ما هي معادلة خط المماس f (x) = e ^ (x) / (x ^ 2-x في x = 3؟

ما هي معادلة خط المماس f (x) = e ^ (x) / (x ^ 2-x في x = 3؟
Anonim

إجابة:

# ص = ه ^ 3 / 36X + ه ^ 3/12 #

تفسير:

# F (س) = ه ^ س / (س ^ 2-س) #

# D_f = {AAX ##في## # RR! #: س ^ 2-س = 0} = (- س س، 0) ش ش (0،1) ش ش (1 + س س) = RR- {0،1} #

# F '(س) = (ه ^ س / (س ^ 2-س)) = ((ه ^ س)' (س ^ 2-س) -e ^ س (س ^ 2-س) ') / (س ^ 2-س) ^ 2 = #

# (ه ^ س (س ^ 2X) -e ^ س (2X-1)) / (س ^ 2X) ^ 2 = (س ^ ^ 2E س-XE ^ س 2xe ^ س + ه ^ س) / (س ^ 2-س) ^ 2 = #

# (س ^ ^ 2E س 3xe ^ س + ه ^ س) / (س ^ 2-س) ^ 2 #

لمعادلة خط الظل في # أ (3، و (3)) # نحن نطلب القيم

# F (3) = ه ^ 3/6 #

# F '(3) = (9E ^ 3-9e ^ 3 + ه ^ 3) / 36 = ه ^ 3/36 #

المعادلة ستكون

# ص و (3) = و "(3) (س 3) # #<=>#

# ذ ه ^ 3/6 = ه ^ 3/36 (س 3) # #<=>#

# ذ ه ^ 3/6 = ه ^ 3 / 36X-إلغاء (3) ه ^ 3 / إلغاء (36) # #<=>#

# ص = ه ^ 3 / 36X-ه ^ 12/03 + ه ^ 3/6 # #<=>#

# ص = ه ^ 3 / 36X + ه ^ 3/12 #

والرسم البياني