السؤال رقم 4e56f

إجابة:

# intx ^ 2DX = س ^ 3/3 + C #

تفسير:

دمج أي قوة # # س (مثل # س ^ 2 #, # س ^ 3 #, # س ^ 4 #، وما إلى ذلك) بشكل مستقيم نسبيا: يتم ذلك باستخدام حكم السلطة العكسي.

أذكر من حساب التفاضل والتكامل التفاضلي أن مشتق من وظيفة مثل # س ^ 2 # يمكن العثور عليها باستخدام اختصار مفيد. أولا ، عليك إحضار الأس إلى المقدمة:

# 2X ^ 2 #

ثم تقوم بتقليل الأس بواحد:

# 2X ^ (1/2) = 2X #

منذ التكامل هو في الأساس عكس التمايز ، وتكامل صلاحيات # # س يجب أن يكون عكس اشتقاق لهم. لجعل هذا أكثر وضوح ا ، فلنكتب خطوات التمييز # س ^ 2 #:

1. أحضر الأس إلى الأمام واضربه في # # س.

2. تقليل الأس من قبل واحد.

الآن ، دعونا نفكر في كيفية القيام بذلك في الاتجاه المعاكس (لأن التكامل هو التمايز العكسي). نحتاج إلى العودة إلى الوراء ، بدء ا من الخطوة 2. وبما أننا نقلب العملية ، بدلا من ذلك تقليل الأس بواسطة #1#، نحتاج إلى زيادة الأس بواسطة #1#. وبعد ذلك ، بدلا من ضرب من الأس ، نحن بحاجة إلى يقسم من الأس. لذلك ، خطواتنا هي:

1. زيادة الطاقة عن طريق #1#.

2. القسمة على السلطة الجديدة.

لذلك ، إذا كنا بحاجة إلى دمج # س ^ 2 #، نحن زيادة الطاقة من قبل #1#:

# س ^ 3 #

والقسمة على السلطة الجديدة:

# س ^ 3/3 #

كل ما تبقى هو إضافة ثابت من التكامل # C # (يتم ذلك بعد كل تكامل) ، وقد انتهيت:

# intx ^ 2DX = س ^ 3/3 + C #