ما هو مشتق هذه الوظيفة f (x) = sin (1 / x ^ 2)؟

إجابة:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

تفسير:

هذه مشكلة حكم سلسلة بسيطة. إنها أسهل قليلا إذا كتبنا المعادلة على النحو التالي:

#f (x) = sin (x ^ -2) #

هذا يذكرنا بذلك # 1 / س ^ 2 # يمكن التمييز بينها مثل أي كثير الحدود ، بإسقاط الأس وتقليله بواحد.

تطبيق قاعدة السلسلة يشبه:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #