F '(pi / 3) لـ f (x) = ln (cos (x))؟

إجابة:

# -sqrt (3) #

تفسير:

تحتاج أولا إلى العثور عليها # F '(خ) #

بالتالي، # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

سنطبق حكم السلسلة هنا ،

وبالتالي # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

منذ، # (d ln (x) / dx = 1 / x و d (cos (x)) / dx = -sinx) #

ونحن نعرف #sin (x) / cos (x) = tanx #

وبالتالي فإن المعادلة أعلاه (1) ستكون

# f '(x) = - tan (x) #

و، # F '(بي / 3) = - (sqrt3) #

إجابة:

# -sqrt (3) #

تفسير:

# F (س) = من قانون الجنسية (كوس (خ)) #

# F '(س) = - الخطيئة (خ) / كوس (س) = - تان (خ) #

# F '(بي / 3) = - تان (بي / 3) = - الجذر التربيعي (3) #

إجابة:

إذا #f (x) = ln (cos (x)) #، ثم #f '(pi / 3) = -sqrt (3) #

تفسير:

التعبير #ln (كوس (خ)) # مثال على تكوين الوظيفة.

تكوين الوظيفة هو في جوهرها مجرد الجمع بين وظيفتين أو أكثر في سلسلة لتشكيل وظيفة جديدة - وظيفة مركبة.

عند تقييم وظيفة مركبة ، يتم استخدام ناتج وظيفة المكون الداخلي كمدخل لروابط الإعجابات الخارجية في السلسلة.

بعض الترميز للوظائف المركبة: if # ش # و #الخامس# هي وظائف ، وظيفة مركب #U (ت (خ)) # غالبا ما يكتب #u circ v # وهو واضح "u circle v" أو "u follow v."

هناك قاعدة لتقييم مشتق هذه الدالات المكونة من سلاسل الدوال الأخرى: قاعدة السلسلة.

تنص قاعدة السلسلة على:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

قاعدة السلسلة مشتقة من تعريف المشتق.

سمح #u (x) = ln x #و #v (x) = cos x #. وهذا يعني أن وظيفتنا الأصلية #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

نحن نعرف ذلك #u '(x) = 1 / x # و #v '(x) = -sin x #

إعادة صياغة قاعدة السلسلة وتطبيقها على مشكلتنا:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# -الخطأ (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

ومن المسلم به #x = pi / 3 #. وبالتالي،

#f '(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #