السؤال رقم 0df97

السؤال رقم 0df97
Anonim

إجابة:

الجواب على 4 هو # ه ^ -2 #.

تفسير:

المشكلة هي:

#lim_ (X-> س س) ((2X + 2) / (2X + 4)) ^ (2X + 2) #

الآن هذه مشكلة صعبة. يكمن الحل في التعرف على الأنماط بعناية شديدة. قد تتذكر تعريف # ه #:

# ه = lim_ (U-> س س) (1 + 1 / ش) ^ ش ~~ 2،718 … #

إذا استطعنا إعادة كتابة الحد كشيء قريب من تعريف # ه #، سيكون لدينا جوابنا. لذلك ، دعونا نحاول ذلك.

لاحظ أن #lim_ (X-> س س) ((2X + 2) / (2X + 4)) ^ (2X + 2) # تعادل:

#lim_ (X-> س س) ((2X + 4-2) / (2X + 4)) ^ (2X + 2) #

يمكننا تقسيم الكسور مثل ذلك:

#lim_ (X-> س س) ((2X + 4) / (2X + 4) -2 / (2X + 4)) ^ (2X + 2) #

# = lim_ (X-> س س) (1-2 / (2X + 4)) ^ (2X + 2) #

لقد وصلنا إلى هناك! دعنا عامل خارج #-2# من الأعلى والأسفل:

#lim_ (X-> س س) (1-2 / (2X + 4)) ^ (2X + 2) #

# = lim_ (X-> س س) (1 + ((- 2)) / (- 2 (-x-2))) ^ (2X + 2) #

# -> lim_ (X-> س س) (1+ (إلغاء (-2)) / (إلغاء (-2) (- س 2))) ^ (2X + 2) #

# = lim_ (X-> س س) (1 + 1 / (- س 2)) ^ (2X + 2) #

دعونا نطبق البديل # ش = -x-2-> س = -2-ش #:

#lim_ (X-> س س) (1 + 1 / (- س 2)) ^ (2X + 2) #

# = (1 + 1 / ش) ^ (2 (-2-ش) + 2 #

# = (1 + 1 / ش) ^ (- 4-2u + 2) #

# = (1 + 1 / ش) ^ (- 2U-2) #

خصائص الدعاة يقولون: # س ^ (أ + ب) = س ^ ^ الفأس ب #

وبالتالي #lim_ (X-> س س) (1 + 1 / ش) ^ (- 2U-2) # تعادل:

#lim_ (X-> س س) (1 + 1 / ش) ^ (- 2U) (1 + 1 / ش) ^ (- 2) #

تقول خصائص الأسس أيض ا: # س ^ (أ ب) = س ^ (أ ^ ب) #

مما يعني أن هذا يقلل بدرجة أكبر إلى:

#lim_ (X-> س س) (1 + 1 / ش) ^ ((ش) ^ (- 2)) (1 + 1 / ش) ^ (- 2) #

# = lim_ (X-> س س) (1 + 1 / ش) ^ ((ش) ^ (- 2)) lim_ (X-> س س) (1 + 1 / ش) ^ (- 2) #

حسب التعريف، #lim_ (X-> س س) (1 + 1 / ش) ^ (ش) = ه #. واستخدام الاستبدال المباشر في غلة الحد الثاني:

#lim_ (X-> س س) (1 + 1 / ش) ^ (- 2) #

# = 1 / (1 + 1 / س س) ^ (2) #

#=1/(1+0)^(2)#

#=1/1^(2)=1#

وبالتالي فإن الحل هو …

#lim_ (X-> س س) (1 + 1 / ش) ^ ((ش) ^ (- 2)) lim_ (X-> س س) (1 + 1 / ش) ^ (- 2) #

# = (ه) ^ - 2 (1) #

# = ه ^ -2 #