إجابة:
تفسير:
ويرد حكم السلسلة على النحو التالي:
دعنا نجد مشتق من
لدينا لتطبيق حكم سلسلة على
مع العلم أن
سمح
استبدال القيم على الخاصية أعلاه:
كيف يمكنك التمييز بين y = cos (pi / 2x ^ 2-بكسل) باستخدام قاعدة السلسلة؟
-sin (pi / 2x ^ 2-pix) * (pix-pi) أولا ، خذ مشتق من الوظيفة الخارجية ، cos (x): -sin (pi / 2x ^ 2-pix). لكن عليك أيض ا ضرب هذا بمشتق ما بداخله (pi / 2x ^ 2-pix). هل هذا المصطلح بواسطة مصطلح. مشتق pi / 2x ^ 2 هو pi / 2 * 2x = pix. مشتق من بكسل هو فقط -pi. إذن الجواب هو -sin (pi / 2x ^ 2-بكسل) * (pix-pi)
إذا كانت f (x) = cos5 x و g (x) = e ^ (3 + 4x) ، كيف يمكنك التمييز بين f (g (x)) باستخدام قاعدة السلسلة؟
تدوين لايبنيز يمكن أن يكون مفيد ا. f (x) = cos (5x) دع g (x) = u. ثم المشتق: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)
إذا كانت f (x) = cot2 x و g (x) = e ^ (1 - 4x) ، كيف يمكنك التمييز بين f (g (x)) باستخدام قاعدة السلسلة؟
(8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) أو 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x)) f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) دع g (x) = u f '(u) = d / (du) cot2u = d / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- 2sin (2u) sin (2u) - 2cos (2u) cos (2u)) / sin ^ 2 (2u) = (- 2sin ^ 2 (2u) -2cos ^ 2 (2u)) / sin ^ 2 (2u) = -2 / sin ^ 2 (2u) g '(x) = - 4e ^ (1-4x) باستخدام قاعدة السلسلة: f' (g (x)) = f '(u) * g' (x) = -2 / sin ^ 2 (2u) * - 4e ^ (1-4x) = -2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ ( 1-4x)) أو 8e ^ (1-4x) csc ^ 2 (2e (1-4x))