حساب التفاضل والتكامل

1 / (cosx + 1) f (x) = sinx / (cosx + 1) f '(x) = (sinx / (cosx + 1)) "مشتق f (x) / g (x) باستخدام قاعدة Quotient هي (f '(x) g (x) -f (x) g' (x)) / g ^ 2 (x) لذلك في حالتنا هي f '(x) = ((sinx)' (cosx + 1 ) -sinx (cosx + 1) ') / (cosx + 1) ^ 2 = (cosx (cosx + 1) + sin ^ 2x) / (cosx + 1) ^ 2 = (اللون (الأزرق) (cos ^ 2x) + cosx + color (أزرق) (sin ^ 2x)) / (cosx + 1) ^ 2 = إلغاء ((cosx + color (أزرق) (1))) / (cosx + 1) ^ إلغاء (2) = 1 / (cosx + 1) اقرأ أكثر »

Y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 ^ n sin 3x ، n "حتى") ، ((-1) ^ ((n +1) / (2)) 3 ^ n cos 3x ، n "odd"):} لدينا: y = cos3x باستخدام الترميز y_n للإشارة إلى مشتق n ^ (th) من y wrt x. التفريق مرة واحدة wrt x (باستخدام قاعدة السلسلة) ، نحصل على المشتق الأول: y_1 = (-sin3x) (3) = -3sin3x التفريق مرة أخرى نحصل عليها: y_2 = (-3) (cos3x) (3) = -3 ^ 2cos3x y_3 = (-3 ^ 2) (- sin3x) (3) = + 3 ^ 3sin3x y_4 = (3 ^ 3) (cos3x) (3) = + 3 ^ 4cos3x y_5 = (3 ^ 4) (- sin3x) (3) = -3 ^ 5sin3x vdots ونموذج واضح يتشكل الآن ، ومشتق n ^ (th) هو: y_n = (d ^ n) / (dx ^ n) cos3x = {((-1) ^ (n / 2) 3 اقرأ أكثر »

Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 حتى cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx لذلك نحن بحاجة إلى حساب هذا الحد lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 لأن lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1، lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 بعض المساعدة الرسومية اقرأ أكثر »

سلسلة تتلاقى تماما. لاحظ أولا أن: (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 <= 5 / k ^ 3 لـ k = 1 ... oo و (4 + abs (cosk)) / k ^ 3> 0 لـ k = 1 ... oo لذلك إذا تقارب sum5 / k ^ 3 ، فسنجمع (4 + abs (cosk)) / k ^ 3 لأنه سيكون أقل من التعبير الجديد (والإيجابي). هذه هي السلسلة p مع p = 3> 1. لذلك تتقارب السلسلة تمام ا: انظر http://math.oregonstate.edu/home/programs/undergrad/CalculusQuestStudyGuides/SandS/SeriesTests/p-series.html لمزيد من المعلومات. اقرأ أكثر »

F (x) = 15x ^ (2/3) + 5x مقعر للأسفل لجميع x <0 كما اقترح كيم ، يجب أن يوضح الرسم البياني هذا (انظر أسفل هذا المنشور). بالتناوب ، لاحظ أن f (0) = 0 والتحقق من النقاط الحرجة عن طريق أخذ المشتق والإعداد إلى 0 ، نحصل على f '(x) = 10x ^ (- 1/3) +5 = 0 أو 10 / x ^ (1 / 3) = -5 الذي يبسط (إذا كان x <> 0) إلى x ^ (1/3) = -2 rarr x = -8 في x = -8 f (-8) = 15 (-8) ^ (2 / 3) + 5 (-8) = 15 (-2) ^ 2 + (-40) = 20 بما أن (-8،20) هي النقطة الحرجة الوحيدة (بخلاف (0،0)) و f (x) النقصان من x = -8 إلى x = 0 ، يستتبع ذلك أن f (x) تتناقص على كل جانب من (-8،20) ، لذلك f (x) تكون مقعرة إلى أسفل عند x <0. عندما x> 0 ، نلاحظ ببس اقرأ أكثر »

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = البديل 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c، cinRR اقرأ أكثر »

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) اقرأ أكثر »

تتمثل إحدى الطرق الممكنة في اختبار Hessian (الاختبار الثاني المشتق) نموذجي ا للتحقق مما إذا كانت النقاط الحرجة هي دقائق أو قيم قصوى ، ستستخدم غالب ا اختبار المشتق الثاني ، الذي يتطلب منك العثور على 4 مشتقات جزئية ، على افتراض f (x ، y): f_ {"xx"} (x، y)، f _ {"xy"} (x، y)، f _ {"yx"} (x، y) و f _ {"yy"} (x، y) لاحظ أنه إذا كلا f_ {"xy"} و f _ {"yx"} مستمران في منطقة الاهتمام ، سيكونان متساويين. بمجرد تحديد هذه العناصر الأربعة ، يمكنك بعد ذلك استخدام مصفوفة خاصة يشار إليها باسم Hessian للعثور على محدد لتلك المصفوفة (والتي ، في كثير من الأحيان مربكة ، يشار إليها باس اقرأ أكثر »

G (x) لا يوجد حد أقصى والحد الأدنى العالمي والمحلي في x = -1 لاحظ أن: (1) "" x ^ 2 + 2x + 5 = x ^ 2 + 2x + 1 + 4 = (x + 1) ^ 2 + 4> 0 وبالتالي فإن الوظيفة g (x) = sqrt (x ^ 2 + 2x + 5) محددة لكل x في RR. إلى جانب f (y) = sqrty هي وظيفة زيادة رتيبة ، ثم أي أقصى لـ g (x) هو أقصى لـ: f (x) = x ^ 2 + 2x + 5 ولكن هذا متعدد الحدود من الدرجة الثانية مع وجود إشارة إيجابية موجبة معامل ، وبالتالي لا يوجد لديه الحد الأدنى والحد الأدنى المحلي واحد. من (1) يمكننا بسهولة رؤية ذلك كـ: (x + 1) ^ 2> = 0 و: x + 1 = 0 فقط عندما يكون x = -1 ، ثم: f (x)> = 4 و f (x) = 4 فقط ل x = -1. وبالتالي: g (x)> = 2 و: g (x) = 2 فقط اقرأ أكثر »

الإجابة int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) x + cosx * dx = 0.8193637907356557 عرض أدناه int _ (pi / 3) ^ (pi / 2) ^ + (pi / 2) x + cosx * dx = [1 / 2x ^ 2 + sinx] _ (pi / 3) ^ (pi / 2) [pi ^ 2/8 + sin (pi / 2)] - [pi ^ 2/18 + sin (pi / 3)] = (5 * pi ^ 2 -4 * 3 ^ (5/2) +72) /72=0.8193637907356557 اقرأ أكثر »

Dy / dx = y / x منذ y = x ، dy / dx = 1 لدينا f (x، y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 نحن نشتق أولا فيما يتعلق x أولا : d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 باستخدام قاعدة السلسلة ، نحصل على: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x منذ ذلك الحين ، نحن نعرف y = x يمكننا القول أن dy / dx = x / x = 1 اقرأ أكثر »

X ^ 2 / 4- (15xy) / 32-6x + C int_ (16x-15y) / (32) -6 dx 1 / 32int_ (16x-15y) dx-6int_1 dx 1 / 2int_x dx + ((15y) / 32 -6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) int_1 dx x ^ 2/4 + (- (15y) / 32-6) x + C = x ^ 2 / 4- ( 15xy) / 32-6x + C اقرأ أكثر »

Lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x)) = 1 باستخدام قاعدة L'Hopital ، نحن نعلم أن lim_ (x-> a) (f (x)) / (g (x)) => (f '(a)) / (g' (a)) f (x) = sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 2) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) f '(x) = x (1 + x ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + x) ^ (- 1/2) / 2 g (x) = sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x) = (1 + x ^ 3) ^ (1/2) - (1 + x) ^ (1/2) g '(x) = (3x ^ 2 (1 + x ^ 3) ^ (- 1/2)) / 2- (1 + x ) ^ (- 1/2) / 2 lim_ (x-> 0) (sqrt (1 + x ^ 2) -sqrt (1 + x)) / (sqrt (1 + x ^ 3) -sqrt (1 + x )) => (0 (1 + 0 ^ 2) ^ (- 1/2) - (1 + 0) ^ (- 1/2) / 2) اقرأ أكثر »

جرب التغيير x = tan u انظر أدناه نحن نعلم أن 1 + tan ^ 2 u = sec ^ 2u بالتغيير المقترح ، لدينا dx = sec ^ 2u du. يتيح بديلا في intdx متكامل / (1 + x ^ 2) ^ (3/2) = intsec ^ 2u / (1 + tan ^ 2u) ^ (3/2) du = intsec ^ 2u / sec ^ 3udu = int1 / secudu = intcosudu = sinu + C وهكذا ، التراجع عن التغيير: u = arctanx وأخيرا لدينا sin u + C = sin (arctanx) + C اقرأ أكثر »

24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 باستخدام قاعدة الطاقة ، قم بخفض الطاقة ناقص الطاقة بواحد ، ثم اضرب بالمشتق بـ (2x ^ 3-1) dy / dx = 4 (2x ^ 3-1) ) ^ (4-1) (6x ^ 2) = 24x ^ 2 (2x ^ 3-1) ^ 3 اقرأ أكثر »

=> y = 0.063 (x - (15pi) / 8) - 1.08 الرسم البياني التفاعلي أول شيء يتعين علينا القيام به هو حساب f '(x) في x = (15pi) / 8. دعونا نفعل هذا المصطلح بواسطة مصطلح. بالنسبة إلى المصطلح sec ^ 2 (x) ، لاحظ أن لدينا وظيفتين مضمنتين داخل بعضهما البعض: x ^ 2 ، و sec (x). لذلك ، سنحتاج إلى استخدام قاعدة سلسلة هنا: d / dx (sec (x)) ^ 2 = 2sec (x) * d / dx (sec (x)) color (blue) (= 2sec ^ 2 (x ) tan (x)) وللمدة الثانية ، سنحتاج إلى استخدام قاعدة المنتج. لذلك: d / dx (xcos (x-pi / 4)) = اللون (الأحمر) (d / dx (x)) cos (x-pi / 4) + اللون (الأحمر) (d / dxcos (x-pi / 4)) (x) color (blue) (= cos (x-pi / 4) - xsin (x-pi / 4)) قد تتسا اقرأ أكثر »

انظر الشرح. وفق ا لتعريف Heine لحد الوظيفة ، لدينا: lim_ {x-> x_0} f (x) = g iff AA {x_n} (lim_ {n -> + oo} x_n = x_0 => lim_ {n -> + oo } f (x_n) = g) لإظهار أن الوظيفة لا يوجد بها حد في x_0 ، علينا أن نجد تسلسلين {x_n} و {bar (x) _n} ، هذا lim_ {n -> + oo}} x_n = lim_ {n -> + oo} bar (x) _n = x_0 و lim_ {n -> + oo} f (x_n)! = lim_ {n -> + oo} f (bar (x) _n) في المثال المعطى مثل يمكن أن تكون التسلسلات: x_n = 1 / (2 ^ n) والشريط (x) _n = 1 / (3 ^ n) يتلاقى كلا التسلسلين إلى x_0 = 0 ، ولكن وفق ا لصيغة الوظيفة لدينا: lim _ {n-> + oo} f (x_n) = 2 (*) لأن جميع العناصر الموجودة في x_n موجودة في 1،1 / اقرأ أكثر »

-1 8k ^ 2 = 1 k ^ 2 = 1/8 k = sqrt (1/8) x = y ^ 2، xy = sqrt (1/8) المنحنيين هما x = y ^ 2 و x = sqrt ( 1/8) / y أو x = sqrt (1/8) y ^ -1 للمنحنى x = y ^ 2 ، المشتق بالنسبة لـ y هو 2y. بالنسبة للمنحنى x = sqrt (1/8) y ^ -1 ، مشتق بالنسبة إلى y هو -sqrt (1/8) y ^ -2. النقطة التي يجتمع عندها المنحنيان هي y = 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 2 = (sqrt (1/8)) / y. y ^ 3 = sqrt (1/8) y = sqrt (1/2) منذ x = y ^ 2 ، x = 1/2 النقطة التي تلتقي عندها المنحنيات (1/2 ، sqrt (1/2)) عندما y = sqrt (1/2) ، 2y = 2sqrt (1/2). التدرج من الظل إلى المنحنى x = y ^ 2 هو 2sqrt (1/2) ، أو 2 / (sqrt2). عندما y = sqrt (1/2) ، -sqrt (1/8) y ^ -2 = -2sqrt اقرأ أكثر »

تحقق أدناه. int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2-1) dx> 0 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> int_1 ^ 2 (1) dx < => int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> [x] _1 ^ 2 <=> <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 2-1 <=> int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 نحن بحاجة إلى إثبات أن int_1 ^ 2 ((e ^ x-lnx) / x ^ 2) dx> 1 دالة f (x) = e ^ x-lnx ، x> 0 من الرسم البياني لـ C_f ، يمكننا ملاحظة أنه بالنسبة إلى x> 0 ، لدينا e ^ x-lnx> 2 توضيح: f (x) = e ^ x-lnx ، xin [1 / 2،1] f '(x) = e ^ x-1 / x f' (1/2) = sqrte-2 <0 f '(1) = e-1> 0 وفق ا لـ Bolzano ( القيمة المتو اقرأ أكثر »

حسن ا ، لقد حصلت على 14 / 5E_1 ... وبالنظر إلى النظام الذي اخترته ، لا يمكن إعادة التعبير عنه من حيث E_0. هناك العديد من قواعد ميكانيكا الكم التي تم كسرها في هذا السؤال ... phi_0 ، نظر ا لأننا نستخدم حلول بئر محتملة لا نهائية ، تختفي تلقائي ا ... n = 0 ، لذلك sin (0) = 0. وللسياق ، فقد تركنا phi_n (x) = sqrt (2 / L) sin ((npix) / L) ... من المستحيل كتابة الإجابة بعبارات E_0 لأن n = 0 غير موجود للاحتمالية غير المحدودة. إلا إذا كنت تريد أن يتلاشى الجسيم ، يجب أن أكتبه من حيث E_n ، ن = 1 ، 2 ، 3 ،. . . ... الطاقة ثابتة للحركة ، أي (d << E >>) / (dt) = 0 ... حتى الآن ... Psi_A (x، 0) = 1 / sqrt3 sqrt (2 / L ) sin ( اقرأ أكثر »

انظر أدناه: إخلاء المسئولية - أفترض أن phi_0 و phi_1 و phi_2 تدلان على الأرض والحالات المثارة الأولى والثانية للبئر اللانهائي ، على التوالي - الحالات التي يشار إليها تقليدي ا بـ n = 1 و n = 2 و n = 3. لذلك ، E_1 = 4E_0 و E_2 = 9E_0. (د) النتائج المحتملة لقياسات الطاقة هي E_0 و E_1 و E_2 - مع احتمالات 1/6 و 1/3 و 1/2 على التوالي. هذه الاحتمالات مستقلة عن الوقت (مع تطور الوقت ، تلتقط كل قطعة عامل طور - الاحتمال ، الذي يتم تقديمه بواسطة المعامل التربيعي للمعاملات - لا تتغير نتيجة لذلك. (ج) قيمة التوقع هي 6E_0. إحتمال قياس الطاقة الذي ينتج عنه نتيجة لذلك هو 0. هذا صحيح في جميع الأوقات ، والواقع أن 6E_0 لا يمثل قيمة الطاقة - بح اقرأ أكثر »

أ) تحتاج فقط إلى أن تأخذ Psi ^ "*" Psi. color (blue) (Psi ^ "*" Psi) = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] ^ "*" [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - ( iomega_2t)] = [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ (iomega_2t)] [sqrt (1 / L) sin ((pix) / L) e ^ - (iomega_1t) + sqrt (1 / L) sin ((2pix) / L) e ^ - (iomega_2t)] = 1 / Lsin ^ 2 ((pix) / L ) + 1 / L ((pix) / L) sin ((2pix) / L) e ^ (i (omega_1-omega_2) t) + 1 / L sin ((pix) / L) sin ((2pix) اقرأ أكثر »

= -2csc2xcot2x Let f (x) = csc2x f (x + Deltax) = csc2 (x + Deltax) f (x + Deltax) -f (x) = csc2 (x + Deltax) -csc2x الآن ، lim ((f x + Deltax) -f (x)) / ((x + Deltax) -Deltax)) = (csc2 (x + Deltax) -csc2x) / (Deltax) = 1 / (Deltax) (1 (csc2 (x + Deltax)) -csc2x) / (Deltax)) = 1 / (Deltax) (1 / sin (2 (x + Deltax)) - 1 / sin (2x)) = 1 / (Deltax) ((sin2x-sin2 (x + Deltax) ) / (sin (2 (x + Deltax)) sin2x)) SinC-sinD = 2cos ((C + D) / 2) sin ((CD) / 2) تعني C = 2x ، D = 2 (x + Deltax) (C + D) / 2 = (2x + 2 (x + Deltax)) / 2 = (2x + 2x + 2Deltax) / 2 = (4x + 2Deltax) / 2 = 2 (2x + Deltax) / 2 (C + D) / 2 = 2x + Deltax (CD) / 2 اقرأ أكثر »

Int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C int (3dx) / (x ^ 2 + x + 1) = int (12dx) / (4x ^ 2 + 4x + 4) = 6int (2dx) / [(2x + 1) ^ 2 + 3] = 2sqrt3arctan ((2x + 1) / sqrt3) + C اقرأ أكثر »

22pi "in" ^ 3 "/ min" أولا ، أريد أن أوضح بوضوح أننا نجد معدل الحجم أو (dV) / dt. نعلم من الهندسة أن حجم الأسطوانة يتم العثور عليه باستخدام الصيغة V = pir ^ 2h. ثانيا ، نعلم أن pi ثابت ولدينا h = 5.5 بوصة ، (dh) / (dt) = "1 inch / min". ثالث ا ، لدينا r = 2 بوصة منذ D = r / 2 أو 4/2 ، نجد الآن مشتق ا من حجمنا باستخدام قاعدة المنتج فيما يتعلق بالوقت ، لذلك: (dV) / dt = pi (2r (dr) / ( dt) h + r ^ 2 (dh) / (dt)) إذا فكرنا في الاسطوانة ، لن يتغير نصف قطرنا. هذا يعني أن شكل الاسطوانة يجب أن يتغير. المعنى (dr) / (dt) = 0 ، بتوصيل المتغير الخاص بنا: (dV) / dt = pi (2 (2) (0) (5.5) + 2 ^ 2 (5.5)) = ( اقرأ أكثر »

Int_1 ^ 0 = pi / 4-1 = -0.2146018366 مع البدء بالتكامل ، int_1 ^ 0 x ^ 2 / (x ^ 2 + 1) dx نريد التخلص من x ^ 2 ، int_1 ^ 0 ((x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 + 1) -1 / (x ^ 2 + 1)) dx int_1 ^ 0 (1-1 / (x ^ 2 + 1)) dx => int_ 1 dx - int_ 1 / (x ^ 2 + 1) dx الذي يعطي x-arctan (x) + C pi / 4 + (- x) | _0 ^ 1 => pi / 4-1 = -0.2146018366 كان هذا جزء ا لا يتجزأ غريب ا نظر ا لأنه يذهب من 0 إلى 1. لكن ، هذه هي الحسابات التي حصلت عليها. اقرأ أكثر »

بالنسبة لوظيفة معينة f ، يتم إعطاء مشتقها بواسطة g (x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h الآن نحتاج إلى إظهار أنه إذا كانت f (x) هي دالة فردية (بمعنى آخر ، -f (x) = f (-x) للجميع x) ثم g (x) هي دالة زوجية (g (-x) = g (x)). مع وضع ذلك في الاعتبار ، دعنا نرى ما هو g (-x): g (-x) = lim_ (h-> 0) (f (-x + h) -f (-x)) / h منذ f (-x) ) = - f (x) ، ما سبق يساوي g (-x) = lim_ (h-> 0) (- f (xh) + f (x)) / h حدد متغير جديد k = -h. كما h-> 0 ، وكذلك k-> 0. لذلك ، يصبح أعلاه g (-x) = lim_ (k-> 0) (f (x + k) -f (k)) / k = g (x) لذلك ، إذا كانت f (x) دالة فردية ، سيكون مشتق g (x) دالة متساوية. "وهو المطلوب إثبا اقرأ أكثر »

Dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) باستخدام قاعدة المنتج ، نجد أن مشتق y = uv هو dy / dx = uv '+ vu' u = tanx u '= sec ^ 2x v = x + secx v '= 1 + secxtanx dy / dx = tanx (1 + secxtanx) + sec ^ 2x (x + secx) اقرأ أكثر »

= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx يمكننا استخدام الاستبدال لإزالة cos (x). لذلك ، دعونا نستخدم sin (x) كمصدر لدينا. u = sin (x) مما يعني أننا سنحصل ، (du) / (dx) = cos (x) سيعثر العثور على dx ، dx = 1 / cos (x) * du الآن على استبدال المكمل الأصلي بالتبديل ، int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du يمكننا إلغاء cos (x) هنا ، int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C الإعداد الآن لأجلك ، = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C اقرأ أكثر »

غير موجود. lim_ (xrarr0) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0))؟ إذا كانت x-> 0 ^ + ، x> 0 ، ثم lim_ (xrarr0 ^ +) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (+))) + oo إذا كانت x-> 0 ^ - ، x <0 ثم lim_ (xrarr0 ^ (-)) ((x + 4) ^ 2-4) / x = ^ ((12/0 ^ (-))) - مساعدة رسومية اقرأ أكثر »

= (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) علينا أن نعرف ذلك ، (arccos (x)) '= - (1) / (sqrt (1-x ^ 2 )) ولكن في هذه الحالة لدينا قاعدة سلسلة يجب الالتزام بها ، حيث نضع مجموعة = 3 / س = 3x ^ -1 (arccos (u)) '= - (1) / (sqrt (1-u ^ 2) ) * u 'نحن الآن بحاجة فقط إلى العثور على u' ، u '= 3 (-1 * x ^ (- 1-1)) = - 3x ^ -2 = -3 / x ^ 2 سنكون ، (arccos) (3 / x)) '= - (- 3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x) ^ 2)) = (3 / x ^ 2) / (sqrt (1- (3 / x ) ^ 2)) اقرأ أكثر »

ه في حد ذاته هو ثابت. إذا كان له أس مع متغير ، فهي وظيفة. إذا كنت ترى أنه شيء مثل int_ e ^ (2 + 3) dx ، فسيكون مساو ا لـ e ^ 5x + C. إذا رأيته كـ int_e dx فسيكون مساو ا لـ ex + C. ومع ذلك ، إذا كان لدينا شيء مثل int_ e ^ x dx ، ستتبع قاعدة int_e ^ (k * x) dx = 1 / k * e ^ (kx) + C. أو في حالتنا int_e ^ (1 * x) dx = 1 / 1e ^ (1 * x) + C = e ^ x + C. اقرأ أكثر »

انظر الشرح: قسم هذا إلى قسمين ، أولا الجزء الداخلي: e ^ x هذا إيجابي ومتزايد لجميع الأعداد الحقيقية وينتقل من 0 إلى oo كما ينتقل x من -oo إلى oo. لدينا: arctan (u) الخط المقارب الأفقي الأيمن عند y = pi / 2. عند الانتقال من u = 0 rarr oo ، في u = 0 هذه الوظيفة إيجابية وتتزايد في هذا المجال ، تأخذ قيمة 0 at u = 0 ، وقيمة pi / 4 في u = 1 وقيمة pi / 2 في ش = س س. وبالتالي ، يتم سحب هذه النقاط إلى x = -oo ، 0 ، oo على التوالي ، وينتهي بنا الأمر برسم بياني يشبه هذا كنتيجة: graph {arctan (e ^ x) [-10، 10، -1.5، 3]} أيهما هو الجزء الموجب من دالة arctan ويمتد على الخط الحقيقي بأكمله مع امتداد القيمة اليسرى إلى منحنى أفقي عند y = 0. اقرأ أكثر »

0اقرأ أكثر »

أجب y '= (1-x ^ 2) / (x * y) أعتقد أن xy * y' = 1-x ^ 2 y '= (1-x ^ 2) / (x * y) اقرأ أكثر »

يتم إعطاء الخط العادي بواسطة y = -x-4 أعد كتابة f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x إلى 2x + 1 / x لجعل التمييز أكثر بساطة. ثم ، باستخدام قاعدة الطاقة ، f '(x) = 2-1 / x ^ 2. عندما تكون x = -1 ، تكون قيمة y هي f (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3. وبالتالي ، فإننا نعلم أن الخط العادي يمر عبر (-1 ، -3) ، والذي سنستخدمه لاحق ا. أيض ا ، عندما تكون x = -1 ، يكون الميل لحظي ا هو f '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1. هذا هو أيضا منحدر خط الظل. إذا كان لدينا ميل إلى المماس ، فيمكننا إيجاد المنحدر إلى العادي عبر -1 / م. استبدل m = 1 لتحصل على -1. لذلك ، نحن نعلم أن الخط العادي من النموذج y = -x + b نحن نعلم أن الخط العادي يمر خلال (-1 ، -3). استب اقرأ أكثر »

= 9 int_2 ^ 8 | 5-x | dx = int_2 ^ 5 (5-x) dx + int_5 ^ 8 (x-5) dx = [5x - x ^ 2/2 + C1] _2 ^ 5 + [x ^ 2/2 - 5x + C2] _5 ^ 8 = 12.5 + C1 - 8 - C1 - 8 + C2 + 12.5 - C2 = 9 "في الخطوة الأولى نطبق تعريف | ... |:" | x | = {(-x، "،" x <= 0)، (x، "،" x> = 0):} "So" | 5 - x | = {(x - 5، "،" 5-x <= 0)، (5 - x، "،" 5-x> = 0):} = {(x - 5، "،" x> = 5) و (5 - x ، "،" x <= 5):} "وبالتالي فإن حالة الحد x = 5 تقسم الفاصل الزمني للتكامل إلى جزئين:" [2 ، 5] و [5 ، 8]. " اقرأ أكثر »

إنه -ln abs (cscx + cot x) 1 / sinx = cscx = cscx (cscx + cotx) / (cscx + cotx) = (csc ^ 2 x + csc x cot x) / (cscx + cotx) العكس (السالب) للمشتق من المقام. إذا فإن المضاد هو ناقص اللوغاريتم الطبيعي للمقام. - القيمة المطلقة (cscx + cot x). (إذا كنت قد تعلمت تقنية الاستبدال ، فيمكننا استخدام u = cscx + cot x ، لذلك du = -csc ^ 2 x - cscx cotx. التعبير يصبح -1 / u du.) . اقرأ أكثر »

= 3 (x + 1) ^ 2 y = u ^ 2 حيث u = (x + 1) y '= 3u ^ 2 * u' u '= 1 y' = 3 (x + 1) ^ 2 اقرأ أكثر »

زيادة g '(x) = 3x ^ 2 + 1> 0 ، AAxinRR لذلك g تزداد في RR وكذلك في x_0 = 0 أسلوب آخر ، g' (x) = 3x ^ 2 + 1 <=> (g (x )) '= (x ^ 3 + x)' <=> g ، x ^ 3 + x مستمرة في RR ولديهم مشتقات متساوية ، وبالتالي هناك cinRR مع g (x) = x ^ 3 + x + c ، cinRR المفترض x_1 ، x_2inRR مع x_1 X_1 ^ 3 X_1 ^ 3 + ج ز (X_1) g يزداد في RR وهكذا عند x_0 = 0inRR اقرأ أكثر »

Lim_ (xrarr0) xcscx = 1 lim_ (xrarr0) xcscx = lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (x! = 0) ^ (x-> 0) lim_ (xrarr0) (x / x) / (sinx / x) = lim_ (xrarr0) 1 / إلغاء (sinx / x) ^ 1 = 1 أو lim_ (xrarr0) x / sinx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarr0) ((x) ') / ( (sinx) ') = lim_ (xrarr0) 1 / cosx = 1 اقرأ أكثر »

قد يكون هناك مثال جيد آخر في الميكانيكا حيث يعتمد الموضع الأفقي والرأسي للكائن على الوقت ، حتى نتمكن من وصف الموضع في الفضاء بتنسيق: P = P ( x (t) ، y (t) ) آخر السبب هو أن لدينا دائم ا علاقة صريحة ، على سبيل المثال المعادلات البارامترية: {(x = sint) ، (y = cost):} تمثل دائرة ذات تعيين 1-1 من t إلى (x ، y) ، بينما مع المعادلة الديكارتية المكافئة التي لدينا غموض العلامة x ^ 2 + y ^ 2 = 1 لذلك بالنسبة لأي قيمة x ، لدينا علاقة متعددة القيم: y = + -sqrt (1-x ^ 2) اقرأ أكثر »

F تنخفض في (-oo ، 1] وتزداد في [1 ، + oo) ، لذلك لدى f دقيقة محلية وعالمية عند x_0 = 1 ، f (1) = 1 -> f (x)> = f (1) = 1> 0 ، xinRR f (x) = sqrt (x ^ 2-2x + 2) ، D_f = RR AAxinRR ، f '(x) = ((x ^ 2-2x + 2)') / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (2x-2) / (2sqrt (x ^ 2-2x + 2) = (x-1) / (sqrt (x ^ 2-2x + 2) مع f '(x) = 0 <=> (x = 1) xin (-oo ، 1) ، f '(x) <0 بحيث تقل f في (-oo ، 1] xin (1 ، + oo) ، f' (x)> 0 لذلك f يزداد في [1 ، + oo) f يتناقص في (-oo ، 1] ويتزايد في [1 ، + oo) ، لذلك لدى f دقيقة محلية وعالمية عند x_0 = 1 ، f (1) = 1 - > f (x)> = f (1) = 1> 0 ، xinRR رسم بياني للمساعدة اقرأ أكثر »

Int_0 ^ (3π) (x-sinx) dx = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 f (x) = x-sinx، xin [0،3pi] f (x) = 0 <=> x = sinx <=> (x = 0) (ملاحظة: | sinx | <= | x | و AAxinRR و the = ينطبق فقط على x = 0) x> 0 <=> x-sinx> 0 <=> f (x)> 0 لذلك عندما xin [0،3pi]، f (x)> = 0 مساعدة رسومية المنطقة التي نبحث عنها منذ f (x)> = 0 ، يتم إعطاء xin [0،3pi] بواسطة int_0 ^ ( 3π) (x-sinx) dx = int_0 ^ (3π) xdx - int_0 ^ (3π) sinxdx = [x ^ 2/2] _0 ^ (3π) + [cosx] _0 ^ (3π) = (9π ^ 2) / 2 + cos (3π) -cos0 = ((9π ^ 2) / 2-2) m ^ 2 اقرأ أكثر »

F (x) = sin ^ 3x، D_f = RR g (x) = sqrt (3x-1)، Dg = [1/3، + oo) D_ (fog) = {AAxinRR: xinD_g، g (x) inD_f} x> = 1/3 ، sqrt (3x-1) inRR -> xin [1/3، + oo) AAxin [1/3، + oo)، (fog) '(x) = f' (g (x) ) g '(x) = f' (sqrt (3x-1)) ((3x-1) ') / (2sqrt (3x-1)) f' (x) = 3sin ^ 2x (sinx) '= 3sin ^ 2xcosx so (fog) '(x) = sin ^ 2 (sqrt (3x-1)) cos (sqrt (3x-1)) * 9 / (2sqrt (3x-1)) اقرأ أكثر »

ليس لدينا قاعدة لذلك. في التكاملات ، لدينا قواعد قياسية. القاعدة المضادة للسلسلة ، القاعدة المضادة للمنتج ، القاعدة المضادة للسلطة ، وهلم جرا. لكن ليس لدينا وظيفة واحدة لها دالة x في كل من القاعدة والقوة. يمكننا أن نأخذ مشتق منه على ما يرام ، ولكن محاولة أخذ جزء لا يتجزأ منه أمر مستحيل بسبب عدم وجود قواعد ستعمل عليه. إذا قمت بفتح Desmos Graphing Calculator ، فيمكنك محاولة سد العجز في int_0 ^ x a ^ ada وسيؤدي ذلك إلى الرسم البياني. ولكن إذا حاولت استخدام قاعدة مكافحة القوة أو قاعدة مضادة الأس ، للرسم البياني ضدها ، فسترى أنها تفشل. عندما حاولت العثور عليه (الذي ما زلت أعمل عليه) ، كانت خطوتي الأولى هي الابتعاد عن هذا النموذ اقرأ أكثر »

Dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1-2x) أولا ، دع cos (1-2x) = u لذا ، y = u ^ 2 dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dx) (dy) / (du) = 2u (du) / (dx) = d / dx [cos (1-2x)] = d / dx [cos (v)] (du) / (dx) = ( du) / (dv) * (dv) / (dx) dy / dx = (dy) / (du) * (du) / (dv) * (dv) / (dx) (du) / (dv) = - sin (v) (dv) / (dx) = - 2y / dx = 2u * -sin (v) * - 2y / dx = 4usin (v) dy / dx = 4cos (1-2x) sin (1- 2X) اقرأ أكثر »

دعونا نلقي نظرة على تعريف محدد لا يتجزأ أدناه. أكيد لا يتجزأ int_a ^ b f (x) dx = lim_ {n إلى infty} sum_ {i = 1} ^ n f (a + iDelta x) Delta x ، حيث Delta x = {b-a} / n. إذا كانت f (x) ge0 ، فإن التعريف هو الحد الأقصى لمجموع مساحات المستطيلات التقريبية ، لذا ، يمثل التصميم المحدد مساحة المنطقة أسفل الرسم البياني لـ f (x) أعلى x محور. اقرأ أكثر »

F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x استخدم قاعدة المنتج: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'باستخدام: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx لدينا بعد ذلك: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x اقرأ أكثر »

تحقق أدناه f غير مستمر عند 0 لأن 0 إلغاء (في) D_f مجال (x ^ 2 + x) / x هو RR * = RR- {0} اقرأ أكثر »

النقطة التي يكون المشتق عندها 0 ليست دائم ا موقع الطرف. f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 له f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 ، بحيث و "(1) = 0. لكن f (1) ليس نهاية. ليس صحيح ا أيض ا أن كل أقصى يحدث عند f '(x) = 0 على سبيل المثال ، كل من f (x) = absx و g (x) = root3 (x ^ 2) يكونان عند الحد الأدنى = x ، حيث تفعل مشتقاتهما لا يوجد. صحيح أنه إذا كانت f (c) طرف ا محلي ا ، فإما أن f '(c) = 0 أو f' (c) غير موجود. اقرأ أكثر »

مشتق يمثل تغيير وظيفة في أي وقت معين. خذ ورسم الثابت 4: الرسم البياني {0x + 4 [-9.67 ، 10.33 ، -2.4 ، 7.6]} الثابت لا يتغير أبد ا - إنه ثابت. وبالتالي ، سيكون المشتق دائم ا 0. فكر في الوظيفة x ^ 2-3. رسم بياني {x ^ 2-3 [-9.46 ، 10.54 ، -5.12 ، 4.88]} هو نفس الوظيفة x ^ 2 باستثناء أنه تم إزاحتها إلى أسفل 3 وحدات. graph {x ^ 2 [-9.46، 10.54، -5.12، 4.88]} تزيد الوظائف بنفس المعدل تمام ا ، فقط في موقع مختلف قليلا . وهكذا ، مشتقاتها هي نفسها - كلاهما 2x. عند العثور على مشتق x ^ 2-3 ، يمكن تجاهل -3 لأنه لا يغير الطريقة التي تتغير بها الوظيفة. اقرأ أكثر »

R = (2 + sqrt2) / 2 r = tan ^ 2 theta- sin (theta - pi) في pi / 4 r = tan ^ 2 (pi / 4) - sin (pi / 4 -pi) r = 1 ^ 2 - sin ((- 3pi) / 4) r = 1-sin ((5pi) / 4) r = 1 - (- sqrt2 / 2) r = 1 + sqrt2 / 2 r = (2 + sqrt2) / 2 اقرأ أكثر »

D '(t_0) = 20/3 = 6 ، bar6 ft / s باستخدام نظرية Thales Proportionality للمثلثات AhatOB ، AhatZH المثلثات متشابهة لأن لها hatO = 90 ° ، hatZ = 90 ° و BhatAO مشتركة. لدينا (AZ) / (AO) = (HZ) / (OB) <=> ω / (ω + x) = 6/15 <=> 15ω = 6 (ω + x) <=> 15ω = 6ω + 6x <=> 9ω = 6x <=> 3ω = 2x <=> ω = (2x) / 3 دع OA = d ثم d = ω + x = x + (2x) / 3 = (5x) / 3 d (t) = (5x (t)) / 3 d '(t) = (5x' (t)) / 3 بالنسبة إلى t = t_0 ، x '(t_0) = 4 أقدام في الثانية ، لذلك ، d' (t_0) = (5x '( t_0)) / 3 <=> d '(t_0) = 20/3 = 6 ، bar6 ft / s اقرأ أكثر »

النقص في (0 ، oo) لتحديد وقت زيادة أو تناقص إحدى الوظائف ، نأخذ المشتق الأول ونحدد حيث تكون موجبة أو سالبة. المشتق الأول الموجب يتضمن وظيفة متزايدة والمشتق الأول السلبي يتضمن دالة تناقصية. ومع ذلك ، فإن القيمة المطلقة في الوظيفة المحددة تمنعنا من التمييز على الفور ، لذلك سيتعين علينا التعامل معها والحصول على هذه الوظيفة بتنسيق متقطع. لننظر لفترة وجيزة | x | من تلقاء نفسها. في (-oo ، 0) ، x <0 ، لذلك | x | = -x في (0 ، oo) ، x> 0 ، لذلك | x | = x وهكذا ، في (-oo ، 0) ، - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 وعلى (0 ، oo) ، - | x | + 1 = 1-x ، ثم ، لدينا وظيفة تدريجية f (x) = x + 1 ، x < 0 f (x) = 1-x، x> 0 لنفرق: On ( اقرأ أكثر »

تحقق - lim_ (n -> + oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = _ (n -> + oo) ^ ((/ 3 ^ n) lim_ (n -> + oo) (1 + 2/3 ^ n) / (1 + 5/3 ^ n) = 1 ، 3 ^ x graph {3 ^ x [-10، 10، -5، 5]} a / 3 ^ x graph {5 / 3 ^ x [-10، 10، -5، 5]} lim_ (n -> - oo) (3 ^ n + 2) / (3 ^ n + 5) = 2/5 اقرأ أكثر »

Dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) استخدم استخدام السلسلة: f (x) = g (h (x)) => f '(x) = h '(x) g' (h (x)) بـ: g (u) = 5 ^ u => g '(u) = log (5) 5 ^ uh (x) = sqrt (x) => 1 / (2sqrt (x)) نضع هذا مع ا: dy / (ds) = (log (5) 5 ^ sqrt (s)) / (2sqrt (s)) اقرأ أكثر »

حسن ا ، سأفترض جزئي ا ، أنك حصلت على xx ^ 3/6 + x ^ 5/120 ولدينا القيمة المطلقة (sinx-x + x ^ 3/6) <= 4/15 عن طريق استبدال سلسلة Maclaurin ، نحن get: abs (xx ^ 3/6 + x ^ 5/120-x + x ^ 3/6) <= 4/15 abs (x ^ 5) / 120 <= 4/15 (بما أن 120 هو إيجابي يمكننا فقط أخرجه من القيمة المطلقة ()) القيمة المطلقة (س ^ 5) <= 32 القيمة المطلقة (س) ^ 5 <= 32 القيمة المطلقة (س) <= 32 ^ (1/5) القيمة المطلقة (س) <= 2 اقرأ أكثر »

Dy / dx = 1 / (xln (2x)) y = ln (ln (2x)) dy / dx = d / dx [ln (ln (2x))] dy / dx = (d / dx [ln (2x) ]) / ln (2x) dy / dx = (((d / dx [2x]) / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((2 / (2x))) / ln (2x) dy / dx = ((1 / x)) / ln (2x) dy / dx = 1 / (xln (2x)) اقرأ أكثر »

لـ | z |> = 1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | (z ^ 2 + z + 1) - (z + 1) | = | z ^ 2 | = | z | ^ 2> = 1 لـ | z | <1 | z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 |> = | z || z + 1 | + | z ^ 2 + z + 1 | = | z (ض + 1) | + | ض ^ 2 + ض + 1 | = | ض ^ 2 + Z | + | ض ^ 2 + ض + 1 |> = | (ض ^ 2 + ض + 1) - (ض ^ 2 + z) | = 1 وبالتالي ، | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1 ، zinCC و | z + 1 | + | 1 + z + z ^ 2 | + | 1 + z ^ 3 |> = | 1 + z | + | 1 + z + z ^ 2 |> = 1، "="، z = -1vvz = e ^ ((2k + 1) iπ)، kinZZ اقرأ أكثر »

Y = 2 / 9x + 7/3 f (x) = (x-2) / x، A = RR * = (- oo، 0) uu (0، + oo) f '(x) = ((x- 2) 'x- (x-2) (x)') / x ^ 2 = (x- (x-2)) / x ^ 2 = = (x-x + 2) / x ^ 2 = 2 / x ^ 2 f (-3) = 5/3 ، f '(- 3) = 2/9 yf (-3) = f' (- 3) (x + 3) <=> y-5/3 = 2 / 9 (x + 3) <=> y = 2 / 9x + 7/3 اقرأ أكثر »

يكون خط الظل موازي ا للمحور x عندما يكون الميل (وبالتالي dy / dx) صفري ا ويكون موازي ا للمحور y عندما ينتقل المنحدر (مرة أخرى ، dy / dx) إلى oo أو -oo سنبدأ بالبحث عن dy / dx: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 d / dx (x ^ 2 + xy + y ^ 2) = d / dx (7) 2x + 1y + xdy / dx + 2y dy / dx = 0 dy / dx = - (2x + y) / (x + 2y) الآن ، dy / dx = 0 عندما يكون nuimerator يساوي 0 ، بشرط ألا يؤدي ذلك إلى إنشاء المقام 0. 2x + y = 0 عندما y = -2x لدينا الآن ، معادلتان: x ^ 2 + xy + y ^ 2 = 7 y = -2x حل (عن طريق الاستبدال) x ^ 2 + x (-2x) + (-2x) ^ 2 = 7 x ^ 2 -2x ^ 2 + 4x ^ 2 = 7 3x ^ 2 = 7 x = + - sqrt (7/3) = + - sqrt21 / 3 باستخدام y = -2x ، نحصل ع اقرأ أكثر »

التنسيق المطلوب في الكسر الجزئي هو 2 / (x + 2) + 1 / (x-1) دعنا ننظر في ثابتين A و B بحيث A / (x + 2) + B / (x-1) الآن نأخذ LCM get (A (x-1) + B (x + 2)) / ((x-1) (x + 2)) = 3x / ((x + 2) (x-1)) بمقارنة البسط الذي نحصل عليه ( A (x-1) + B (x + 2)) = 3x الآن بوضع x = 1 نحصل على B = 1 ووضع x = -2 نحصل على A = 2 لذلك النموذج المطلوب هو 2 / (x + 2) + 1 / (س -1) آمل أن يساعد! اقرأ أكثر »

إجابة هذا السؤال = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) لهذا خذ tanx = t ثم ثانية ^ 2x dx = dt أيض ا sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x وضع هذه القيمة في المعادلة الأصلية ، نتحصل على intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) = sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) آمل أن يساعد! اقرأ أكثر »

انظر أدناه. lim_ (x-> oo) (arcsin ((1-x) / (1 + x))) ((1-x) / (1 + x)) القسمة على x ((1 / xx / x) / (1 / x + x / x)) = ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) كـ x-> oo ، اللون (أبيض) (88) ((1 / x-1) / (1 / x + 1)) -> ((0-1) / (0 + 1)) = - 1:. arcsin (-1) = (- pi) / 2:. lim_ (X-> س س) (جيب الزاوية القوسي ((1-س) / (1 + س))) = - بي / 2 اقرأ أكثر »

= (2e ^ (pi) +1) / 5 يتطلب هذا التكامل بالأجزاء كما يلي. سيتم حذف الحدود حتى النهاية int (e ^ (2x) sinx) dx (أحمر) (I = intu (dv) / (dx) dx) = uv-intv (du) / (dv) dx u = e ^ (2x) => du = 2e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = sinx => v = -cosx color (red) (I) = - e ^ (2x) cosx + int2e ^ (2x ) cosxdx يتم التكامل الثاني أيض ا بواسطة الأجزاء u = 2e ^ (2x) => du = 4e ^ (2x) dx (dv) / (dx) = cosx => v = sinx color (red) (I) = - e ^ (2x) cosx + [2e ^ (2x) sinx-int4e ^ (2x) sinxdx] لون (أحمر) (I) = - e ^ (2x) cosx + 2e ^ (2x) sinx-4color (أحمر) (I ): .5I = e ^ (2x) (2sinx-cosx) I = (e ^ (2x) (2sinx-cosx)) / 5 الآن ضع الحدود في I اقرأ أكثر »

Int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C لاحظ أن: x ^ 4 + 2 + x ^ ( -4) = (x ^ 2 + x ^ (- 2)) ^ 2 ربما يمكنك ملء الباقي: int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx = int (x ^ 2 + x ^ (- 2)) / x ^ 3 dx colour (white) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = int x ^ (- 1) + x ^ (- 5) dx color (أبيض) (int (sqrt (x ^ 4 + 2 + x ^ (- 4)) / x ^ 3) dx) = ln abs x-1 / 4x ^ (- 4) + C اقرأ أكثر »

لذلك ، تذكر أنه للتمييز الضمني ، يجب التمييز بين كل مصطلح فيما يتعلق بمتغير واحد ، وللتمييز بين بعض f (y) بالنسبة إلى x ، نستخدم قاعدة السلسلة: d / dx (f (y)) = f '(y) * dy / dx وبالتالي ، فإننا نقول المساواة: d / dx (xy) + d / dx (2x) + d / dx (3x ^ 2) = d / dx (-4) rArr x * dy / dx + y + 2 + 6x = 0 (باستخدام قاعدة المنتج للتمييز بين xy). الآن نحن بحاجة فقط إلى حل هذه الفوضى للحصول على معادلة dy / dx = ... x * dy / dx = -6x-2-y:. dy / dx = - (6x + 2 + y) / x لكل x في RR باستثناء الصفر. اقرأ أكثر »

المعادلة هي y = 9x-10. للعثور على معادلة الخط ، تحتاج إلى ثلاث قطع: الميل وقيمة x للنقطة وقيمة y. الخطوة الأولى هي إيجاد المشتق. هذا سيعطينا معلومات مهمة حول منحدر الظل. سوف نستخدم قاعدة السلسلة لإيجاد المشتق. y = x ^ 2 (x-2) ^ 3 y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 (1) y = 3x ^ 2 (x-2) ^ 2 المشتق يخبرنا بالنقاط عن ميل الميل الوظيفة الأصلية تبدو وكأنها. نريد أن نعرف الميل في هذه المرحلة بالذات ، x = 1. لذلك ، نقوم ببساطة بتوصيل هذه القيمة في المعادلة المشتقة. y = 3 (1) ^ 2 (1-2) ^ 2 y = 9 (1) y = 9 الآن ، لدينا ميل وقيمة x. لتحديد القيمة الأخرى ، نقوم بتوصيل x بالوظيفة الأصلية وحلها لـ y. y = 1 ^ 2 (1-2) ^ 3 y = 1 (-1) y = -1 لذلك ، فإن ا اقرأ أكثر »

يوجد حد أقصى محلي في (pi / 2 ، 5) والحد الأدنى المحلي عند ((3pi) / 2 ، -5) اللون (darkblue) (sin (pi / 4)) = اللون (darkblue) (cos (pi / 4 )) = اللون (darkblue) (1) f (x) = 5sinx + 5cosx اللون (أبيض) (f (x)) = 5 (color (darkblue) (1) * sinx + color (darkblue) (1) * cosx ) اللون (أبيض) (f (x)) = 5 (اللون (darkblue) (cos (pi / 4)) * sinx + color (darkblue) (sin (pi / 4)) * cosx) تطبيق هوية زاوية المركب على sin sin sin (alpha + beta) = sin alpha * cos beta + cos alpha * sin beta colour (black) (f (x)) = 5 * sin (pi / 4 + x) اسمحوا x أن يكون x- الإحداثي ل extrema المحلية لهذه الوظيفة. 5 * cos (pi / 4 + x) = f '(x) = 0 pi / اقرأ أكثر »

Q = (15 / 2،0) P = (3،9) "المساحة" = 117/4 Q هي تقاطع x مع السطر 2x + y = 15 للعثور على هذه النقطة ، دع y = 0 2x = 15 x = 15/2 لذا Q = (15 / 2،0) P هي نقطة اعتراض بين المنحنى والخط. y = x ^ 2 "" (1) 2x + y = 15 "" (2) Sub (1) إلى (2) 2x + x ^ 2 = 15 x ^ 2 + 2x-15 = 0 (x + 5) ( x-3) = 0 x = -5 أو x = 3 من الرسم البياني ، الإحداثي س لـ P موجب ، لذلك يمكننا رفض x = -5 x = 3 y = x ^ 2 = 3 ^ 2 = 9 :. P = (3،9) رسم بياني {(2x + y-15) (x ^ 2-y) = 0 [-17.06 ، 18.99 ، -1.69 ، 16.33]} الآن للمنطقة للعثور على المساحة الإجمالية لهذه المنطقة ، يمكننا العثور على منطقتين وإضافتهما مع ا. ستكون هذه المنطقة تحت اقرأ أكثر »

20 / 3x ^ (3/2) -1 / 2x ^ 2 + c int "" sqrt (10x-x ^ 2) "" dx أكمل المربع ، int "" sqrt (25- (x-5) ^ 2) "" dx Substitute u = x-5، int "" sqrt (25-u ^ 2) "" du Substitute u = 5sin (v) and du = 5cos (v) int "" 5cos (v) sqrt (25-25sin ^ 2 (v)) "" dv Simplify، int "" (5cos (v)) (5cos (v)) "" dv Refine، int "" 25cos ^ 2 (v) "" dv إخراج الثابت ، 25int " "cos ^ 2 (v)" "dv قم بتطبيق صيغ الزاوية المزدوجة ، 25int" "(1 + cos (2v)) / 2" "dv اخرج الثابت ، 25 / 2int" "1 اقرأ أكثر »

متوسط معدل التغيير هو 70. لوضع المزيد من المعنى فيه ، يكون 70 وحدة لكل وحدة ب. مثال: 70 ميل في الساعة أو 70 كيلفن في الثانية. متوسط معدل التغيير مكتوب على النحو التالي: (Deltaf (x)) / (Deltax) = (f (x_a) -f (x_b)) / (x_a-x_b) الفاصل المعطى هو [0،10]. لذا x_a = 0 و x_b = 10. يجب أن يعطي توصيل القيم 70. هذا مقدمة إلى المشتق. اقرأ أكثر »

هذه الوظيفة ، في شكل y = f (x) = g (x) / (h (x)) ، هي المرشح المثالي لاستخدام قاعدة الحاصل. تنص قاعدة الحاصل على أنه يمكن حل مشتق y فيما يتعلق x بالصيغة التالية: قاعدة Quotient: y '= f' (x) = (g '(x) h (x) - g (x) h' (x)) / (h (x) ^ 2) في هذه المشكلة ، يمكننا تعيين القيم التالية للمتغيرات في قاعدة الحاصل: g (x) = tan (x) h (x) = x g '(x ) = ثانية ^ 2 (x) h '(x) = 1 إذا قمنا بتوصيل هذه القيم في قاعدة الباقي ، فسنحصل على الجواب النهائي: y' = (sec ^ 2 (x) * x - tan (x) * 1 ) / x ^ 2 = (xsec ^ 2 (x) - tan (x)) / x ^ 2 اقرأ أكثر »

يمكن إعادة كتابة الوظيفة y = sec ^ 2 (2x) كـ y = sec (2x) ^ 2 أو y = g (x) ^ 2 والتي يجب أن تدلنا على أنها مرشح جيد لقاعدة السلطة. قاعدة القدرة: dy / dx = n * g (x) ^ (n-1) * d / dx (g (x)) حيث g (x) = ثانية (2x) و n = 2 في مثالنا. إن توصيل هذه القيم بقاعدة الطاقة يعطينا dy / dx = 2 * sec (2x) ^ 1 * d / dx (g (x)) بقيتنا المجهولة الوحيدة هي d / dx (g (x)). للعثور على مشتق g (x) = ثانية (2x) ، نحتاج إلى استخدام قاعدة السلسلة لأن الجزء الداخلي من g (x) هو في الواقع وظيفة أخرى لـ x. بمعنى آخر ، g (x) = ثانية (h (x)). قاعدة السلسلة: g (h (x)) '= g' (h (x)) * h '(x) حيث g (x) = sec (h (x)) و h (x) = 2x g' ( h (x اقرأ أكثر »

باستخدام اللوغاريتم و l'Hopital's Rule ، حدد من {{x إلى infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab}. باستخدام البديل t = a / x أو مكافئ x = a / t ، (1 + a / x) ^ {bx} = (1 + t) ^ {{ab} / t} باستخدام الخصائص اللوغاريتمية ، = e ^ {ln [(1 + t) ^ {{ab} / t}]} = e ^ {{ab} / t ln (1 + t)} = e ^ {ab {ln (1 + t)} / t} بواسطة l'Hopital's Rule ، lim_ {t إلى 0} {ln (1 + t)} / {t} = lim_ {t إلى 0} {1 / {1 + t}} / {1} = 1 وبالتالي ، lim_ { x to infty} (1 + a / x) ^ {bx} = e ^ {ab lim_ {t to 0} {ln (1 + t)} / {t}} = e ^ {ab} (ملاحظة: t to 0 كـ x إلى infty) اقرأ أكثر »

12،800cm3s هذه مشكلة كلاسيكية متعلقة بالأسعار. الفكرة وراء "الأسعار المرتبطة" هي أن لديك نموذج ا هندسي ا لا يتغير ، حتى مع تغير الأرقام. على سبيل المثال ، سيبقى هذا الشكل كرة حتى يتغير الحجم. العلاقة بين حجم المكان ونصف قطره هي V = 4 / 3pir ^ 3 طالما أن هذه العلاقة الهندسية لا تتغير مع نمو الكرة ، فيمكننا اشتقاق هذه العلاقة ضمني ا وإيجاد علاقة جديدة بين معدلات التغيير . التمايز الضمني هو المكان الذي نستمد فيه كل متغير في الصيغة ، وفي هذه الحالة ، نشتق الصيغة فيما يتعلق بالوقت. لذلك نحن نأخذ مشتق مجالنا: V = 4 / 3pir ^ 3 (dV) / (dt) = 4 / 3pi (3r ^ 2) (dr) / dt (dV) / (dt) = 4pir ^ 2 (dr ) / dt لقد أعطيت لنا بالفع اقرأ أكثر »

بالضرب للخارج ، H (x) = (x-sqrt {x}) (x + sqrt {x}) = x ^ 2-x بواسطة Power Rule ، H '(x) = 2x-1. آمل أن يكون هذا كان مفيدا. اقرأ أكثر »

الإجابة d / dx cot ^ 2 (x) = -2cot (x) csc ^ 2 (x) شرح يمكنك استخدام قاعدة السلسلة لحل هذا. للقيام بذلك ، سيكون عليك تحديد ماهية الوظيفة "الخارجية" وما هي الوظيفة "الداخلية" المكو نة في الوظيفة الخارجية. في هذه الحالة ، cot (x) هي الوظيفة "الداخلية" التي يتم تكوينها كجزء من cot ^ 2 (x). لننظر إليها بطريقة أخرى ، دعنا نشير إلى u = cot (x) بحيث u ^ 2 = cot ^ 2 (x). هل تلاحظ كيف تعمل الوظيفة المركبة هنا؟ الدالة "الخارجية" في u ^ 2 تربيع الوظيفة الداخلية لـ u = cot (x). تحدد الوظيفة الخارجية ما حدث للوظيفة الداخلية. لا تدعك تربكك ، إنه فقط لتوضيح كيف أن إحدى الوظائف هي مركب من الآخر. ليس اقرأ أكثر »

يمكنك استخدام فكرة التكامل حسب الأجزاء: int uv'dx = uv - intu'vdx intx cosxdx = Let: u = xu '= 1 v' = cosx v = sinx ثم: intx cosxdx = xsinx - int 1 * sinxdx = xsinx - (-cosx) = xsinx + cosx اقرأ أكثر »

انها بسيطة جدا. يجب عليك استخدام حقيقة أن ln (x) = e ^ (ln (ln (x))) ثم ، أنت تعرف أن ln (x) ^ (1 / x) = e ^ (ln (ln (x)) / x ) وبعد ذلك ، يحدث الجزء المثير للاهتمام والذي يمكن حله بطريقتين - استخدام الحدس واستخدام الرياضيات. دعونا نبدأ مع جزء الحدس. lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = lim_ (n-> infty) e ^ (("شيء أصغر من x") / x) = e ^ 0 = 1 دعنا نفكر لماذا هذا؟ بفضل استمرار وظيفة e ^ x يمكننا تحريك الحد: lim_ (n-> infty) e ^ (ln (ln (x)) / x = e ^ (lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x)) لتقييم هذا الحد lim_ (n-> infty) (ln (ln (x)) / x) ، قد نستخدم قاعدة مستشفى l والتي تنص على: lim_ (n-> infty اقرأ أكثر »

في الجبر العام يهتم بالأفكار المجردة. بدءا من المتغيرات نفسها ، من خلال الذهاب إلى الهياكل كمجموعات أو حلقات ، ناقلات ، مسافات متجه وتنتهي على تعيينات خطية (وغير خطية) وغيرها الكثير. أيضا ، الجبر يعطي نظرية لكثير من الأدوات الهامة مثل المصفوفات أو الأعداد المركبة. حساب التفاضل والتكامل ، من ناحية أخرى ، يهتم بمفهوم تميل المعنى: أن تكون قريب ا جد ا من شيء ولكن ليس شيئ ا. من هذا المفهوم ، خلقت الرياضيات "حدود" و "مشتقات". أيض ا ، فكر نيوتن ولبنيز - آباء حساب التفاضل والتكامل - في مفهوم يسمى "مضادات المشتقات" وهو جزء لا يتجزأ. من ناحية أخرى ، كان حساب التفاضل والتكامل يهتم بالمناطق تحت المنحنيات. اقرأ أكثر »

المشتق هو 2 / 3x + 6 / x ^ 3. يمكنك تقسيمها إلى sum: d / dx (x ^ 2/3) - d / dx (3 / x ^ 2) = ... مشتق x ^ 2 هو 2x. لذلك: ... = 1/3 * 2x - d / dx (3 / x ^ 2) مشتق 1 / x ^ 2 هو -3 / x ^ 3 والذي يأتي من صيغة مشتق من وظيفة كثير الحدود (d / dx x ^ n = nx ^ (n-1)). لذلك ، تكون النتيجة 2 / 3x + 6 / x ^ 3. اقرأ أكثر »

الجواب هو ه ^ 2. المنطق ليس بهذه البساطة. أولا ، يجب استخدام الخدعة: a = e ^ ln (a). لذلك ، (1 + 2x) ^ (1 / sinx) = e ^ u ، حيث u = ln ((1 + 2x) ^ (1 / sinx)) = ln (1 + 2x) / sinx لذلك ، مثل e ^ x هي وظيفة مستمرة ، قد نقوم بنقل الحد: lim_ (x-> 0) e ^ u = e ^ (lim_ (x-> 0) u) دعنا نحسب حد u مع اقتراب x 0. وبدون أي نظرية ، ستكون الحسابات الصعب. لذلك ، نستخدم نظرية مستشفى l'Hospital لأن الحد هو من النوع 0/0. lim_ (x-> 0) f (x) / g (x) = lim_ (x-> 0) ((f '(x)) / (g' (x))) لذلك ، lim_ (x-> 0) ln (1 + 2x) / sinx = 2 / (2x + 1) / cos (x) = 2 / ((2x + 1) cosx) = 2 وبعد ذلك ، إذا عدنا إلى الحد الأصلي e ^ اقرأ أكثر »

النقطة التي يكون خط المماس الأفقي فيها هو (-2 ، -12). للعثور على النقاط التي يكون خط المماس فيها أفقي ا ، علينا أن نجد أين يكون ميل الوظيفة 0 لأن ميل الخط الأفقي يساوي 0. d / dxy = d / dx (16x ^ -1 - x ^ 2) d / dxy = -16x ^ -2 - 2x هذا مشتق لديك. الآن قم بتعيينه يساوي 0 وحل لـ x للعثور على قيم x التي يكون خط المماس فيها أفقي ا لوظيفة معينة. 0 = -16x ^ -2 - 2x 2x = -16 / x ^ 2 2x ^ 3 = -16 x ^ 3 = -8 x = -2 نحن نعلم الآن أن خط المماس أفقي عندما x = -2 الآن قم بتوصيل -2 لـ x في الوظيفة الأصلية للعثور على قيمة y للنقطة التي نبحث عنها. y = 16 (-2) ^ - 1 - (-2) ^ 2 = -8 - 4 = -12 النقطة التي يكون خط المماس الأفقي عندها هو (-2، اقرأ أكثر »

1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C استخدم طريقة الاستبدال عن طريق مراعاة x ^ 2 = u ، بحيث تكون x dx = 1/2 du. وبالتالي يتم تحويل التكامل المعطى إلى 1 / 2ue ^ u du. يمكنك الآن دمجها بواسطة الأجزاء لتكون 1/2 (ue ^ u-e ^ u) + C. استبدل الآن x ^ 2 بـ u ، للحصول على Integral كـ 1/2 (x ^ 2e ^ (x ^ 2) - e ^ (x ^ 2)) + C اقرأ أكثر »

Y = -1 / (e ^ (x) e ^ y) - 1 / (3e ^ ye ^ (- 3x)) + C / e ^ y + 1 هذه معادلة تفاضلية قابلة للفصل ، مما يعني ببساطة أنه من الممكن قم بتجميع مصطلحات x و مصطلحات y على طرفي المعادلة. لذلك ، هذا ما سنفعله أولا : (e ^ x) y dy / dx = e ^ (- y) + e ^ (- 2x) * e ^ (- y) => (e ^ x) dy / dx = e ^ (- y) / y (1 + e ^ (- 2x)) => e ^ x / (1 + e ^ (- 2x)) dy / dx = e ^ (- y) / y الآن ، نريد أن نلعب على الجانب مع y ، و dx على الجانب مع x's. سنحتاج إلى القيام ببعض إعادة الترتيب: (1 + e ^ (- 2x)) / e ^ x dx = y / e ^ (- y) dy الآن ، نحن ندمج كلا الجانبين: int ((1+ e ^ (- 2x)) / e ^ x) dx = int y / e ^ (- y) dy لنقم بكل جزء متكامل اقرأ أكثر »

تم حلها. f مستمر في RR وهكذا [-1،1] subeRR. f (1) f (-1) <0 وفق ا لنظرية بولزانو (التعميم) EE x_0in (-1،1): f (x_0) = 0 من المفترض | c |> = 1 <=> c> = 1 أو c < = -1 إذا كانت c> = 1 ثم f (x)! = 0 إذا xin (-oo، c) uu (c، + oo) ومع ذلك ، f (x_0) = 0 مع x_0in (-1،1) => - - 1 <x_0 <1 <= c => x_0in (-oo ، c) CONTRADICTION! إذا كانت c <= - 1 ، ثم f (x)! = 0 إذا كانت xin (-oo ، c) uu (c ، + oo) ومع ذلك ، f (x_0) = 0 مع x_0in (-1،1) => c <= -1 <x_0 <1 => x_0in (c، + oo) CONTRADICTION! لذلك ، | ج | <1 اقرأ أكثر »

علامة / تناقض و Monotony f يمكن تمييزها في RR والملكية صحيحة AAxinRR ، لذلك من خلال التمييز بين كلا الجزأين في الخاصية المحددة ، نحصل على f '(f (x)) f' (x) + f '(x) = 2 (1) ) إذا كان EEx_0inRR: f '(x_0) = 0 ثم بالنسبة إلى x = x_0 في (1) نحصل على f' (f (x_0)) إلغاء (f '(x_0)) ^ 0 + إلغاء (f' (x_0)) ^ 0 = 2 <=> 0 = 2 -> مستحيل وبالتالي ، f '(x)! = 0 AAxinRR f' مستمر في RR f '(x)! = 0 AAxinRR -> {(f' (x)> 0 " ، ")، (f '(x) <0"، "):} xinRR إذا كانت f' (x) <0 ستنخفض بشكل صارم ولكن لدينا 0 <1 <=> ^ (fdarr) <=> f (0)> f اقرأ أكثر »

يجب أن يقول السؤال "إظهار أن f وظيفة ثابتة." استخدم نظرية القيمة الوسيطة. لنفترض أن f هي وظيفة ذات مجال RR وأن f مستمر على RR. يجب أن نظهر أن صورة f (نطاق f) تتضمن بعض الأرقام غير المنطقية. إذا لم يكن f ثابت ا ، فهناك r في RR مع f (r) = s! = 2013 ولكن الآن f مستمر على الفاصل المغلق مع نقاط النهاية r و 2004 ، لذلك يجب أن تحصل f على كل قيمة بين s و 2013. هناك أرقام غير منطقية بين s و 2013 ، لذا فإن صورة f تتضمن بعض الأرقام غير المنطقية. اقرأ أكثر »

راجع التفسير نحن نريد أن نظهر int_0 ^ 1sin (x) / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 هذا جزء لا يتجزأ من "قبيح" ، لذلك لن يكون نهجنا هو حل هذا التكامل ، ولكن قارنها بـ "أجمل" لا يتجزأ ، نحن الآن على كل الأرقام الحقيقية الإيجابية باللون (الأحمر) (sin (x) <= x) وبالتالي ، فإن قيمة integrand ستكون أكبر أيض ا ، لجميع الأرقام الحقيقية الإيجابية ، إذا استبدلناها x = sin (x) ، لذلك إذا استطعنا أن نظهر int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) dx <sqrt (2) -1 ، إذن يجب أن يكون بياننا الأول صحيح ا أيض ا. التكامل الجديد هو مشكلة استبدال بسيطة int_0 ^ 1x / sqrt (x ^ 2 + 1) = [sqrt (x ^ 2 + 1)] _ 0 ^ 1 = sqrt (2) -1 الخط اقرأ أكثر »

انظر أدناه. حلها. lim_ (xto + oo) f (x) inRR يفترض lim_ (xto + oo) f (x) = λ ثم lim_ (xto + oo) f (x) = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x لدينا ((+ -oo) / (+ oo)) و f يمكن التمييز بينهما في RR لذا قم بتطبيق قواعد مستشفى De L'Hospital: lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) (e ^ xf (x) + e ^ xf '(x)) / e ^ x = lim_ (xto + oo) ((e ^ xf (x)) / e ^ x + (e ^ xf '(x)) / e ^ x) = lim_ (xto + oo) [f (x) + f' (x)] = λ h (x) = f (x) + f '(x) with lim_ ( xto + oo) h (x) = λ وهكذا ، f '(x) = h (x) -f (x) لذلك ، lim_ (xto + oo) f' (x) = lim_ (xto + oo) [h ( x) -f (x)] = λ-λ = 0 نتيجة لذلك اقرأ أكثر »

Int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) int (-3x + 5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-5) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3-2) / (x ^ 2-2x + 5) * dx = -int (3x-3) / (x ^ 2-2x + 5) * dx + int 2 / (x ^ 2-2x + 5) * dx = int 2 / ((x-1) ^ 2 + 4) * dx-3 / 2int (2x-2) / (x ^ 2-2x + 5) = arctan ((x-1) / 2) -3 / 2ln (x ^ 2-2x + 5) اقرأ أكثر »

لدينا المعادلة المعلمية {(x = t ^ 2 + t-1) ، (y = 2t ^ 2-t + 2):}. لإظهار أن (-1،5) تقع على المنحنى المحدد أعلاه ، يجب أن نوضح أن هناك t_A معي ن ا في t = t_A ، x = -1 ، y = 5. وبالتالي ، {(-1 = t_A ^ 2 + t_A-1) ، (5 = 2t_A ^ 2-t_A + 2):}. حل المعادلة العليا يكشف أن t_A = 0 "أو" -1. حل الجزء السفلي يكشف أن t_A = 3/2 "أو" -1. ثم ، في t = -1 ، x = -1 ، y = 5 ؛ وبالتالي (-1،5) تقع على المنحنى. للعثور على الميل عند A = (- 1،5) ، وجدنا أولا ("d" y) / ("d" x). بواسطة قاعدة السلسلة ("d" y) / ("d" x) = ("d" y) / ("d" t) * ("d" t) / ("d&qu اقرأ أكثر »

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) كما لو كانت y = sec ^ -1x مشتق يساوي 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) لذلك باستخدام هذه الصيغة وإذا y = e ^ (2x) ثم المشتق هو 2e ^ (2x) لذلك باستخدام هذه العلاقة في الصيغة ، نحصل على الإجابة المطلوبة ، حيث e ^ (2x) هي وظيفة أخرى غير x ولهذا السبب نحن بحاجة إلى مشتق إضافي من e ^ (2x) ) اقرأ أكثر »

لا يوجد المكون الأول في 0 وتحصل على (4 + sqrt (2)) / 7 ثم اختبر الحد على الجانب الأيسر والأيمن من 0. على الجانب الأيمن ، تحصل على رقم قريب من 1 / (2-sqrt ( 2)) على الجانب الأيسر ، تحصل على سلبي في الأس مما يعني أن القيمة غير موجودة. يجب أن تساوي القيم الموجودة على الجانب الأيسر والأيمن من الوظيفة بعضها البعض ويجب أن تكون موجودة حتى يوجد الحد الأقصى. اقرأ أكثر »

Y '= (10 (x ^ 2 + 2) + 14x (x + 7)) (x + 7) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 = (24x ^ 2 + 98x +20) (x + 7 ) ^ 9 (x ^ 2 + 2) ^ 6 y = (x + 7) ^ 10 (x ^ 2 + 2) ^ 7 بالشكل: y = U (x) V (x) معادلة لهذا النموذج متباينة مثل هذا: y '= U' (x) V (x) + U (x) V '(x) U (x) و V (x) كلاهما من النموذج: U (x) = g (f (x)) يتم التمييز بين معادلة هذا النموذج مثل هذا: U '(x) = f' (x) g '(f (x)) rarr U' (x) = (d (x + 7)) / ( dx) (d ((x + 7) ^ 10)) / (d (x + 7)) = 1 * 10 (x + 7) ^ 9 = 10 (x + 7) ^ 9 rarr V '(x) = (د (س ^ 2 + 2)) / (DX) (د ((س ^ 2 + 2) ^ 7)) / (د (س ^ 2 + 2)) = 2X * 7 (س ^ 2 + 2) ^ 6 = 14x (x ^ 2 + 2) ^ 6 ل اقرأ أكثر »

عند x = -1 ، يكون معدل التغيير الفوري لـ f (x) خالي ا. عندما تحسب مشتق دالة ما ، تحصل على وظيفة أخرى تمثل الاختلافات في منحنى منحنى الوظيفة الأولى. ميل المنحنى هو معدل التباين الفوري لوظيفة المنحنى عند نقطة معينة. لذلك ، إذا كنت تبحث عن معدل التباين الفوري للدالة في نقطة معينة ، فيجب عليك حساب مشتق هذه الوظيفة عند النقطة المذكورة. في حالتك: f (x) = x ^ 2-2 / x + 4 معدل التباين rarr عند x = -1؟ حساب المشتق: f '(x) = (d (x ^ 2)) / (dx) - (d (2 / x)) / (dx) + (d4) / (dx) = 2x - (- 2 / x ^ 2) + 0 = 2x + 2 / x ^ 2 الآن ، تحتاج فقط إلى استبدال x في f '(x) بقيمة معينة ، x = -1 f' (- 1) = 2 (-1) + 2 / (- 1) ^ 2 = -2 + اقرأ أكثر »

-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C" اقرأ أكثر »

Dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) لدينا y = uv حيث u و v هما وظيفتا x. dy / dx = uv '+ vu' u = secx ^ 3 u '= 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3 v = (sin2x) ^ (1/2) v' = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * d / dx [sin2x] = (sin2x) ^ (- 1/2) / 2 * 2cos2x = (cos2x) / sqrt (sin2x) dy / dx = (secx ^ 3cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2secx ^ 3tanx ^ 3sqrt (sin2x) dy / dx = secx ^ 3 ((cos2x) / sqrt (sin2x) + 3x ^ 2tanx ^ 3sqrt (sin2x)) اقرأ أكثر »