السؤال رقم 6bd6c

إجابة:

0

تفسير:

#f (x) = x ^ 3-x # هي وظيفة غريبة. إنه يتحقق #f (x) = -f (-x) #

وبالتالي # int_-1 ^ 1f (x) dx = int_-1 ^ 0f (x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1f (-x) dx + int_0 ^ 1f (x) dx = int_0 ^ 1 (و (خ) + و (-x)) DX = 0 #

إجابة:

# int_-1 ^ 1 (س ^ 3-خ) DX = 0 #

قد تكون المنطقة ، لكن الوظيفة لا تحتفظ بعلامة ثابتة بينهما # x في -1،1 #. أيضا ، بسبب التماثل في # س = 0 # الذي يقلل بمقدار النصف هذا الفاصل ، المناطق تلغي بعضها البعض وتلغي المنطقة.

تفسير:

هندسيا ، تكامل دالة متغير واحد فقط يساوي مساحة. ومع ذلك ، فإن الهندسة تشير إلى أن وظيفة القيمة الأصغر يتم استخلاصها من وظيفة القيمة الأكبر حتى لا تكون المنطقة سالبة. بشكل أكثر تحديدا ، لوظائف اثنين # F (خ) # و #G (خ) # المنطقة بين الرسوم البيانية في # أ، ب # هو:

# int_a ^ ب | و (خ) -g (خ) | DX #

بمعنى أنه يجب معرفة أي من الحالات التالية صحيحة بالفعل:

#f (x)> g (x) #

#f (x) <g (x) #

الآن النظر في وظيفتك ، والعثور على علامة الفرق بين هذه الوظائف:

# س ^ 3 س = 0 #

# ضعف (س ^ 2-1) = 0 #

# ضعف (خ-1) (س + 1) = 0 #

ونحن نرى ذلك في مجال معين من #-1,1# أن التمرين يمنحك ، علامة تتغير في الواقع من الإيجابية إلى السلبية في # س = 0 #. لذلك ، لا يمثل هذا التكامل المحدد هندسيا المنطقة. المنطقة الفعلية هي:

# A = int_-1 ^ 0 (س ^ 3-خ) DX-int_0 ^ 1 (س ^ 3-خ) DX #

نظر ا لأن المنطقة من 0 إلى 1 ستكون سالبة ، فنحن فقط نضيف علامة ناقص بحيث تتضاعف. إذا قمت بحل التكاملات:

# A = س ^ 4/4-س ^ 2/2 _- 1 ^ 0- س ^ 4/4-س ^ 2/2 _0 ^ 1 #

# A = 1/4 - (- 1/4) #

#Α=2/4#

لاحظ أن تكامل اثنين تسفر عن نفس القيمة؟ هذا بسبب تماثل الوظيفة ، والذي يسبب تكاملك سلبي ا.

لنلخص:

تكاملك يساوي:

# int_-1 ^ 1 (س ^ 3-خ) DX = س ^ 4/4 س ^ 2/2 _- 1 ^ 1 = 1 / 4-1 / 4 = 0 #

مجال الوظيفة ، إذا ط لب منها ، سيكون:

# A = int_-1 ^ 0 (س ^ 3-خ) DX-int_0 ^ 1 (س ^ 3-خ) DX = 1/4 + 1/4 = 2/4 #

لذلك ، قد تذكر المنطقة ، ولكن لا تمثل المنطقة التي قدمتها منطقة (يمكنك معرفة ذلك من البداية ، نظر ا لأن المنطقة لا يمكن أن تكون 0). والنتيجة الهندسية الوحيدة التي يمكن الحصول عليها هي تماثل الوظيفة. لمحور التماثل # س = 0 # القيم المتماثلة لل # # س #-1# و #+1# تسفر عن مجالات متساوية ، وبالتالي فإن الوظيفة هي على الأرجح متناظرة. رسم بياني الوظيفتين في نفس الورقة ، يمكنك أن ترى في الواقع هو متماثل: