إجابة:
أبدا ب
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) #
دعنا نحل محل جيب التمام.
# -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) #
الآن نأخذ x مشتق wrt على كلا الجانبين!
# d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) #
مشتق الثابت هو صفر والمشتق خطي!
# 0 = d / dx (x y ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) #
الآن باستخدام قاعدة المنتج في أول فترتين فقط نحصل عليها!
# 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) #
الكثير والكثير من المرح مع حكم السلسلة! مشاهدة المصطلح الأخير!
(أيضا القيام بمشتقات x البسيطة)
# 0 = {1 * y ^ 2 + x * (d / dy y ^ 2) * dy / dx} + {2x * y + x ^ 2 * d / dy y * dy / dx} - {d / dy e ^ y} {dy / dx} #
# -d / {d cos (xy)} (cos (xy)) ^ (- 1) * d / {d xy} cos (xy) * d / dx {xy} #
القيام ببعض هذه المشتقات y والمشتقات xy ومشتقات cos (xy) أيض ا تقوم بحكم المنتج وقاعدة السلسلة مرة أخرى في الجزء الأخير من المصطلح الأخير.
# 0 = {y ^ 2 + x * 2 * y * dy / dx} + {2xy + x ^ 2 * 1 * dy / dx} - e ^ y {dy / dx} #
# - (-1) (cos (xy)) ^ (- 2) * - sin (xy) * (dx / dx y + x dy / dy dy / dx) #
ينظف قليلا وينهي جميع المشتقات
# 0 = y ^ 2 + 2xy dy / dx + 2xy + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx #
# - (sin (xy) / cos ^ 2 (xy)) (y + x dy / dx) #
منفصلة الآن إلى المدى مع # DX / دى # ودون
# 0 = y ^ 2 + 2xy - y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) + #
# 2xy dy / dx + x ^ 2 dy / dx - e ^ y dy / dx - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy) dy / dx #
جلب كل شيء دون # دى / DX # إلى جانب واحد وجمع مثل المصطلحات من ناحية أخرى
# y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy = #
# (2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin (xy) / cos ^ 2 (xy)) dy / dx #
تقسيم على الرغم من العثور عليها # دى / DX #
# dy / dx = {y sin (xy) / cos ^ 2 (xy) - y ^ 2 - 2xy} / {2xy + x ^ 2 - e ^ y - x sin (xy) / cos ^ 2 (س س)} #
كان ذلك طويلا جدا!
تفسير:
ذهبت مع شرح طويل جدا مع مثال بسيط لأن التمايز الضمني يمكن أن يكون خادعا وقاعدة السلسلة مهمة جدا جدا جدا.
تحتاج إلى استخدام حوالي ثلاث قواعد حساب التفاضل والتكامل BIG لحل هذا وثلاث مشتقات دالة محددة.
1) خطية المشتق.
# d / dx (A + B + C + D) = d / dx (A) + d / dx (B) + d / dx (C) + d / dx (D) #
2) حكم المنتج.
# d / dx (f (x) * g (x)) = (f (x)) * d / dx g (x) + (d / dx f (x)) * g (x) #
3) إلى حد بعيد ، فإن أهم مفهوم في التمايز الضمني هو
حكم السلسلة. لوظائف مركب ، وظائف وظائف أخرى ، # F (ش (خ)) # نحن لدينا،
# d / dx (f (u (x))) = d / {du} f (u (x)) du / dx #.
يمكنك الاستمرار في هذا
# d / dx (f (u (y (x)))) = d / {du} f (u) {du} / {dy} {dy} / {dx} #, وعلى وعلى وعلى. ملحوظة # DX / DX = 1 #.
مثال: إذا كان لديك وظيفة دالة # F (ش) # أين # ش # هو متعة # # س. أي # F (س) = الجذر التربيعي (1-س ^ 2) # (هنا # F (ش) = الجذر التربيعي (ش) # و #U (س) = 1-س ^ 2 #.
# d / dx sqrt (1-x ^ 2) = d / dx (1-x ^ 2) ^ {1/2} = (d / {du} (u ^ {1/2})) * (d / dx (1-x ^ 2)) #
# = 1/2 (u ^ {- 1/2}) * (-2x) # اعد الاتصال # ش = (1-س ^ 2) #
# = - x (1-x ^ 2) ^ {- 1/2} = -x / {sqrt (1-x ^ 2} #
التعبيرات لأنواع وظائف محددة.
أ) كيفية أخذ مشتق من وظائف السلطة ، #f (x) = c x ^ n #.
# d / dx (c * x ^ n) = c * n * x ^ {n-1} #
ب) كيف تأخذ مشتق من # ه ^ س #.
# d / dx (e ^ x) = e ^ x # <- مملة إيه؟
C) كيف تأخذ مشتق من # cos (x) # لان # sec (x) = 1 / { cos (x)} #.
# d / dx (cos x) = - sin x #
المفتاح للتمييز الضمني هو استخدام قاعدة السلسلة لأخذ مشتق wrt x من كل من x و y ، مثل الدائرة.
# 9 = س ^ 2 + ص ^ 2 #
# d / dx 9 = d / dx (x ^ 2 + y ^ 2) = d / dx (x ^ 2) + d / dx (y ^ 2) #
# 0 = 2x + d / dy y ^ 2 * dy / dx #
# 0 = 2x + 2y * dy / dx #
# -2x = 2y * dy / dx #
# dy / dx = -x / y #
