القيام به على الورق ولكن التنسيق صعب للغاية هنا. int (x + 5) / (2x + 3) dx = int (7 / (2 (2x + 3)) + 1/2) dx = 7 / 2int (dx) / (2x + 3) + 1 / 2intdx الآن للمجموعة المتكاملة الأولى u = 2x + 3 تعني du = 2dx تعني dx = (du) / 2 = 7 / 4int (du) / (u) + 1 / 2intdx = 7 / 4ln (u) + 1 / 2x + C = 7 / 4ln (2x + 3) + 1 / 2x + C اقرأ أكثر »

-2tanx d / dx [ln (cos ^ 2 (x))] تمييز ، 1 / (cos ^ 2 (x)) * d / dx [cos ^ 2 (x)] التفريق بين المصطلح الثاني ، 1 / (cos ^ 2 (x)) * - 2sinxcosx Multiply، - (2sinxcancel (cosx)) / (cos ^ Cancel (2) (x)) Simplify، - (2sinx) / (cosx) Refine، -2tanx اقرأ أكثر »

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 ، dy / dt = 1 - e ^ t لأن التعبير عن المنحنى من حيث وظيفتين يمكننا أن نجد الإجابة عن طريق التمييز بين كل وظيفة على حدة فيما يتعلق t. لاحظ أولا أنه يمكن تبسيط المعادلة لـ x (t) إلى: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t بينما يمكن ترك y (t) كـ: y (t) = t - e ^ t بالنظر إلى x (t) ، من السهل أن نرى أن تطبيق قاعدة المنتج سوف يعطي إجابة سريعة. بينما y (t) هي ببساطة تمايز قياسي لكل مصطلح. نستخدم أيض ا حقيقة أن d / dx e ^ x = e ^ x. dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t اقرأ أكثر »

انظر أدناه e ^ f (x) + f '(x) + 1 = 0 e ^ y + y' + 1 = 0 ، qquad y = f (x) y '= - 1 - e ^ y (dy) / ( 1 + e ^ y) = - dx z = e ^ y ، qquad dz = e ^ y dy = z dy int (dz) / (z (1 + z)) = - int dx int dz 1 / z - 1 / (1 + z) = - int dx ln (z / (1 + z)) = C - xe ^ y / (1 + e ^ y) = e ^ (C - x) باستخدام IV: e ^ (C - x) = 1 / (e ^ (- y) + 1) lim_ (x to 0) y = + oo تعني C = 0 e ^ y (1 - e ^ (- x)) = e ^ (- x) e ^ y = e ^ (- x) / (1 - e ^ (- x)) = 1 / (e ^ x-1) y = ln (1 / (e ^ (x) -1)) The أعرض البتة I = int_ (ln2) ^ 1 e ^ y (x + 1) dx = - int_ (ln2) ^ 1 (1+ x) (1 + y ') dx = - int_ (ln2) ^ 1 1 + x dx -color (أحمر) ( اقرأ أكثر »

الإجابة هي: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | -1 f (x) = int (-cos6x-3tanx) dx f (x) = - intcos (6x) dx-3inttanxdx لـ التكامل الأول: 6x = u (d (6x)) / (dx) = (du) / dx 6 = (du) / dx dx = (du) / 6 لذلك: f (x) = - intcosu (du) / 6 -3intsinx / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu-3int ((- cosx) ') / cosxdx f (x) = - 1 / 6intcosudu + 3int ((cosx)') / cosxdx f (x) = - 1 / 6sinu + 3ln | cosx | + cf (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | + c منذ f (π) = - 1 f (π) = - 1 / 6sin (6π) + 3ln | cosπ | + c -1 = -1 / 6 * 0 + 3ln | -1 | + c -1 = 3ln1 + cc = -1 لذلك: f (x) = - 1 / 6sin (6x) + 3ln | cosx | - 1 اقرأ أكثر »

E ^ (3x) + 3xe ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) مشتق من التعبير xe ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) مع العلم أنه: (u + v) '= u '+ v' (1) (e ^ u) '= u'e ^ u (2) (tan ^ -1 (u))' = (u ') / (1 + u ^ 2) (3) (uv ) '= u'v + v'u. (4) يتيح إيجاد مشتق xe ^ (3x): color (blue) (xe ^ (3x)) '= x'e ^ (3x) + x. (e ^ (3x))' تطبيق أعلاه الصيغة (4 ) = e ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) بتطبيق الصيغة أعلاه (2) اللون (الأزرق) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). اسمها الآن (5)) الآن دعنا ابحث عن مشتق اللون tan ^ -1 (2x) (الأزرق) ((tan ^ -1 (2x))) 'بتطبيق الصيغة أعلاه (3) = ((2x)') / (1+ (2x) ^ 2 ) اللون (الأزرق) (= 2 / (1 اقرأ أكثر »

Y = (123/16) x-46 ميل خط المماس في x = 4 هو f '(4) دعنا نجد f' (x) f (x) في النموذج u / v ثم f '(x ) = (u'v-v'u) / v ^ 2 دع u = 1-x ^ 3 و v = x ^ 2-3x لذا ، u '= - 3x ^ 2 v' = 2x-3 ثم f '( x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 f '(x) = (((- 3x ^ 2) (x ^ 2-3x)) - ((2x-3) (1-x ^ 3))) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- 3x ^ 4 + 9x ^ 3-2x + 2x ^ 4 + 3-3x ^ 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 f '(x) = (- x ^ 4 + 6x ^ 3-2x + 3) / (x ^ 2-3x) ^ 2 للعثور على ميل خط المماس في x = 4 ، نحتاج إلى حساب f' ( 4) قمنا بتقييم f '(x) لذلك lrt لنا بديلا x بـ 4 f' (4) = (- 4 ^ 4 + 6 * 4 ^ 3-2 * 4 + 3) / (4 ^ 2-3 * 4) اقرأ أكثر »

الجزء أ): إلقاء نظرة: لقد جربت هذا: اقرأ أكثر »

-4 يرد تعريف المشتق على النحو التالي: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h دعونا نطبق الصيغة أعلاه على الوظيفة المحددة: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h = lim (h-> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h-> 0 ) (- 4X-4H-2 + 4x + 2) / h = lim (h-> 0) ((- 4h) / h) التبسيط بواسطة h = lim (h-> 0) (- 4) = -4 اقرأ أكثر »

(8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 يتم تعريف مشتق القسمة كما يلي: (u / v) '= (u'v-v'u) / v ^ 2 Let u = 4-cosx و v = 4 + cosx معرفة هذا اللون (الأزرق) ((d (cosx)) / dx = -sinx) دعنا نجد u 'و v' u '= (4-cosx)' = 0 لون (أزرق) ((- sinx )) = sinx v '= (4 + cosx)' = 0 + لون (أزرق) ((- sinx)) = - sinx G '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 G' (x) = (sinx (4 + cosx) - (- sinx) (4-cosx)) / (4 + cosx) ^ 2 G '(x) = (4sinx + sinxcosx + 4sinx-sinxcosx) / (4 + cosx) ) ^ 2 G '(x) = (8sinx) / (4 + cosx) ^ 2 اقرأ أكثر »

النقاط الحرجة هي في: ((2pi) / 3 ، sqrt (3) / 3) هي الحد الأدنى للنقطة ((4 (pi) / 3) ، sqrt (3) / 3) هي أقصى نقطة. للعثور على النقاط الحرجة ، يتعين علينا إيجاد f ((x) ، ثم حلها من أجل f '(x) = 0 f' (x) = - ((sinx) '(2 + cosx) - (2 + cosx)' sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 منذ cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 لدينا: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 دعنا نتحدث عن f '(x) = 0 لإيجاد النقاط الحرجة: f' (x) = 0 rArr- (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 = 0 rArr- (2cosx + 1) = 0 rArr ( اقرأ أكثر »

Y '= - 504e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x للتمييز بين الوظيفة المعطاة y باستخدام قاعدة السلسلة ، اسمحوا: f (x) = x ^ 2 و g (x) = 6e ^ (- 7x) + 2x لذا ، y = f (g (x)) للتمييز y = f (g (x)) يتعين علينا استخدام قاعدة السلسلة كما يلي: ثم y '= (f (g (x ))) '= f' (g (x)) * g '(x) دعنا نجد f' (x) و g '(x) f' (x) = 2x g '(x) = - 7 * 6e ^ (-7x) + 2 = -42e ^ (- 7x) +2 y '= (f (g (x)))' = f '(g (x)) * g' (x) y '= 2 (6e ^ (- 7x) + 2x) * (- 42e ^ (- 7x) +2) y '= 2 (-252e ^ (- 14x) + 12e ^ (- 7x) -84xe ^ (- 7x) + 4x) y '= -504e ^ (- 14X) + 12E ^ (- 7X) -84xe اقرأ أكثر »

= e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) بينما قد يكون الغرض من هذا السؤال هو تشجيع استخدام قاعدة السلسلة على كل من f (x) و g (x) - وبالتالي ، لماذا يتم تقديم هذا تحت سلسلة القاعدة - هذا ليس ما يسأل عنه الترميز. لتوضيح النقطة ، ننظر إلى التعريف f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) أو f' (u (x)) = (f (u (x)) h) - f (u (x))) / (h) يعني prem التمييز بين wrt إلى كل ما هو موجود في الأقواس هنا وهذا يعني ، في تدوين Liebnitz: (d (f (x))) / / (d (g (x )) على النقيض من ذلك وصف قاعدة السلسلة الكاملة: (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) لذا ، في هذه الحالة ، u = u (x) = cos 2x وهكذا فإن الترميز يتطلب ببساطة مشتق f (u) اقرأ أكثر »

F '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) قاعدة السلسلة تسير كما يلي: إذا f (x) = (g (x)) ^ n ، ثم f' (x) = n (g (x)) ^ (n-1) * d / dxg (x) تطبيق هذه القاعدة: f (x) = sqrt (a ^ 2 + x ^ 2) = (a ^ 2 + x ^ 2) ^ ( 1/2) f '(x) = 1/2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1 / 2-1) * d / dx (a ^ 2 + x ^ 2) f' (x) = 1 / 2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (- 1/2) * 2x f '(x) = 1 / (2 (a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) * 2x f' (x) = x / ((a ^ 2 + x ^ 2) ^ (1/2)) f '(x) = x / (sqrt (a ^ 2 + x ^ 2)) اقرأ أكثر »

D / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x) نستخدم الصيغة d / dx (sin ^ -1 u) = (1 / sqrt (1- u ^ 2)) du d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1- (csc 4x) ^ 2)) d / dx (csc 4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = (1 / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (- csc 4x * cot 4x) * d / dx (4x) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ( (-csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (4) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x) / sqrt (1-csc ^ 2 4x)) * (sqrt (1-csc ^ 2 4x) / (sqrt (1-csc ^ 2 4x))) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = ((- 4 * csc 4x * cot 4x * sqrt (1-csc ^ 2 4x)) / (- cot ^ 2 4x)) d / dx (sin ^ -1 csc (4x)) = 4 * sec 4x * sq اقرأ أكثر »

للعثور على جذور المعادلات مثل e ^ x = x ^ 3 ، نوصيك باستخدام طريقة تحليل عددي تكراري ، تسمى Newton's Method Let's Do example. لاستخدام طريقة نيوتن ، تكتب المعادلة في النموذج f (x) = 0: e ^ x - x ^ 3 = 0 حساب f '(x): e ^ x - 3x ^ 2 لأن الطريقة تتطلب أن نقوم نفس الحساب عدة مرات ، حتى يتقارب ، أوصي باستخدام جدول بيانات Excel ؛ سيحتوي باقي إجابتي على إرشادات حول كيفية القيام بذلك. أدخل تخمين جيد لـ x في الخلية A1. لهذه المعادلة ، سأدخل 2. أدخل ما يلي في الخلية A2: = A1- (EXP (A1) - A1 ^ 3) / (EXP (A1) - 3 * A1 ^ 2) يرجى ملاحظة أن ما سبق هو جدول بيانات Excel لغة x_2 = x_1 - (e ^ (x_1) -x_1 ^ 3) / (e ^ (x_1) -3x_1 ^ اقرأ أكثر »

(dy) / dx = - (ye ^ (xy) + y ^ 3) / (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) (d (2)) / dx = (d (e ^ (xy) - cozy + xy ^ 3)) / dx 0 = (d (e ^ (xy))) / dx- (d (cozy)) / dx + (d (xy ^ 3)) / dx 0 = (d (xy)) / dx * e ^ (xy) - ((dy) / dx) (- siny) + ((dx) / dx * y ^ 3) + x (d (y ^ 3)) / dx 0 = (y + x * (dy) / dx) * e ^ (xy) + ((dy) / dx * siny) + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx 0 = ye ^ (xy) + xe ^ (xy) (dy) / dx + (dy) / dx * siny + y ^ 3 + 3xy ^ 2 * (dy) / dx جمع كل الأحاديات المشابهة بما في ذلك (dy) / dx: 0 = xe ^ (xy) * (dy) / dx + (dy) / dx * siny + 3xy ^ 2 * (dy) / dx + ye ^ (xy) + y ^ 3 0 = (dy) / dx * (xe ^ (xy) + siny + 3xy ^ 2) + ( ye اقرأ أكثر »

F (x) تزداد عند x = -1 للتحقق مما إذا كانت الوظيفة تزداد أو تتناقص عند نقطة معينة ، يتعين علينا إيجاد المشتق الأول في هذه المرحلة. دعونا نجد f '(x): f' (x) = 4-e ^ (x + 2) f '(- 1) = 4-e ^ (- 1 + 2) f' (- 1) = 4- e f '(- 1) = 1.29 f' (- 1)> 0 لذا ، f (x) في ارتفاع x = -1 اقرأ أكثر »

Color (blue) (y '= ((x ^ 3 + 4) ^ 4 (33x ^ 6-48x ^ 3-30x ^ 2)) / (3x ^ 4-2) ^ 2) y عبارة عن حاصل اقتباس في النموذج اللون (الأزرق) (y = (u (x)) / (v (x))) تأجيل الحاصل على النحو التالي: color (blue) (y '= ((u (x))' v (x ) - (v (x)) 'u (x)) / (v (x)) ^ 2) دعنا نجد (u (x))' و (v (x)) 'اللون (الأخضر) ((u ( x)) '=؟) u (x) هي مركب من وظيفتين f (x) و g (x) حيث: f (x) = x ^ 5 و g (x) = x ^ 3 + 4 استخدم قاعدة السلسلة للعثور على اللون (الأخضر) ((u (x)) ') u (x) = f (g (x)) ثم اللون (الأخضر) ((u (x))' = f '(g (x )) * g '(x)) f' (x) = 5x ^ 4 ثم f '(g (x)) = 5 (g (x)) ^ 4 لون (أخضر) ( اقرأ أكثر »

ما يقرب من 21 باستخدام مجموع النقطة الوسطى ريمان الأول أنا بياني في أعلى اليسار ثم قمت بحساب dx الذي كان 1 ثم فعلت dx * حيث يتم تعريف الوظيفة في كل نقطة تضاف معا. = 21 ثم في المربع ، راجعت القيمة الدقيقة التي كانت تستخدم التكامل ، لأن مبلغ ريمان هو تقدير. اقرأ أكثر »

محدب للتحقق مما إذا كانت الوظيفة محدبة أو مقعرة ، يتعين علينا العثور على '' (x) إذا كان اللون (بني) (f '' (x)> 0) ثم اللون (بني) (f (x)) لون (بني) (محدب) إذا كان اللون (بني) (f '' (x) <0) ، فإن اللون (البني) (f (x)) يكون لون ا (بني) (مقعر) أولا ، فلنبحث عن اللون (الأزرق) (f '(x )) f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ اللون 2-0 (الأزرق) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) الآن ، دعونا نوجد color (red) (f' '(x)) f' '( x) = ((xe ^ xe ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ xe ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x f '' ( اقرأ أكثر »

بعد تطبيق قاعدة المنتج ، يجب أن تكون إجابتك y '= sec ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) sec (x) y = uv يجب عليك تطبيق قاعدة المنتج y' = uv '+ u'v u = sec (x) u '= sec (x) tan (x) v = tan (x) v' = sec ^ 2 (x) y '= sec (x) sec ^ 2 (x) + tan (x) sec ( x) tan (x) المبسطة y '= ثانية ^ 3 (x) + tan ^ 2 (x) ثانية (x) اقرأ أكثر »

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) استناد ا إلى مشتق الدوال المثلثية العكسية لدينا: اللون (الأزرق) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) لذلك ، دعونا نعثر على d / dx (u (x)) هنا ، u (x) هي مركب من وظيفتين ، لذلك يجب علينا تطبيق قاعدة السلسلة لحساب مشتقها. دع g (x) = - 2x ^ 3-3 و f (x) = x ^ 3 لدينا u (x) = f (g (x)) قاعدة السلسلة تقول: اللون (الأحمر) (d / dx (u (x)) = اللون (الأخضر) (f '( g (x))) * اللون (بني) (g '(x)) دعنا نجد اللون (الأخضر) (f' (g (x)) f '(x) = 3x ^ 2 بعد ذلك ، f' (g ( x)) = 3g (x) ^ 2 colour (green) (f ' اقرأ أكثر »

Sqrt (7693) cis (1.071) طريقة سريعة للقيام بذلك: استخدم زر Pol في آلة حاسبة ur وأدخل الإحداثيات. إذا كان z هو الرقم المركب ، فيجد المعامل: | z | = sqrt (42 ^ 2 + 77 ^ 2) = sqrt (7693) العثور على الوسيطة: ارسم النقطة على مخطط Argand. هذا مهم لضمان أن تكتب الوسيطة الرئيسية. يمكننا أن نرى أن الرقم المركب في الربع الأول ، لذلك لا يلزم إجراء تعديلات ، ولكن كن حذر ا عندما تكون النقطة في الربع الثالث / الرابع. Arg (z) = tan ^ -1 (77/42) = 1.071 راديان أو 61 ° 23 'ضع هذا في شكل قطبي ، z = | z | cisarg (z) = sqrt (7693) cis1.071 اقرأ أكثر »

(dy) / (dx) = - x (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) استخدم قاعدة السلسلة: (dy) / (dx) = (dy) / (du) x (du) / (dx ) دع u = 1-x ^ 2 ، ثم (du) / (dx) = - 2x و dy / (du) = 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) توصيله بالسلسلة القاعدة ، (dy) / (dx) = - 2x x 1/2 (1-x ^ 2) ^ (- 1/2) = - x (1-^ ^ 2) ^ (- 1/2) اقرأ أكثر »

زيادة لتحديد ما إذا كان الرسم البياني يتزايد أو يتناقص في نقطة معينة ، يمكننا استخدام المشتق الأول. للقيم التي فيها f '(x)> 0 ، f (x) تزداد حيث يكون التدرج موجب ا. بالنسبة للقيم التي يكون فيها f '(x) <0 ، فإن f (x) تنخفض نظر ا لأن التدرج سالب. التمييز f (x) ، يجب أن نستخدم قاعدة الحاصل. f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 Let u = x ^ 2-3x-2 و v = x + 1 ثم u' = 2x-3 و v '= 1 So f' (س) = ((2X-3) (س + 1) - (س ^ 2-3x-2)) / (س + 1) ^ 2 = (س ^ 2 + 2X-1) / (س + 1) ^ 2 Subbing in x = 1، f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2،: .f' (x)> 0 منذ f '(x)> 0 لـ x = 1 ، f (x) تزداد ع اقرأ أكثر »

8 كما ترون ، ستجد نموذج ا غير محدد من 0/0 إذا حاولت التوصيل 4. هذا شيء جيد لأنه يمكنك استخدام قاعدة مستشفى L'Hospital مباشرة ، والتي تقول إذا كان lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 أو oo / oo كل ما عليك فعله هو إيجاد مشتق البسط والمقام بشكل منفصل ثم قم بتوصيل قيمة x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 نأمل أن يساعد هذا :) اقرأ أكثر »

استخدم قاعدة السلسلة. يرجى الاطلاع على شرح لمزيد من التفاصيل. استخدم قاعدة السلسلة (df (u (x))) / dx = ((df) / (du)) ((du) / dx) دع u (x) = 2x² - 6x + 1 ، ثم f (u) = u ^ (- 8) ، (df (u)) / (du) = -8u ^ (- 9) ، و (du (x)) / (dx) = 2x - 6 استبدال في قاعدة السلسلة: f '( x) = (-8u ^ (- 9)) (2x - 6) عكس البديل لـ u: f '(x) = -8 (2x² - 6x + 1) ^ (- 9) (2x - 6) بس ط a bit: f '(x) = (48 - 16x) / (2x² - 6x + 1) ^ (9) اقرأ أكثر »

(dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 سلسلة السلسلة: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) نقوم بذلك مرتين لاشتقاق الاثنين (x ^ 2 + 5x) ^ 2 و 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 d / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2: Let u = x ^ 2 + 5x ، ثم (du) / (dx) = 2x + 5 (dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) لذا (dy) / ( dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) d / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3: Let u = x ^ 3-5x ، ثم (du) / (dx) = 3x ^ 2-5 (dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 So (dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 الآن مضيفا كلاهما معا ، (دى) / (دى سى) = 2 (2 س + 5) (س ^ 2 + 5 س) +6 (3 س ^ 2-5) (س ^ 3-5 س) ^ 2 اقرأ أكثر »

Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo منذ عندما يتم استبدال -1 في الوظيفة المحددة ، هناك قيمة غير محددة 0/0 يجب أن نفكر في بعض lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 نحن نبسط x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo اقرأ أكثر »

Sqrt (1165) cis (-1.66) طريقة قصيرة: استخدم زر Pol في آلة حاسبة وأدخل الإحداثيات. إذا كان z هو الرقم المركب ، | z | = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 34) ^ 2) = sqrt (1165) arg (z) = pi + tan ^ -1 ((- 34) / - 3) -2pi = -1.66-> النقطة في الربع الثالث ، مطروح 2pi للحصول على الوسيطة الرئيسية: .z = sqrt (1165) cis (-1.66) اقرأ أكثر »

D / (dx) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) استخدم قاعدة السلسلة: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) y = cos (x ^ 3) ، دع u = x ^ 3 ثم (du) / (dx) = 3x ^ 2 و (dy) / (du) = - sinu = -sin (x ^ 3) So (dy) / ( DX) = 3X ^ 2 * -sin (س ^ 3) = - 3X ^ 2sin (س ^ 3) اقرأ أكثر »

(dy) / (dx) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 باستخدام قاعدة السلسلة: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * ( du) / (dx) في هذه الحالة ، y = (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 331 Let u = 3x ^ 3-2x ^ 2 + 5 ، ثم (dy) / (du) = 331u ^ 330 و (du) / (dx) = 9x ^ 2-4x So (dy) / (dx) = 331u ^ 330 * (9x ^ 2-4x) = 331 (9x ^ 2-4x) (3x ^ 3-2x ^ 2 + 5) ^ 330 اقرأ أكثر »

الميل هو m = (4 - 5pi) / (4 - 3pi) هنا هو إشارة إلى Tangents مع الإحداثيات القطبية من المرجع ، نحصل على المعادلة التالية: dy / dx = ((dr) / (d theta) sin ( theta) + rcos (theta)) / ((dr) / (d theta) cos (theta) - rsin (theta)) نحن بحاجة إلى حساب (dr) / (d theta) ولكن يرجى ملاحظة أن r (theta) يمكن أن يكون مبسطة باستخدام هوية الخطيئة (x) / cos (x) = tan (x): r = -tan ^ 2 (theta) / theta (dr) / (d theta) = (g (theta) / (h (theta ))) '= (g' (theta) h (theta) - h '(theta) g (theta)) / (h (theta)) ^ 2 g (theta) = -tan ^ 2 (theta) g' ( theta) = -2tan (theta) ثانية ^ 2 (theta) h (theta) = theta h '(theta) = 1 ( اقرأ أكثر »

Int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 int_0 ^ (pi / 6) sin (2theta) d theta let color (red) (u = 2theta) color (red) (du = 2d theta) color (red) ( d theta = (du) / 2) يتم تغيير الحدود إلى اللون (الأزرق) ([0 ، pi / 3]) int_0 ^ (pi / 6) sin2thetad theta = int_color (blue) 0 ^ color (blue) (pi / 3) sincolor (أحمر) (u (du) / 2) = 1 / 2int_0 ^ (pi / 3) sinudu كما نعرف theintsinx = -cosx = -1 / 2 (cos (pi / 3) -cos0) = -1 / 2 (1 / 2-1) = - 1/2 * -1 / 2 = 1/4 وبالتالي ، int_0 ^ (pi / 6) sin2theta = 1/4 اقرأ أكثر »

(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr = = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rAr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy rArr0 = (dy / اقرأ أكثر »

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 يمكنك التمييز بين حاصل على النحو التالي: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 لذلك ، من أجل f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 آمل أن يكون هذا مفيد ا وآمل ألا أكون قد ارتكبت أي خطأ لأنه لطيف من الصعب أن أرى منذ أن كنت تستخدم هاتفي :) اقرأ أكثر »

(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) أو 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) دع g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) باستخدام قاعدة السلسلة: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) أو 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) اقرأ أكثر »

النقطة (2،1) ليست على المنحنى. ومع ذلك ، فإن المشتق عند أي نقطة هو: dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2) ؛ x ne + -1 لأن x يساوي plus أو ناقص واحد سيؤدي إلى أن تصبح y صفرا وهذا غير مسموح به. دعونا نتحقق مما إذا كانت النقطة (2 ، 1) على المنحنى عن طريق استبدال 2 بعلامة x في المعادلة: y ^ 3 = 2 ^ 2 - 1 y ^ 3 = 4 - 1 y ^ 3 = 3 y = root (3) 3 لنجد المشتق في أي وقت: 3y ^ 2 (dy / dx) = 2x dy / dx = 2 / 3x / (y ^ 2) ؛ x ne + -1 اقرأ أكثر »

1 / (2sqrt (x (1-x)) اسمحوا اللون (الأخضر) (g (x) = sqrt (x)) و f (x) = arcsinx Thencolor (الأزرق) (f (اللون (الأخضر) (g (x ))) = arcsinsqrtx) بما أن الوظيفة المعطاة هي دالة مركبة ، يجب أن نفرق باستخدام قاعدة السلسلة. اللون (الأحمر) (f (g (x)) ') = اللون (الأحمر) (f') (اللون (الأخضر) ( g (x))) * اللون (الأحمر) (g '(x)) دعنا نحسب اللون (الأحمر) (f' (اللون (الأخضر) (g (x)))) و اللون (الأحمر) (g '( x)) f (x) = arcsinx f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) اللون (الأحمر) (f' (اللون (الأخضر) (g (x))) = 1 / ( sqrt (1-لون (أخضر) (g (x)) ^ 2)) f '(لون (أخضر) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-لون (أخضر) (sqrtx) ^ 2) ) اقرأ أكثر »

تم الحذف ، لأنه كان غير صحيح اقرأ أكثر »

Int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C int (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) dx = int (-1/56 (1 / (x + 1)) + 71/7 (1 / (x-6)) - 97/8 (1 / (x-7))) dx = -1/56 ln abs (x + 1) +71/7 ln abs (x-6) -97/8 ln abs (x-7) + C اللون (أبيض) () من أين أتت هذه المعاملات؟ (1-2x ^ 2) / ((x + 1) (x-6) (x-7)) = a / (x + 1) + b / (x-6) + c / (x-7) نحن يمكن حساب a ، b ، c باستخدام طريقة تغطية Heaviside: a = (1-2 (color (blue) (- 1)) ^ 2) / (color (red) (إلغاء (color (أسود) (((color ( الأزرق) (- 1)) + 1)))) ((اللون (الأزرق) (- 1)) - 6) ((اللون (الأزرق) (- 1)) - 7)) = (-1) / (( اقرأ أكثر »

D / (dx) 5sinx + x ^ 2 = 5cosx + 2x نظر ا لأن المنحنى يتكون من جزأين يتم إضافتهما مع ا ، يمكن التمييز بينهما بشكل مستقل. d / (dx) 5sinx = 5cosx-> مشتق sinx هو cosx d / (dx) x ^ 2 = 2x-> قاعدة الطاقة إضافة الاثنين مع ا ، d / (dx) 5sinx + x ^ 2 = d / (dx ) 5sinx + d / (dx) x ^ 2 = 5cosx + 2x اقرأ أكثر »

F '(t) = - 6 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) cos ^ 2 (3t + 5) = cos (3t + 5) * cos (3t + 5) استخدم قاعدة المنتج: = d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) + d / dxcos (3t + 5) * cos (3t + 5) استخدم قاعدة السلسلة للتمييز بين cos (3t + 5) = -السين (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) -الخطيئة (3t + 5) * 3 * cos (3t + 5) = -3 * sin (3t + 5) * cos (3t + 5) -3 * sin (3t + 5) ) * cos (3t + 5) تبسيط = -6 * sin (3t + 5) cos (3t + 5) اقرأ أكثر »

(d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 قاعدة السلسلة هي: (d {f (u (x))} ) / dx = (df (u)) / (du) ((du) / dx) Let u (x) = x ^ 2 + 4 ، ثم (df (u)) / (du) = (dln (u) ) / (du) = 1 / u و (du) / dx = 2x (dln (x ^ 2 + 4)) / dx = (2x) / (x ^ 2 + 4) (d ^ 2ln (x ^ 2 + 4)) / dx ^ 2 = (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx (d ((2x) / (x ^ 2 + 4))) / dx = {2 (x ^ 2 + 4) - 2x (2x)} / (x ^ 2 + 4) ^ 2 = (8 - 2x ^ 2) / (x ^ 2 + 4) ^ 2 اقرأ أكثر »

(d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 استخدم التمييز الضمني: -8y (dy / dx) = 8x dy / dx = (-x) / y (d ^ 2y) / dx ^ 2 = d / dx (dy / dx) (d ^ 2y) / dx ^ 2 = (d ((- x) / y)) / dx (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {-y - -x (dy / dx )} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = {(-y ^ 2) / y - -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + -x ((- x) / y)} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 / y + x ^ 2 / y} / y ^ 2 (d ^ 2y) / dx ^ 2 = - {y ^ 2 + x ^ 2} / y ^ 3 من المعادلة الأصلية ، y ^ 2 + x ^ 2 = 1: (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -1 / y ^ 3 اقرأ أكثر »

Y = x-3 هي معادلة خط الظل الخاص بك. عليك أن تعرف هذا اللون (أحمر) (y '= m) (الميل) وأيض ا معادلة الخط هي لون (أزرق) (y = mx + b) y = (x-1) (x ^ 2-2x-1) = x ^ 3-2x ^ 2-xx ^ 2 + 2x + 1 => y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 y '= 3x ^ 2-6x + 1 y '= m => m = 3x ^ 2-6x + 1 وفي x = 2 ، m = 3 (2) ^ 2-6 (2) + 1 = 12-12 + 1 = 1 y = x ^ 3-3x ^ 2 + x + 1 وفي x = 2 ، y = (2) ^ 3-3 (2) ^ 2 + 2 + 1 = 8-12 + 3 = -1 الآن ، نحن عند y = -1 ، m = 1 و x = 2 ، كل ما علينا إيجاده لكتابة معادلة الخط هو = mx + b => - 1 = 1 (2) + b => b = -3 لذلك ، السطر هو y = x-3 لاحظ أنه كان بإمكانك أيض ا إيجاد هذه المعادلة باستخدام اللون (الأخضر) اقرأ أكثر »

D / (dx) cos ^ 2 (3x) = - 6sin (3x) cos (3x) باستخدام قاعدة السلسلة ، يمكننا معاملة cos (3x) كمتغير وتمييز cos ^ 2 (3x) بالنسبة إلى cos (3x) ). قاعدة السلسلة: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) Let u = cos (3x) ، ثم (du) / (dx) = - 3sin (3x) (dy ) / (du) = d / (du) u ^ 2-> منذ cos ^ 2 (3x) = (cos (3x)) ^ 2 = u ^ 2 = 2u = 2cos (3x) (dy) / (dx) = 2cos (3X) * - 3sin (3X) = - 6sin (3X) كوس (3X) اقرأ أكثر »

F (x) يتناقص عند pi / 6 للتحقق مما إذا كانت هذه الوظيفة في ازدياد أم تناقص ، يجب حساب اللون (الأزرق) (f '(pi / 6)) إذا كان اللون (أحمر) (f' (pi / 6) <0 ثم هذه الوظيفة تنقص اللون (أحمر) (f '(pi / 6)> 0 ثم هذه الوظيفة تزداد f (x) = cos2x-sin ^ 2x f' (x) = - 2sin2x-2sinxcosx f '(x) = -2sin2x-sin2x f '(x) = - 3sin2x اللون (الأزرق) (f' (pi / 6)) = - 3sin (2 * (pi / 6)) = - 3sin (pi / 3) = - 3 * sqrt3 / 2 لون (أحمر) (f '(pi / 6) = - 3sqrt3 / 2 <0 ثم هذه الوظيفة آخذة في التناقص اقرأ أكثر »

Sin2xcos2x في هذا التمرين ، يجب علينا أن نطبق: خاصتين: مشتق المنتج: اللون (الأحمر) ((uv) '= u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) مشتق الطاقة: اللون (الأزرق) ((u ^ n (x)) '= n (u) ^ (n-1) (x) u' (x)) في هذا التمرين ، اسمحوا: color (brown) (u (x) = cos ^ 2 (x)) color (blue) (u '(x) = 2cosxcos'x) u' (x) = - 2cosxsinx معرفة هوية المثلثية التي تقول: color (أخضر) (sin2x = 2sinxcosx) u '( x) = - اللون (الأخضر) (sin2x) واسمحوا: color (brown) (v (x) = sin ^ 2 (x)) color (blue) (v '(x) = 2sinxsin'x) v' (x) = 2sinxcosx v '(x) = اللون (الأخضر) (sin2x) لذا ، (cos ^ 2xsin ^ 2x)' = اللون (ا اقرأ أكثر »

F '(x) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2 + 9) قاعدة المنتج: f' (x) = u'v + v'u f (x) = (4x ^ 2 + 5) * e ^ (x ^ 2) Let u = 4x ^ 2 + 5 و v = e ^ (x ^ 2) u '= 8x v' = 2xe ^ (x ^ 2): .f '(x) = 8x * e ^ (x ^ 2) + 2xe ^ (x ^ 2) * (4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4 + 4x ^ 2 + 5) = 2xe ^ (x ^ 2) (4x ^ 2) +9) اقرأ أكثر »

2 / (2x + 1) y = ln (2x + 1) يحتوي على دالة داخل دالة ، أي 2x + 1 داخل ln (u). ترك u = 2x + 1 ، يمكننا تطبيق قاعدة السلسلة. قاعدة السلسلة: (dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = d / (du) ln (u) = 1 / u (du) / (dx) = d / (dx) 2x + 1 = 2:. (dy) / (dx) = 1 / u * 2 = 1 / (2x + 1) * 2 = 2 / (2x + 1) اقرأ أكثر »

Y = (- 1/4) x + 1 اللون (الأحمر) (الميل) لخط الظل إلى الوظيفة المحددة 2-sqrtx هو اللون (الأحمر) (f '(4)) دعنا نحسب اللون (الأحمر) ( f '(4)) f (x) = 2-sqrtx f' (x) = 0-1 / (2sqrtx) = - 1 / (2sqrtx) اللون (أحمر) (f '(4)) = - 1 / ( 2sqrt4) = - 1 / (2 * 2) = اللون (الأحمر) (- 1/4) نظر ا لأن هذا الخط متصل بالشكل المنحنى عند (color (blue) (4،0)) ثم يمر عبر هذه النقطة: Equation الخط هو: ص اللون (الأزرق) 0 = اللون (الأحمر) (- 1/4) (س اللون (الأزرق) 4) ص = (- 1/4) × + 1 اقرأ أكثر »

Sin (x) ^ tanh (x) * (1-tanh ^ 2 (x)) * ln (sin (x)) + "" "sin (x) ^ (tanh (x) -1) * tanh (x) * cos (x) "مشتق" f (x) ^ g (x) "هو صيغة صعبة يجب تذكرها." "إذا لم تستطع تذكرها جيد ا ، فيمكنك استنتاجها كما يلي:" x ^ y = exp (y * ln (x)) => f (x) ^ g (x) = exp (g (x) * ln (f (x))) => (f (x) ^ g (x)) ' = exp (g (x) * ln (f (x))) (g (x) * ln (f (x))) "" (قاعدة السلسلة + مشتقة من exp (x)) "= exp (g (x ) * ln (f (x))) (g '(x) * ln (f (x)) + g (x) (f' (x)) / f (x)) = f (x) ^ g ( x) * g '(x) * ln (f (x)) + f (x) ^ (g (x) - 1) * g (x) * f' (x) " اقرأ أكثر »

Y = r / k-Be ^ (- kx) لدينا: dy / dx = r-ky وهي معادلة تفاضلية يمكن فصلها من الدرجة الأولى. يمكننا إعادة الترتيب كما يلي 1 / (r-ky) dy / dx = 1 حتى نتمكن من "فصل المتغيرات" للحصول على: int 1 / (r-ky) dy = int dx التكامل يعطينا: -1 / k ln (r-ky) = x + C:. ln (r-ky) = -kx -kC:. ln (r-ky) = -kx + ln A (بكتابة lnA == kC):. ln (r-ky) -lnA = -kx:. ln ((r-ky) / A) = -kx:. (r-ky) / A = e ^ (- kx):. r-ky = Ae ^ (- kx):. ky = r-Ae ^ (- kx):. y = r / k-Be ^ (- kx) اقرأ أكثر »

لذا فإن حل عدم المساواة هذا يجعل x صحيح ا في (0.1) ضع في اعتبارك f (x) = e ^ x-lnx-e / x ، لدينا f '(x) = e ^ x-1 / x + e / x ^ 2 يجادل بأن f '(x)> 0 للجميع x حقيقية وخلص إلى أن f (1) = 0 f (1) = e-ln1-e = 0 ضع في الاعتبار الحد من f حيث أن x يذهب إلى 0 lim_ (xrarr0) e ^ x-lnx-e / x lim_ (xrarr0 ^ +) e ^ x-lnx-e / x = -oo وبعبارة أخرى ، من خلال إظهار f '(x)> 0 تظهر أن الوظيفة تزداد بدقة ، و إذا كان f (1) = 0 يعني أن f (x) <0 لـ x <1 لأن الوظيفة تنمو دائم ا. من تعريف lnx lnx يتم تعريف كل x> 0 من تعريف e ^ xe ^ x لكل x> = 0 لكن e / x = e / 0 غير معرف ، لذا فإن حل عدم المساواة هذا يجعل x صحيح ا في اقرأ أكثر »

Dy / dx = - (2sin (xy) + 2xcos (xy)) / (1-2xcos (xy)) يمكننا إعادة ترتيب وتبسيط للحصول على: -2xsin (xy) = yd / dx [y] = d / dx [ -2xsin (xy)] d / dx [y] = d / dx [-2x] sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xd / dx [sin (xy)] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) d / dx [xy] d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) d / dx [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (d / dx [x] -d / dx [y]) باستخدام قاعدة chqain نحصل على ذلك d / dx = dy / dx * d / dy dy / dxd / dy [y] = - 2sin (xy) -2xcos (xy) (1-dy / dxd / dy [y]) dy / dx = -2sin (xy ) -2 xcos (xy) (1-dy / dx) dy / dx = -2sin (xy) -2xcos (xy) + 2xco اقرأ أكثر »

"راجع التفسير" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "هنا لدينا" f (x) = ln (x) => f' (x) = lim_ {h-> 0} (ln (x + h) - ln (x)) / h = lim_ {h-> 0} ln ((x + h) / x) / h = lim_ {h -> 0} ln (1 + h / x) / h = y => e ^ y = lim_ {h-> 0} (1 + h / x) ^ (1 / h) = e ^ (1 / x) "(حد Euler)" => y = 1 / x => f '(x) = 1 / x اقرأ أكثر »

Y = (Ax + B) e ^ (4x) (d ^ 2y) / (dx ^ 2) 8 (dy) / (dx) = y16y الأفضل كتابتها كـ (d ^ 2y) / (dx ^ 2) - 8 (dy) / (dx) + 16y = 0 qquad المثلث الذي يوضح أن هذه معادلة تفاضلية متجانسة من الدرجة الثانية خطية ولديها معادلة مميزة r ^ 2 8 r + 16 = 0 والتي يمكن حلها كما يلي (r-4) ^ 2 = 0 ، r = 4 هذا هو جذر متكرر لذا الحل العام في النموذج y = (Ax + B) e ^ (4x) هذا غير متذبذب ونماذج من أنواع السلوك الأسي الذي يعتمد فعلا على القيمة من A و B. قد يخمن المرء أنه قد يكون محاولة لنمذجة السكان أو تفاعل المفترس / الفريسة ولكن لا يمكنني حق ا قول أي شيء محدد للغاية. إنه يظهر عدم الاستقرار وهذا هو كل ما يمكنني قوله عنه اقرأ أكثر »

I = (e ^ (ln (2) x) (3sin (3x) + ln (2) cos (3x))) / / ((ln (2)) ^ 2 + 3 ^ 2) + C نريد حل I = int2 ^ xcos (3x) dx = inte ^ (ln (2) x) cos (3x) dx لنجرب المشكلة الأكثر عمومية I_1 = inte ^ (ax) cos (bx) dx أين نبحث عن الحل I_1 = (e ^ (الفأس) (bsin (bx) + acos (bx))) / (a ^ 2 + b ^ 2) + C الحيلة هي استخدام التكامل بالأجزاء مرتين intudv = uv-intvdu دع u = e ^ (ax) و dv = cos (bx) dx ثم du = ae ^ (ax) dx و v = 1 / bsin (bx) I_1 = 1 / be ^ (ax) sin sin (bx) -a / binte ^ (ax) sin (bx) ) dx قم بتطبيق التكامل بالأجزاء على التكامل المتبقي I_2 = a / binte ^ (ax) sin (bx) dx Let u = e ^ (ax) و dv = sin (bx) dx ثم du = ae ^ (ax) dx و اقرأ أكثر »

Dy / dx = (cos (7x)) ^ x * (ln (cos (7x)) - 7x (tan (7x))) هذا أمر سيء. y = (cos (7x)) ^ x ابدأ بأخذ اللوغاريتم الطبيعي لأي من الجانبين ، واسحب x الأسي ليكون معامل الجانب الأيمن: rArr lny = xln (cos (7x)) الآن ، قم بالتمييز بين كل جانب فيما يتعلق x ، باستخدام قاعدة المنتج على الجانب الأيمن. تذكر قاعدة التمايز الضمني: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx: .1 / y * dy / dx = d / dx (x) * ln (cos (7x)) + d / dx (ln (cos (7x))) * x باستخدام قاعدة السلسلة لوظائف اللوغاريتم الطبيعي - d / dx (ln (f (x))) = (f '(x)) / f (x) - يمكننا التمييز بين ln (cos (7x)) d / dx (ln (cos (7x))) = -7sin (7x) / cos (7x) = -7tan (7x) العودة إ اقرأ أكثر »