كيف يمكنك تقييم int integral definitive ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx من [3،9]؟

إجابة:

# int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = #

# 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 #

تفسير:

من المعطى ، # int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

نبدأ من خلال تبسيط integrand أولا

# int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx #

# int_3 ^ 9 (1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx #

# (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx #

# (1/16) * x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x _3 ^ 9 #

# (1/16) * x + 4 * x ^ (1/2) + ln x _3 ^ 9 #

# (1/16) * (9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3 ^ (1/2) + ln 3) #

# (1/16) * 9 + 12 + ln 9-3-4sqrt3-ln 3 #

# (1/16) (18-4sqrt3 + ln 3) #

# 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 #

#0.7606505661495#

بارك الله فيكم …. اتمنى التفسير مفيد

عرض ملعب مستطيل هو 2x-5 أقدام ، والطول هو 3x + 9 أقدام. كيف يمكنك كتابة P (متعدد الحدود) (x) الذي يمثل المحيط ومن ثم تقييم هذا المحيط ومن ثم تقييم هذا المحيط متعدد الحدود إذا كان x هو 4 أقدام؟

محيط هو ضعف مجموع العرض والطول. P (x) = 2 ((2x-5) + (3x + 9)) = 2 (5x + 4) = 10x + 8 P (4) = 10 (4) + 8 = 48 تحقق. س = 4 يعني عرض 2 (4) -5 = 3 وطول 3 (4) + 9 = 21 لذلك محيط 2 (3 + 21) = 48. رباعية sqrt

كيف يمكنك تقييم int intense sinhx / (1 + coshx)؟

Int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = ln (1 + cosh (x)) + C نبدأ بإدخال استبدال u مع u = 1 + cosh (x). مشتق u هو sinh (x) ، لذلك نحن نقسم sinh (x) للتكامل فيما يتعلق u: int sinh (x) / (1 + cosh (x)) dx = int Cancel (sinh (x)) / (إلغاء (sinh (x)) * u) du = int 1 / u du هذا التكامل هو التكامل المشترك: int 1 / t dt = ln | t | + C هذا يجعلنا integral: ln | u | + C يمكننا إعادة الاستبدال للحصول على: ln (1 + cosh (x)) + C ، والذي هو جوابنا النهائي. نزيل القيمة المطلقة من اللوغاريتم لأننا نلاحظ أن cosh إيجابية في مجالها ، لذا فهي ليست ضرورية.

كيف يمكنك تقييم int integral definitive (2t-1) ^ 2 from [0،1]؟

1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Let u = 2t-1 يعني du = 2dt وبالتالي dt = (du) / 2 تحويل الحدود: t: 0rarr1 يعني u: -1rarr1 يصبح Integral: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3