حساب التفاضل والتكامل

Dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy z (x؛ y) = 1 / y ^ 2 + x ^ 2-1 rarr dz = (delz) / (delx) dx + (delz) / (dely) dy (delz) / (delx) يتم حسابها كمشتق لـ z (x؛ y) ب x على افتراض أن y ثابت. (delz) / (delx) = Cancel ((d (1 / y ^ 2)) / dx) + dx ^ 2 / dx-Cancel ((d (1)) / dx) = 2x نفس الشيء لـ (delz) / (dely): (delz) / (dely) = (d (1 / y ^ 2)) / dy + Cancel (dx ^ 2 / dy) -cancel ((d (1)) / dy) = - 2 / y ^ 3 لذلك: dz = 2xdx-2 / y ^ 3dy اقرأ أكثر »

F '(x) = - 1 / (2sqrt (9-x)) المهمة في النموذج f (x) = F (g (x)) = F (u) يتعين علينا استخدام قاعدة السلسلة. قاعدة السلسلة: f '(x) = F' (u) * u 'لدينا F (u) = sqrt (9-x) = sqrt (u) و u = 9-x الآن يتعين علينا اشتقاقها: F' (u) = u ^ (1/2) '= 1 / 2u ^ (- 1/2) اكتب التعبير كـ "جميل" قدر الإمكان وحصلنا على F' (u) = 1/2 * 1 / (u ^ (1/2)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) يتعين علينا حساب u 'u' = (9-x) '= - 1 تينغ الوحيد المتبقي الآن هو ملء كل ما لدينا ، في الصيغة f '(x) = F' (u) * u '= 1/2 * 1 / sqrt (u) * (- 1) = - 1/2 * 1 / sqrt (9-x) اقرأ أكثر »

F '(x) = (sinx-xcosx) / (sin ^ 2x) لديك وظيفة مثل هذه y = u / v ثم عليك استخدام هذه المعادلة y' = (u '* vu * v') / v ^ 2 f (x) = x / (sinx) f '(x) = (x' * sinx-x * sinx ') / (sinx) ^ 2 f' (x) = (1 * sinx-x * cosx) / (sinx) ^ 2 = (sinx-xcosx) / (الخطيئة ^ 2X) اقرأ أكثر »

Ln ((1 + x) / (1 - 2x)) + C Let 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) = (A / (1 + x) + B / (1 - 2x) ) بتوسيع الجانب الأيمن ، نحصل على (A * (1 - 2x) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) معادلة ، نحصل (A * (1 - 2x ) + B * (1 + x)) / ((1 + x) * (1 - 2x) = 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) أي A * (1 - 2x) + B * (1 + x) = 3 أو A - 2Ax + B + Bx = 3 أو (A + B) + x * (- 2A + B) = 3 تعادل معامل x إلى 0 وتساوي الثوابت ، نحصل على A + B = 3 و -2 A + B = 0 حل لـ A & B ، نحصل على A = 1 و B = 2 استبدال في التكامل ، نحصل على int 3 / ((1 + x) * (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x) + 2 / (1 - 2x)) dx = int (1 / (1 + x)) dx + int (2 / (1 - 2x)) dx = ln (1 + x) + 2 اقرأ أكثر »

Y = 24x-40 بالنظر إلى x = f (t) و y = g (t) ، يمكننا تعميم معادلة الظل كما y = (g '(t)) / (f' (t)) x + (g (t) -f (t) ((g '(t)) / (f' (t)))) dy / dx = dy / dt * dt / dx = (2t-2) * (2sqrtt) = 4 (t-1) ) sqrtt t = 4 يعطينا: dy / dx = 4 (4-1) sqrt4 = 24 f (4) = sqrt4 = 2 جم (4) = 4 ^ 2-2 (4) = 8 8 = 2 (24) + سم مكعب = 8-48 = -40 ذ = 24 × 40 اقرأ أكثر »

1 / 2arctan (x-1) + (x-1) / (2 (x ^ 2-2x + 2)) + c لذا لدينا هنا التكامل: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx وشكل التربيعي المتبادل يبدو أنه يشير إلى أن الاستعاضة المثلثية ستعمل هنا. أكمل المربع أولا بالحصول على: x ^ 2-2x + 2 = (x-1) ^ 2 +1 ، ثم طبق البديل u = x-1 لإزالة الخطي: (du) / dx = 1 rArr du = dx لذلك يمكننا تغيير المتغيرات بأمان دون أي آثار جانبية غير مرغوب فيها: int 1 / (x ^ 2-2x + 2) ^ 2 dx = int 1 / ((x-1) ^ 2 +1) ^ 2 dx - = int 1 / (u ^ 2 + 1) ^ 2 du الآن ، هذا هو النموذج المثالي لتنفيذ استبدال المثلثية ؛ تقترح u ^ 2 + 1 هوية فيثاغورس 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta ، لذلك نحن نطبق البديل u = tantheta لتبسيط المقام اقرأ أكثر »

H '(x) = - [3 (x + 1)] / ((x-3) ^ (3/2)) قاعدة الحاصل ؛ تعطى f (x)! = 0 إذا كان h (x) = f (x) / g (x)؛ ثم h '(x) = [g (x) * f' (x) -f (x) * g '(x)] / (g (x)) ^ 2 معطى h (x) = (x ^ 2 + x + 3) / root () (x-3) دع f (x) = x ^ 2 + x + 3 لون (أحمر) (f '(x) = 2x + 1) دع g (x) = root () (x-3) = (x-3) ^ (1/2) اللون (الأزرق) (g '(x) = 1/2 (x-3) ^ (1 / 2-1) = 1/2 (x -3) ^ (- 1/2) h '(x) = [(x-3) ^ (1/2) * اللون (الأحمر) ((2x + 1)) - اللون (الأزرق) (1/2 ( x-3) ^ (- 1/2)) (x ^ 2 + x + 3)] / (root () [(x-3)] ^ 2 أخرج العامل المشترك الأكبر 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) h '(x) = 1/2 (x-3) ^ (- 1/2) [(x-3) (2x + 1) - اقرأ أكثر »

الصيغة الخاصة بالقيمة L هي L = int_a ^ b sqrt ((dx / dt) ^ 2 + (dy / dt) ^ 2) dt معادلاتك المعلمية هي x = 2t ^ 2-t و y = t ^ 4-t ، لذلك dx / dt = 4t-1 و dy / dt = 4t ^ 3-1. مع فاصل زمني من [a، b] = [-4،1] ، هذا يجعل L = int_-4 ^ 1sqrt ((4t-1) ^ 2 + (4t ^ 3-1) ^ 2) dt The Inside ، ( 4 t - 1) ^ 2 + (4 t ^ 3 - 1) ^ 2 ، تبسيطه إلى 16 t ^ 6-8 t ^ 3 + 16 t ^ 2-8 t + 2 ، ولكن هذا لا يجعل التكامل غير محدد أي أسهل. والتكامل العددي الخاص بك هو حوالي 266.536. اقرأ أكثر »

Y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / (5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) 5x ^ 3y-x ^ 2y + y ^ 2 / x = -3 التفريق من كلا الجانبين مع الاحترام إلى xd / dx (5x ^ 3y) -d / dx (-x ^ 2y) + d / dx (y ^ 2 / x) = d / dx (-3) استخدم قاعدة المنتج لأول اثنين وقاعدة حاصل الجمع للجزء الثالث 15x ^ 2y + 5x ^ 3y'-2xy-x ^ 2y '+ (2yy'xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y' + 2yy ' xy ^ 2) / x ^ 2 = 0 تعبير عقلاني هو 0 ، فقط إذا كان البسط 0 هكذا (15x ^ 4y + 5x ^ 5y'-2x ^ 3y-x ^ 4y '+ 2yy'xy ^ 2) = 0 حل لـ y '(5x ^ 5-x ^ 4 + 2xy) y' = y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y y '= (y ^ 2 + 2x ^ 3y-15x ^ 4y) / اقرأ أكثر »

((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x) d / dx (tan ( ه ^ ((قانون الجنسية (س) -2) ^ 2))) = ثانية ^ 2 (ه ^ ((قانون الجنسية (س) -2) ^ 2)) * د / DX ((ه ^ ((قانون الجنسية (خ) -2) ^ 2)) = ثانية ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) * d / dx (ln ( x) -2) ^ 2 = sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2) * d / dx (lnx-2) = (ثانية ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ (((ln (x) -2)) ^ 2) 2 (lnx-2 ) * 1 / x) = ((2sec ^ 2 (e ^ ((ln (x) -2) ^ 2)) e ^ ((ln (x) -2) ^ 2) (lnx-2)) / x ) اقرأ أكثر »

F '(x) = 69x ^ 2 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 (5x ^ 2 -4) تذكر: قاعدة السلسلة: "مشتق من" f (g (x)) = f' (x ) g (x) * g '(x) مشتق من القوة وسلسلة القاعدة: f (x) = (g (x)) ^ n = f' (x) = n (g (x) ^ (n-1) ) * g '(x) Given f (x) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 23 f' (x) = 23 (3x ^ 5-4x ^ 3 + 2) ^ (23-1) * اللون (أحمر) (d / (dx) (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 لون (أحمر) ((15x ^ 4 -12x ^ 2 + 0) = 23 (3x ^ 5 -4x ^ 3 + 2) ^ 22 لون (أحمر) (15x ^ 4 -12x ^ 2) أو حسب العوامل خارج أكبر عامل مشترك اللون (أزرق) (3x ^ 2) من 15x ^ 4 -12x ^ 2 f '(x) = 23 * اللون (أزرق) (3x ^ 2) (3x ^ 5 -4x ^ 3 اقرأ أكثر »

= 1/16 (x-sin (4x) / 4 + sin ^ 3 (2x) / 3) int (cos ^ 4 (x) sin ^ 2 (x)) dx = int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx باستخدام الصيغة cos ^ 2 (x) = (1 + cos (2x)) / 2 sin ^ 2 (2x) = (1-cos (2x )) / 2 int ((1 + cos (2x)) / 2) ^ 2 ((1-cos (2x)) / 2) dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x)) (1-cos (2x))) / 8dx = int ((1 + cos ^ 2 (2x) + 2cos (2x) -cos (2x) -cos ^ 3 (2x) -2cos ^ 2 (2x)) / 8 ) dx int (1 + cos (2x) -cos ^ 2 (2x) -cos ^ 3 (2x)) / 8dx 1/8 (int (dx) + int cos (2x) dx-int (cos ^ 2 (2x ) dx-int (cos ^ 3 (dx) int cos ^ 2 (2x) dx = int (1 + cos (4x)) / 2dx = x / 2 + sin (4x) / 8 intcos ^ 3 (2x) dx = int (1-s اقرأ أكثر »

الإجابة هي 1. هناك خاصية مفيدة للوظائف المنطقية: عندما يدعم x rarr المصطلحات الوحيدة التي ستكون مهمة هي المصطلحات في أعلى درجة (الأمر الذي يجعل الشعور بالكمال عند التفكير في الأمر). بحيث يمكنك تخمين أن 2 و -1 ليسا شيئ ا مقارنة بـ toprop ، لذا فإن وظيفتك المنطقية ستكون مساوية لـ x ^ 2 / x ^ 2 والتي تساوي 1. اقرأ أكثر »

F '(x) = ((2x-2) (x + 3) ^ 2 - 2 (x ^ 2 - 2x) (x + 3)) / (x + 3) ^ 4 = (df) / dx أنت تعرف أن مشتق حاصل الدالتين u و vis المعطاة من الصيغة (u'v - uv ') / v ^ 2. هنا ، u (x) = x ^ 2 - 2x و v (x) = (x + 3) ^ 2 لذلك u '(x) = 2x-2 و v' (x) = 2 (x + 3) بواسطة حكم السلطة. وبالتالي النتيجة. اقرأ أكثر »

يحتوي النموذج القطبي لـ (-4،5) على sqrt (41) كوحدة نمطية و arccos (-4 / sqrt (41)) كوسيطة. يمكنك استخدام نظرية فيثاغورس أو الأرقام المعقدة. سأستخدم الأرقام المعقدة لأنه من الأسهل الكتابة والشرح كما أفعل ذلك دائم ا ، واللغة الإنجليزية ليست لغتي الأم. من خلال تحديد RR ^ 2 باعتباره المخطط المركب CC ، (-4،5) هو الرقم المركب -4 + 5i. الوحدة النمطية لها هي abs (-4 + 5i) = sqrt (5 ^ 2 + (-4) ^ 2) = sqrt (41). نحن الآن بحاجة إلى حجة هذا العدد المعقد. نحن نعرف وحدتها ، حتى نتمكن من كتابة ذلك -4 + 5i = sqrt41 (-4 / sqrt41 + i5 / sqrt41). نحن نعلم أنه عندما نتعامل مع الوحدة النمطية ، فإننا نحصل على جيب التمام وجيب الرقم الحقيقي. وهذا اقرأ أكثر »

(45cos (pi / 8) ، - 45sin (pi / 8)) إذا كتبت هذا في صيغة مثلثية / أسية ، فلديك 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). لا أعتقد أن pi / 8 قيمة رائعة ، لذا ربما لا يمكننا أن نفعل ما هو أفضل من ذلك. اقرأ أكثر »

G '(x) = 2x (4x ^ 6 + 5) + 24x ^ 5 (x ^ 2 - 1) g هو نتاج وظيفتين u & v مع u (x) = x ^ 2 - 1 & v (x ) = 4x ^ 6 + 5 لذا مشتق g هو u'v + uv 'مع u' (x) = 2x & v '(x) = 24x ^ 5. اقرأ أكثر »

النقطة (0،0). من أجل العثور على نقاط الانعكاس لـ f ، يجب عليك دراسة أشكال f '، ولكي تفعل ذلك تحتاج إلى اشتقاق f مرتين. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) نقاط الانعكاس لـ f هي النقاط عندما تكون f '' صفر وتنتقل من الموجب إلى السالب. يبدو x = 0 أن هذه النقطة لأن f '' (pi / 2)> 0 و f '' (- pi / 2) <0 اقرأ أكثر »

1023/5 - (225 - sqrt3) / 4 + arctan (sqrt3) هذا التفسير طويل بعض الشيء ، لكن لم أتمكن من العثور على طريقة أسرع للقيام بذلك ... لا يتجزأ هو تطبيق خطي ، بحيث يمكنك الانقسام وظيفة تحت علامة متكاملة. int_1 ^ 4 (x ^ 4 - x ^ 3 + (sqrt (x-1) / x ^ 2)) dx = int_1 ^ 4 x ^ 4dx - int_1 ^ 4x ^ 3dx + int_1 ^ 4sqrt (x-1) / x ^ 2dx المصطلحان الأولان هما وظائف متعددة الحدود ، لذلك من السهل دمجها. أنا أريك كيفية القيام بذلك مع x ^ 4. intx ^ 4dx = x ^ 5/5 حتى int_1 ^ 4x ^ 4dx = 4 ^ 5/5 - 1/5 = 1023/5. أنت تفعل الشيء نفسه بالضبط لـ x ^ 3 ، والنتيجة هي 255/4. العثور على intsqrt (x-1) / x ^ 2dx طويل ومعقد بعض الشيء. أولا ، تضرب الكسر بواسطة sq اقرأ أكثر »

Y = -1 يتم إعطاء معادلة خط الظل لأي دالة في x = a بالمعادلة: y = f '(a) (x-a) + f (a). لذلك نحن بحاجة إلى مشتق من و. f '(x) = cos (x) و cos ((3pi) / 2) = 0 لذلك نحن نعرف أن خط المماس في x = 3pi / 2 أفقي وهو y = sin ((3pi) / 2) = - 1 اقرأ أكثر »

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 التكامل بالأجزاء فكرة سيئة هنا ، سيكون لديك باستمرار intln (x) / xdx في مكان ما. من الأفضل تغيير المتغير هنا لأننا نعرف أن مشتق ln (x) يساوي 1 / x. نقول أن u (x) = ln (x) ، فهذا يعني أن du = 1 / xdx. لدينا الآن لدمج intudu. intudu = u ^ 2/2 حتى intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2 اقرأ أكثر »

يجب أن تتحلل (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ككسر جزئي. أنت تبحث عن a و b و c في RR بحيث (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x -6) + ج / (س + 4). سأريكم كيفية العثور على فقط ، لأن b و c يمكن العثور عليهما بنفس الطريقة بالضبط. تضرب كلا الجانبين في x + 3 ، وهذا سيجعله يختفي من مقام الجانب الأيسر ويجعله يظهر بجوار b و c. (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x -9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). قمت بتقييم هذا في x-3 من أجل جعل b و c تختفي وتجد a. x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a. أنت تفعل الشيء نفسه بالنسبة إلى b و c ، إلا أنك تضرب كلا الجا اقرأ أكثر »

F (x) = sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ (k) (xsin (x-1) -2kcos (x-1)) / ((2k!)) (x-1) ^ ( 2k) + sum_ (k = 1) ^ oo (-1) ^ k ((2k + 1) sin (x-1) + xcos (x-1)) / ((2k + 1)!) (x-1 ) ^ (2k + 1) تطوير Taylor لدالة f at a هو sum_ (i = 1) ^ (oo) f ^ ((n)) (a) / (n!) (xa) ^ n = f ( a) + f '(a) (xa) + f ^ ((2)) (a) / (2) (xa) ^ 2 + .... ضع في اعتبارك أنها سلسلة طاقة حتى لا تتلاقى بالضرورة ل f أو حتى تتلاقى في مكان آخر غير في س = أ. نحتاج أولا إلى مشتقات f إذا أردنا محاولة كتابة صيغة حقيقية لسلسلة Taylor. بعد حساب التفاضل والتكامل وإثبات التعريفي ، يمكننا أن نقول أن AAk في NN: f ^ ((2k)) (x) = (-1) ^ (k + 1) 2kcos (x-1) + (-1) ^ (k ) xs اقرأ أكثر »

تحتاج إلى مشتق من أجل معرفة ذلك. إذا كنا نريد أن نعرف كل شيء عن f ، نحتاج f. هنا ، f '(x) = (x-x + 1) / x ^ 2 = 1 / x ^ 2. هذه الوظيفة تكون دائم ا إيجابية بشكل صارم في RR بدون صفر ، لذا فإن وظيفتك تزداد بشكل صارم في] -oo ، 0 [وتنمو بشكل صارم في] 0 ، + oo [. يحتوي على حد أدنى على -oo ، 0 [، إنه 1 (على الرغم من أنه لا يصل إلى هذه القيمة) ولديه حد أقصى على] 0 ، + oo [، إنه أيض ا 1. اقرأ أكثر »

حماقة. كان هراء تماما حتى تنسى قلت أي شيء. اقرأ أكثر »

1 صيغة المسافة للإحداثيات القطبية هي d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) حيث d هي المسافة بين النقطتين ، r_1 و theta_1 هي الإحداثيات القطبية لنقطة واحدة و r_2 و theta_2 هي الإحداثيات القطبية لنقطة أخرى. دع (r_1 ، theta_1) تمثل (4 ، pi) و (r_2 ، theta_2) تمثل (5 ، pi). يعني d = sqrt (4 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 4) * 5Cos (pi-pi) تعني d = sqrt (16 + 25-40Cos (0) تعني d = sqrt (41-40 * 1) = sqrt (41-40) = sqrt (1) = 1 يعني ضمنا d = 1 وبالتالي المسافة بين النقاط المحددة هي 1. اقرأ أكثر »

F '(x) = -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 اشتقاق قاعدة المنتج المعطى "" "h = f * gh' = fg '+ f'g المشكلة الأصلية f (x) = (5- x ^ 2) (x ^ 3-3x + 3) f '(x) = (5-x ^ 2) d / dx (x ^ 3-3x + 3) + d / dx (5-x ^ 2) ( x ^ 3-3x + 3) => (5-x ^ 2) (3x ^ 2-3) + (-2x) (x ^ 3-3x + 3) الآن يمكننا الضرب والجمع مثل المصطلحات => (15x ^ 2 -15 -3x ^ 4 + 3x ^ 2) + (-2x ^ 4 + 6x ^ 2 -6x) => -5x ^ 4 + 24x ^ 2 -6x-15 اقرأ أكثر »

F '(x) = -ln (x-2) / (x-2) ^ 2 و f' '(x) = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 هذا quien ، لذلك نحن نطبق قاعدة quient هنا للحصول على المشتق الأول من هذه الوظيفة. f '(x) = (1 / (x-2) * (x-2) - ln (x-2)) * 1 / (x-2) ^ 2 = -ln (x-2) / (x- 2) ^ 2. نحن نفعل ذلك مرة أخرى من أجل الحصول على المشتق الثاني للوظيفة. f '' (x) = (1 / (x-2) * (x-2) ^ 2 - ln (x-2) (2 (x-2))) * * 1 / (x-2) ^ 4 = ((x-2) - 2ln (x-2) (x-2)) / (x-2) ^ 4 = (1-2ln (x-2)) / (x-2) ^ 3 اقرأ أكثر »

F '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) Let f ( x) = (x ^ 2 - 6x + 9) / sqrt (x-3). تخبرنا قاعدة الباقي أن مشتق (u (x)) / (v (x)) هو (u '(x) v (x) - u (x) v' (x)) / (v (x) ^ 2). هنا ، دع u (x) = x ^ 2 - 6x + 9 و v (x) = sqrt (x-3). إذا u '(x) = 2x - 6 و v' (x) = 1 / (2sqrt (x-3)). نحن نطبق الآن قاعدة حاصل f '(x) = ((2x-6) sqrt (x-3) - (x ^ 2 - 6x + 9) (1 / (2sqrt (x-3)))) / (x-3) اقرأ أكثر »

Dy / dx = -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) استخدم قاعدة المنتج: إذا كانت y = f (x) g (x) ، ثم dy / dx = f '(x) g (x) + g' ( x) f (x) لذا ، f (x) = sin ^ 2x g (x) = cos ^ 2x استخدم قاعدة السلسلة للعثور على كل من المشتقات: تذكر أن d / dx (u ^ 2) = 2u * (du) / dx f '(x) = 2sinxd / dx (sinx) = 2sinxcosx g' (x) = 2cosxd / dx (cosx) = - 2sinxcosx وبالتالي ، dy / dx = 2sinxcosx (cos ^ 2x) = > -2sinxcosx (sin ^ 2x-cos ^ 2x) هناك الهوية التي 2sinxcosx = sin2x ، ولكن تلك الهوية أكثر إرباك ا من المساعدة عند تبسيط الإجابات. اقرأ أكثر »

شكل الديكارتية (24 ، (15pi) / 6) هو (0،24). النظر في الرقم. في هذا الشكل ، تكون الزاوية 22.6 لكن في حالتنا ، اجعل الشكل الديكارتي لـ (24 ، (15pi) / 6) (x ، y). النظر في الرقم. من الشكل: Cos ((15pi) / 6) = x / 24 impliesx = 24Cos ((15pi) / 6) = 24 (0) = 0 impliesx = 0 أيض ا من الشكل: Sin ((15pi) / 6) = y / 24 يعني ضمني ا = 24Sin ((15pi) / 6) = 24 (1) = 24 يعني y = 24 وبالتالي فإن الشكل الديكارتي لـ (24 ، (15pi) / 6) هو (0،24). اقرأ أكثر »

تحاول تقسيم الوظيفة المنطقية إلى مبلغ يسهل دمجه بالفعل. أولا وقبل كل شيء: x ^ 2 - 1 = (x-1) (x + 1). يتيح لك تحلل الكسر الجزئي القيام بذلك: (x + 1) / (x (x ^ 2 - 1)) = (x + 1) / (x (x-1) (x + 1)) = 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) مع a ، b في RR الذي يتعين عليك العثور عليه. من أجل العثور عليهم ، يجب عليك مضاعفة كلا الجانبين بواحدة من كثير الحدود على يسار المساواة. أريكم مثالا واحدا ، المعامل الآخر هو إيجاد الطريقة نفسها. سنعثر على: يجب علينا مضاعفة كل شيء في x لجعل المعامل الآخر يختفي. 1 / (x (x-1)) = a / x + b / (x-1) iff 1 / (x-1) = a + (bx) / (x-1). x = 0 iff -1 = a أنت تفعل الشيء نفسه من أجل إيجاد b (تضاعف كل شيء ب (x اقرأ أكثر »

دمج سلسلة الطاقة من مشتق arctan (x) ثم قسمة على x. نحن نعرف تمثيل سلسلة القدرة لـ 1 / (1-x) = sum_nx ^ n AAx بحيث يكون absx <1. هكذا 1 / (1 + x ^ 2) = (arctan (x)) '= sum_n (-1) ^ NX ^ (2N). لذلك سلسلة الطاقة من arctan (x) هي intsum_n (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n int (-1) ^ nx ^ (2n) dx = sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) س ^ (2N + 1).تقوم بتقسيمها على x ، وتكتشف أن سلسلة الطاقة في arctan (x) / x هي sum_n ((- 1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n). دعنا نقول u_n = ((-1) ^ n) / (2n + 1) x ^ (2n) من أجل إيجاد نصف قطر تقارب سلسلة الطاقة هذه ، نقيم lim_ (n -> + oo) abs ((u_ (n + 1)) / u_n. (u_ (n + 1)) / u_n = (-1) ^ (n + 1) * x ^ (2 اقرأ أكثر »

((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx) / x قاعدة المنتج: h = f * g h '= fg' + gf 'ملاحظة: f (x) = ln x f' (x) = 1 / x المعطى f (x) = (4-x ^ 2) * lnx f '(x) = (4-x ^ 2) d / dx (lnx) + lnx * d / dx (4-x ^ 2) = ( 4-x ^ 2) (1 / x) + -2x (lnx) = (4-x ^ 2) / x - (2x) (ln x) = ((4-x ^ 2) -2x ^ 2 * lnx ) / س اقرأ أكثر »

يمكنك استخدام قاعدة السلسلة. (3e ^ (- 12t)) '= - 36 * e ^ (- 12t) 3 ثابت ، ويمكن الاحتفاظ بها: (3e ^ (- 12t))' = 3 (e ^ (- 12t))) إنها وظيفة مختلطة. الوظيفة الخارجية هي الأسية ، والداخلية متعددة الحدود (من النوع): 3 (e ^ (- 12t)) '= 3 * e ^ (- 12t) * ((12t)) = = 3 * e ^ ( -12t) * (- 12) = - 36 * e ^ (- 12t) الاشتقاق: إذا كان الأس هو متغير بسيط وليس وظيفة ، فسوف نفرق ببساطة بين e ^ x. ومع ذلك ، فإن الأس هي وظيفة ويجب تحويلها. Let (3e ^ (- 12t)) = y و -12t = z ، والمشتق هو: (dy) / dt = (dy) / dt * (dz) / dz = (dy) / dz * (dz) / dt مما يعني أنك تميز e ^ (- 12t) كما لو كانت e ^ x (بدون تغيير) ، ثم تميز z الذي هو -1 اقرأ أكثر »

دراسة علامة المشتق الثاني. بالنسبة إلى x <1 ، تكون الوظيفة مقعرة. بالنسبة إلى x> 1 ، تكون الوظيفة محدبة. تحتاج إلى دراسة الانحناء من خلال إيجاد المشتق الثاني. f (x) = - 2x / (x-1) المشتق الأول: f '(x) = - 2 ((x)' (x-1) -x (x-1) ') / (x-1) ^ 2 f '(x) = - 2 (1 * (x-1) -x * 1) / (x-1) ^ 2 f' (x) = - 2 (x-1-x) / (x- 1) ^ 2 f '(x) = 2 * 1 / (x-1) ^ 2 المشتق الثاني: f' '(x) = (2 * (x-1) ^ - 2)' f '' (x ) = 2 ((x-1) ^ - 2) 'f' '(x) = 2 * (- 2) (x-1) ^ - 3 f' '(x) = - 4 / (x-1) ^ 3 الآن يجب دراسة علامة f '' (x). يكون المقام موجب ا عندما: - (x-1) ^ 3> اقرأ أكثر »

يمكن استخدام المسافة الإقليدية. (ستكون هناك حاجة إلى آلة حاسبة) د (س ، ص ، ض ، ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + Δz ^ 2 + ...) المسافة 0.9618565 أولا ، نحن بحاجة إلى العثور على الدقة النقاط: f (1) = (ln1 / e ^ 1 ، e ^ 1/1) f (1) = (0 / e ، e) f (1) = (0 ، e) f (2) = (ln2 / e ^ 2، e ^ 2/2) يمكن حساب المسافة الإقليدية بشكل عام من خلال هذه الصيغة: d (x، y، z، ...) = sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2 + ^z ^ 2 + .. .) حيث Δx ، Δy ، Δz هي الاختلافات في كل مسافة (محور). لذلك: d (1،2) = sqrt ((0-ln2 / e ^ 2) ^ 2 + (ee ^ 2/2) ^ 2) d (1،2) = sqrt (0.0087998 + 0.953056684) d (1 ، 2) = 0.9618565 اقرأ أكثر »

"استخدم تعريف المشتق:" f '(x) = lim_ {h-> 0} (f (x + h) - f (x)) / h "هنا لدينا" f' (x_0) = lim_ {h -> 0} (f (x_0 + h) - f (x_0)) / h g '(x_0) = lim_ {h-> 0} (g (x_0 + h) - g (x_0)) / h "نحن بحاجة لإثبات أن "f '(x_0) = g' (x_0)" أو "f" (x_0) - g '(x_0) = 0 "أو" h' (x_0) = 0 "with" h (x) = f (x) - g (x) "أو" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h) - f (x_0) + g (x_0)) / h = 0 "أو" lim_ {h-> 0} (f (x_0 + h) - g (x_0 + h)) / h = 0 "(بسبب" f (x_0) = g (x_0) ")" "الآن" f ( اقرأ أكثر »

Y = 1.8276x-3.7 يجب أن تجد المشتق: f '(x) = (x)' sin ^ 3 (x / 3) + x * (sin ^ 3 (x / 3)) 'في هذه الحالة ، مشتق من الدالة المثلثية هو في الواقع مزيج من 3 وظائف أولية. هذه هي: sinx x ^ nc * x الطريقة التي سيتم بها حلها هي كما يلي: (sin ^ 3 (x / 3)) '= 3sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3))' = = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) (x / 3) '= = 3sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) * 1/3 = = sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) لذلك: f '(x) = 1 * sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f' (x ) = sin ^ 3 (x / 3) + x * sin ^ 2 (x / 3) * cos (x / 3) f '(x) = sin ^ 2 (x / 3) * (sin (x / 3) + xcos (x / 3)) اش اقرأ أكثر »

(sqrt26، arctan (1/5) - pi) اسمح لـ A (-5، -1). سيكون الشكل القطبي يشبه (r، theta) مع r غير سالب و theta في [0،2pi]. سيتم إعطاء الوحدة بواسطة قاعدة ناقل OA وهي sqrt ((- 5) ^ 2 + (-1) ^ 2) = sqrt26. سيتم إعطاء الزاوية بين المحور (الثور) والناقل OA بواسطة arctan (y / x) - pi = arctan ((- 1) / (- 5)) - pi = arctan (1/5) - pi (نحن استبدل pi لأن x <0 و y <0 ، وسيوفر لنا القياس الرئيسي للزاوية أي الزاوية ب] -pi ، pi]). اقرأ أكثر »

اللون (الأخضر) "y = -6 / 5x + 41/30" f (x) = (3x ^ 2-2) / (6x) دعنا أولا نعثر على ميل الظل. ميل المنحدر عند نقطة ما هو المشتق الأول للمنحنى عند النقطة. لذلك المشتق الأول من f (x) في x = 1 هو ميل الظل في x = 1 لإيجاد f '(x) نحتاج إلى استخدام قاعدة حاصل الجملة قاعدة الحاصل: d / dx (u / v) = ((du ) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 u = 3x ^ 2-2 => (du) / dx = 6x v = 6x => (dv) / dx = 6 f '(x) = ( (du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 f '(x) = (6x (6x) - (3x ^ 2-2) 6) / (6x) ^ 2 f' (x) = (36x ^ 2-18x ^ 2 + 12) / (6x) ^ 2color (blue) "ضم المصطلحات المتشابهة" f '(x) = (18x ^ 2 + 12) / (36x ^ 2) c اقرأ أكثر »

G '(x) = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 g (x) = (x ^ 2 + 1) (x ^ 2-2x) قاعدة المنتج: d / dx (uv) = (du) / dxv + u (dv) / dx u = (x ^ 2 + 1) du / dx = 2x v = x ^ 2-2x dv / dx = 2x = 2 d / dx (x ^ 2 + 1) (x ^ 2 -2x) = (du) / dxv + u (du) / dx = 2x (x ^ 2-2x) + (x ^ 2 + 1) (2x-2) = 2x ^ 3-4x ^ 2 + 2x ^ 3 -2x ^ 2 + 2x-2 = 4x ^ 3-6x ^ 2 + 2x-2 اقرأ أكثر »

المشتق عند x = -3 هو سلبي ، لذلك فهو في تناقص. f (x) = x * e ^ x-3x f '(x) = (x * e ^ x-3x)' = (x * e ^ x) '- (3x)' = = (x) 'e ^ x + x * (e ^ x) '- (3x)' = 1 * e ^ x + x * e ^ x-3 = = e ^ x * (1 + x) -3 f '(x) = e ^ x * (1 + x) -3 في x = -3 f '(- 3) = e ^ (- 3) * (1-3) -3 = -2 / e ^ 3-3 = - (2 / e ^ 3 + 3) بما أن 2 / e ^ 3 + 3 موجب ، فإن علامة الطرح تجعل: f '(- 3) <0 الوظيفة آخذة في التناقص. يمكنك أيض ا رؤية هذا في الرسم البياني. رسم بياني {x * e ^ x-3x [-4.576 ، -0.732 ، 7.793 ، 9.715]} اقرأ أكثر »

استخدم 1 / a = a ^ -1 وقاعدة السلسلة. It's -1 / (x-5) ^ 2 1 / (x-5) = (x-5) ^ - 1 قاعدة السلسلة: ((x-5) ^ - 1) '= - 1 * (x-5 ) ^ (- 1-1) * (x-5) '= = - (x-5) ^ - 2 * 1 = -1 / (x-5) ^ 2 ملاحظة: قاعدة السلسلة لا تحدث فرق ا في هذه القضية. ومع ذلك ، إذا كانت هناك وظيفة أخرى يكون فيها المقام ليس له مشتق يساوي 1 ، فإن عملية التمييز ستكون أكثر تعقيد ا. اقرأ أكثر »

F '(x) == - (sqrt (e ^ cot (x)). csc ^ 2 (x)) / 2 f (x) = sqrt (e ^ cot (x)) للعثور على مشتق f (x ) ، نحن بحاجة إلى استخدام حكم السلسلة. اللون (أحمر) "قاعدة السلسلة: f (g (x)) '= f' (g (x)). g '(x)" Let u (x) = cot (x) => u' (x) = -csc ^ 2 (x) و g (x) = e ^ (x) => g '(x) = e ^ (x) .g' (u (x)) = e ^ cot (x) f (x ) = sqrt (x) => f '(x) = 1 / (2sqrt (x)) => f' (g (u (x))) = 1 / (2sqrt (e ^ cot (x)) d / dx (f (g (u (x))) = f '(g (u (x))). g' (u (x)). u '(x) = 1 / (sqrt (e ^ cot (x ))) e ^ cot (x) .- cos ^ 2 (x) = (- e ^ cot (x) csc ^ 2x) / sqrt (e ^ cot (x)) اقرأ أكثر »

تدوين لايبنيز يمكن أن يكون مفيد ا. f (x) = cos (5x) دع g (x) = u. ثم المشتق: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x) ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x) اقرأ أكثر »

نعم فعلا. واحدة من الأمثلة الأكثر وضوحا لهذا هي وظيفة Weierstrass ، التي اكتشفها كارل Weierstrass الذي حدده في ورقته الأصلية على النحو التالي: sum_ (n = 0) ^ oo a ^ n cos (b ^ n pi x) حيث 0 <a < 1 ، b عبارة عن عدد صحيح فردي موجب و ab> (3pi + 2) / 2 هذه هي وظيفة شائك للغاية ومتواصلة في كل مكان على السطر الحقيقي ، ولكن لا يمكن التمييز بينها في أي مكان. اقرأ أكثر »

F '(x) = 6x - 8 + 23 / (x + 2) ^ 2 و f' (3) = 273/25 = 10 + 23/25 = 10.92 زيادة معينة f (x) = (3x ^ 3 - 2x تابع ^ 2 -2x +5) / (x + 2) بتقسيم 3x ^ 3 - 2x ^ 2 -2x + 5 على x + 2 للحصول على f (x) = 3x ^ 2 - 8x +14 -23 / (x +2) أوجد المشتق الأول للحصول على f '(x) = 6x - 8+ 23 / (x + 2) ^ 2 Evalu f' (3) = 6 (3) -8 + 23 / (3 + 2) ^ 2 = 10.92 مما يشير إلى زيادة في x = 3 اقرأ أكثر »

F '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x) وفق ا لقاعدة المنتج ، مشتق u (x) v (x) هو u' (x) v (x) + u (x) v " (خ). هنا ، u (x) = x ^ 2 و v (x) = sin (4x) لذا u '(x) = 2x و v' (x) = 4cos (4x) بواسطة قاعدة السلسلة. نطبقها على f ، لذلك f '(x) = 2xsin (4x) + 4x ^ 2cos (4x). اقرأ أكثر »

2x - الخطيئة (4x) / 2 + k مع k في RR. علينا أن نتذكر بعض الصيغ. هنا ، سنحتاج إلى 2sin (theta) cos (theta) = sin (2theta). يمكننا أن نجعلها تظهر بسهولة لأننا نتعامل مع مربعي sin (x) و cos (x) ونضربهما بعدد زوجي. 16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) = 4 (4cos ^ 2 (x) sin ^ 2 (x)) = 4 (2sin (x) cos (x)) ^ 2 = 4 (sin (2x)) ^ 2. لذا int16sin ^ 2 (x) cos ^ 2 (x) dx = 4intsin ^ 2 (2x) dx. ونعلم أن sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 لأن cos (2theta) = 1-2sin ^ 2 (theta) ، لذلك sin ^ 2 (2x) = (1 - cos (4x )) / 2. وبالتالي النتيجة النهائية: 4intsin ^ 2 (2x) = 4int (1 - cos (4x)) / 2dx = 4intdx / 2 - 4intcos (4x) / 2dx = 2x - 2intcos (4x) d اقرأ أكثر »

إذا كانت f (x) دالة ، فعندئذ نجد أن هذه الدالة مقعرة أو محدبة عند نقطة معينة ، نجد أولا المشتق الثاني لـ f (x) ثم نضيف قيمة النقطة في ذلك. إذا كانت النتيجة أقل من الصفر ، فإن f (x) تكون مقعرة وإذا كانت النتيجة أكبر من الصفر ، فإن f (x) تكون محدبة. بمعنى ، إذا كانت f '' (0)> 0 ، تكون الدالة محدبة عندما تكون x = 0 إذا كانت f '' (0) <0 ، تكون الدالة مقعرة عندما يكون x = 0 هنا f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 دع f '(x) يكون أول مشتق يعني f' (x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 Let f '' (x) يكون المشتق الثاني يعني f '' (x) = -6x + 4 ضع x = 0 في المشتق الثاني ie f '' (x) = - 6x + 4. يعني f  اقرأ أكثر »

إنه يتناقص. لمعرفة ذلك ، يمكنك حساب مشتق f وتقييمه على -2. وفق ا لقاعدة المنتج ، f '(x) = 4e ^ x + 4xe ^ x. نقوم الآن بتقييم f '(2) = 4e ^ (- 2) -8e ^ (- 2) = 4 / e ^ 2 - 8 / e ^ 2 = -4 / e ^ 2 <0 becase e ^ 2> 0. لذلك f تتناقص عند x = -2. اقرأ أكثر »

من العبث أن نميزها دون استخدام القوانين المثبتة. f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 أنت بحاجة فعلا إلى حمل كل شيء حتى تثبت فعلي ا قاعدة الاقتباس (التي تتطلب أدلة برهان مؤلمة أخرى قبل ذلك) وبعد ذلك تثبت 3 وظائف مشتقة أخرى. هذا يمكن أن يكون في الواقع ما مجموعه أكثر من 10 البراهين القاعدة. أنا آسف لكنني لا أعتقد أن الإجابة هنا سوف تساعدك. ومع ذلك ، هذه هي النتيجة: f '(x) = - 9 / (7x-3) ^ 2 اقرأ أكثر »

تحديد علامة ، ثم دمج بواسطة أجزاء. المساحة هي: A = 39.6345 يجب عليك معرفة ما إذا كانت f (x) سالبة أو موجبة في [1،3]. لذلك: xe ^ -x-xe ^ xx (e ^ -xe ^ x) لتحديد علامة ، سيكون العامل الثاني موجب ا عندما: e ^ -xe ^ x> 0 1 / e ^ xe ^ x> 0 e ^ x * 1 / e ^ xe ^ x * e ^ x> e ^ x * 0 منذ e ^ x> 0 لأي x في (-oo ، + oo) لا يتغير عدم المساواة: 1-e ^ (x + x)> 0 1-e ^ (2x)> 0 e ^ (2x) <1 lne ^ (2x) <ln1 2x <0 x <0 وبالتالي فإن الوظيفة إيجابية فقط عندما تكون x سالبة والعكس صحيح. نظر ا لوجود عامل x في f (x) f (x) = x (e ^ -x-e ^ x) عندما يكون أحد العوامل موجب ا ، يكون الآخر سالب ا ، لذلك يكون f (x) سالب ا دا اقرأ أكثر »

الإجابة هي: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) تنص قاعدة الحصص على ما يلي: a (x) = (b (x)) / (c (x)) ثم: a '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 وبالمثل بالنسبة إلى f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + اقرأ أكثر »

حدد المسافة بين الرسم البياني والنقطة كدالة وابحث عن الحد الأدنى. النقطة هي (3.5،1.871) لمعرفة مدى قربهم ، تحتاج إلى معرفة المسافة. المسافة الإقليدية هي: sqrt (Δx ^ 2 + Δy ^ 2) حيث Δx و Δy هما الاختلافات بين النقطتين. لكي تكون أقرب نقطة ، يجب أن يكون لهذه النقطة الحد الأدنى للمسافة. لذلك ، قمنا بتعيين: f (x) = sqrt ((x-4) ^ 2 + (x ^ (1/2) -0) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + ( x ^ (1/2)) ^ 2) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x ^ (1/2 * 2)) f (x) = sqrt (x ^ 2-8x + 16 + x) f (x) = sqrt (x ^ 2-7x + 16) نحتاج الآن إلى إيجاد الحد الأدنى من هذه الوظيفة: f '(x) = 1 / (2 * sqrt (x ^ 2-7x + 16) ) * (x ^ 2-7x + 16) 'f' ( اقرأ أكثر »

دمج كل جزء بشكل منفصل ، لأنها في محور مختلف لكل منهما. f '(t) = (2t-cost ، -1 / (t-1) ^ 2) الجزء الأول (t ^ 2-sint)' = 2t-cost الجزء الثاني (1 / (t-1)) '= ( (t-1) ^ - 1) '= - 1 * (t-1) ^ (- 1-1) * (t-1)' = = - (t-1) ^ (- 2) * 1 = - 1 / (t-1) ^ 2 النتيجة f '(t) = (2t-cost ، -1 / (t-1) ^ 2) اقرأ أكثر »

G '(x) = sqrt (x ^ 2 - x) + (2x ^ 2 - x) / (2sqrt (x ^ 2 - x)) وفق ا لقاعدة المنتج ، (u (x) v (x))' = u '(x) v (x) + u (x) v' (x). هنا ، u (x) = x لذلك u '(x) = 1 و v (x) = sqrt (x ^ 2 - x) so v' (x) = (2x-1) / (2sqrt (x ^ 2 - خ)) ، وبالتالي النتيجة. اقرأ أكثر »

نعم فعلا. واسمحوا l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n رتيبة ، لذلك ستكون b_n رتيبة أيض ا ، و lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = ل ^ 2. يشبه مع الوظائف: إذا كان f و g لهما حدود محدودة عند ، فإن المنتج f.g سيكون له حد في a. اقرأ أكثر »

استخدام حكم سلسلة 3 مرات. إنه: 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) (e ^ ((ln2x) ^ 2)) '= e ^ ((ln2x) ^ 2) * ((ln2x) ^ 2)' = e ^ ( (ln2x) ^ 2) * 2 (ln2x) '= = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * (2x)' = e ^ ((ln2x) ^ 2) * 2 * 1 / (2x) * 2 = = 2 / x * e ^ ((ln2x) ^ 2) اقرأ أكثر »

F '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1) ^ 2 Let f (x) = (u (x)) / (v (x) ) حيث u (x) = x ^ 2 - 4x و v (x) = x + 1. من خلال قاعدة الحاصل ، f '(x) = (u' (x) v (x) - u (x) v '(x)) / (v (x)) ^ 2. هنا ، u '(x) = 2x - 4 و v' (x) = 1. So f '(x) = ((2x - 4) (x + 1) - x ^ 2 + 4x) / (x + 1 ) ^ 2 عن طريق الاستخدام المباشر لقاعدة الحاصل. اقرأ أكثر »

-sqrt (101) / 101i * ln ((10 ((e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 sqrt101) / (10 (( e ^ x + 10) / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101) +1)) + 1 + sqrt101)) + C الحل طويل بعض الشيء !!! من المعطى int 1 / sqrt (-e ^ (2x) -20e ^ x-101) * dx int 1 / ((sqrt (-1) * sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx لاحظ أن i = sqrt (-1) الرقم التخيلي ضع جانبا هذا الرقم المركب لفترة من الوقت وانتقل إلى int 1 / (sqrt (e ^ (2x) + 20e ^ x + 101)) * dx عن طريق إكمال المربع والقيام ببعض المجموعات: int 1 / (sqrt ((e ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100-100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt (((^ ^ x) ^ 2 + 20e ^ x + 100) -100 + 101)) * dx int 1 / (sqrt اقرأ أكثر »

غير موجود. مع اقتراب x من الصفر ، تأخذ sin (1 / x) القيمتين 1 و 1 ، عدة مرات بلا حدود. لا يمكن أن تقترب القيمة من عدد محدد ، ولا يتم تعريف e ^ xsin (1 / x) في الفاصل الزمني (-1 ، 1) فيما يلي رسم بياني للمساعدة في فهم هذا الرسم البياني أكثر {e ^ xsin (1 / x) [- 4.164 ، 4.604 ، -1.91 ، 2.473]} اقرأ أكثر »

F (x) = (x-3) (x + 2) (3x-2) تعني f (x) = (x ^ 2-x-6) (3x-2) تعني f (x) = 3x ^ 3- 5x ^ 2-4x + 12 إذا كانت f (x) دالة و f '' (x) هي المشتق الثاني للوظيفة ثم ، (i) f (x) مقعر إذا كانت f (x) <0 (ii) f (x) محدبة إذا كانت f (x)> 0 هنا f (x) = 3x ^ 3-5x ^ 2-4x + 12 هي دالة. دع f '(x) أول مشتق. يعني f '(x) = 9x ^ 2-10x-4 دع f' '(x) هو المشتق الثاني. يعني أن f '' (x) = 18x-10 f (x) هو مقعر إذا كانت f '' (x) <0 تعني 18x-10 <0 تعني 9x-5 <0 تعني x <5/9 وبالتالي ، f (x) غير مقعر لجميع القيم التي تنتمي إلى (-oo ، 5/9) f (x) هي محدبة إذا كانت f '' (x)> 0. يعني 18x-10&g اقرأ أكثر »

Int_0 ^ (pi / 2) cos (x ^ 2) dx ~~ 0.83 تخبرنا قاعدة شبه منحرف أن: int_b ^ af (x) dx ~~ h / 2 [f (x_0) + f (x_n) +2 [f (x_1) + f (x_2) + cdotsf (x_ (n-1))]] حيث h = (ba) / nh = (pi / 2-0) / 4 = pi / 8 لذلك لدينا: int_0 ^ (pi / 2) جتا (س ^ 2) DX ~~ بي / 16 [و (0) + و (بي / 2) +2 [و (بي / 8) + و (بي / 4) + و ((3pi) / 8)]] = pi / 16 [cos ((0) ^ 2) + cos ((pi / 2) ^ 2) +2 [cos ((pi / 8) ^ 2) + cos ((pi / 4) ^ 2) + cos (((3pi) / 8) ^ 2)]] ~~ pi / 16 [1-0.78 + 1.97 + 1.63 + 0.36] ~~ pi / 16 [4.23] ~~ 0.83 اقرأ أكثر »

يجب عليك العثور على المشتق والتحقق من علامته في x = 0 إنه يزداد. f (x) = (x + 3) ^ 3-4x ^ 2-2x f '(x) = 3 (x + 3) ^ 2-4 * 2x-2 f' (x) = 3 (x + 3) ^ 2-8x-2 في x = 0 f '(0) = 3 (0 + 3) ^ 2-8 * 0-2 f' (0) = 27> 0 منذ f '(0)> 0 الوظيفة هي في ازدياد. اقرأ أكثر »

تحدث نقاط الانعكاس عندما يكون المشتق الثاني صفرا . أول ما يكتشف المشتق الأول. f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - (27 / x ^ 2) f (x) = x ^ 3 + 3 x ^ 2 - 27 (x ^ {- 2}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 3 * 2 x - 27 * (- 2) (x ^ {- 3}) {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + 54 x ^ {- 3} أو {df (x)} / {dx} = 3 x ^ 2 + 6 x + (54 / {x ^ {- 3}}) الآن الثانية. {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 3 * 2 x ^ 1 + 6 * 1 * x ^ 0 +54 * (- 3) (x ^ {- 4}) {d ^ 2 f (x)} / {dx ^ 2} = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} اضبط هذا على الصفر. 0 = 6x + 6 -162 x ^ {- 4} اضرب كلا الجانبين ب x ^ 4 (مسموح طالما x! = 0 وبما أن الوظيفة تهب عند الصفر ، فهذا جيد). 0 = 6x ^ 5 + 6 x ^ 4 -162 قس م اقرأ أكثر »

ميل f (x) = (5 + 4x) ^ 2 at 7 هو 264. مشتق دالة يعطي ميل وظيفة في كل نقطة على طول هذا المنحنى. وهكذا {d f (x)} / dx المقررة عند x = a ، هو ميل الدالة f (x) في a. هذه الوظيفة هي f (x) = (5 + 4x) ^ 2 ، إذا لم تكن قد تعلمت قاعدة السلسلة بعد ، يمكنك توسيع كثير الحدود للحصول على f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2. باستخدام حقيقة أن المشتق هو خطي ، لذلك فإن الضرب والإضافة الثابت والطرح واضح ومباشر ومن ثم استخدام قاعدة المشتقات ، {d} / {dx} axe ^ n = n * axe ^ {n-1} ، نحصل على: {df (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 {df (x)} / {dx} = 40 + 32x. هذه الوظيفة تعطي ميل f (x) = (5 + 4x) ^ 2 في أي وقت ، نحن مهتمون بالقيمة في x = 7 اقرأ أكثر »

= 2 (ln x) / x (lnx ^ lnx) ^ '= (ln x lnx) ^' = (ln ^ 2 x) ^ '= 2 ln x * 1 / x اقرأ أكثر »

الخدعة الوحيدة هنا هي (e ^ (x ^ 2)) '= e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2)' = e ^ (x ^ 2) * 2x مشتق نهائي هو: f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 أو f '(x) = 8e ^ (x ^ 2) (e ^ x * (2x-1) + 2x + 1) / (e ^ x + 1) ^ 2 f (x) = 8 (e ^ (x ^ 2)) / (e ^ x + 1) f '(x) = 8 ((e ^ (x ^ 2)) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) (e ^ x + 1)') / (e ^ x + 1) ^ 2 f '( x) = 8 (e ^ (x ^ 2) * (x ^ 2) '(e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f '(x) = 8 (e ^ (x ^ 2) 2x * (e ^ x + 1) -e ^ (x ^ 2) * e ^ x) / (e ^ x + 1) ^ 2 f' (x ) = 8 (e ^ (x ^ 2) (2x * (e ^ x + 1) -e ^ x)) / (e ^ x + 1 اقرأ أكثر »

تتحول sum_ (n = 1) ^ oo1 / (n + sqrt (n)) ، وهذا يمكن رؤيته بمقارنته بـ sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n). نظر ا لأن هذه السلسلة عبارة عن مجموعة من الأرقام الموجبة ، نحتاج إلى العثور على سلسلة متقاربة sum_ (n = 1) ^ (oo) a_n بحيث a_n> = 1 / (n + sqrt (n)) ونستنتج أن سلسلتنا هي متقاربة ، أو نحتاج إلى العثور على سلسلة متباعدة بحيث a_n <= 1 / (n + sqrt (n)) ونختتم سلسلتنا لتكون متباعدة أيض ا. نلاحظ ما يلي: للحصول على n> = 1 ، sqrt (n) <= n. لذلك n + sqrt (n) <= 2n. لذلك 1 / (n + sqrt (n))> = 1 / (2n). نظر ا لأنه من المعروف أن sum_ (n = 1) ^ oo1 / n تتباعد ، فإن sum_ (n = 1) ^ oo1 / (2n) تتباعد أيض ا ، لأنه إذا كان س اقرأ أكثر »

من فضلك، انظر بالأسفل. عندما نتعلم أولا إيجاد المناطق عن طريق التكامل ، فإننا نأخذ المستطيلات التمثيلية رأسيا . المستطيلات لها قاعدة dx (تغيير صغير في x) وارتفاع مرتفع يساوي y الأكبر (واحد في المنحنى العلوي) مطروح ا منه قيمة y الأقل (واحد على المنحنى السفلي). ندمج بعد ذلك من أصغر قيمة x إلى أكبر قيمة x. بالنسبة لهذه المشكلة الجديدة ، يمكننا استخدام اثنين من intergrals (انظر إجابة Jim S) ، ولكن من المفيد جد ا تعلم كيفية إدارة تفكيرنا 90 ^ @. سنتخذ المستطيلات التمثيلية horiontally. المستطيلات لها ارتفاع dy (تغيير صغير في y) وقواعد مساوية لـ x أكبر (واحد على منحنى أقصى اليمين) مطروح ا منها قيمة x الأقل (تلك الموجودة في أقصى ا اقرأ أكثر »

تحقق أدناه f (x) = 6x ^ 5-10x ^ 3 ، D_f = RR نلاحظ أن f (0) = 0 f '(x) = 30x ^ 4-30x ^ 2 = 30x ^ 2 (x ^ 2-1 ) f '(x)> 0 <=> 30x ^ 2 (x ^ 2-1) <=> x <-1 أو x> 1 f' (x) <0 <=> -1 اقرأ أكثر »

F '(x) = 5 (ln x) (1 / x) f' (5) = 5 (ln 5) (1/5) = ln 5 ---- هذا هو الميل f (5) = (ln 5) ^ 5 y- (ln 5) ^ 5 = ln 5 (x - 5) استخدم قاعدة السلسلة للعثور على مشتق من f (x) ثم ضع 5 في x. أوجد إحداثي y- بوضع 5 في x في الوظيفة الأصلية ، ثم استخدم الميل والمنقطة لكتابة معادلة خط الظل. اقرأ أكثر »

Y = 1 / 532x-2009.013 الخط العادي عند نقطة ما هو الخط العمودي على خط الظل في تلك المرحلة. عندما نحل مشاكل من هذا النوع ، نجد ميل خط المماس باستخدام المشتق ، ونستخدم ذلك للعثور على ميل الخط العادي ، ونستخدم نقطة من الدالة للعثور على معادلة الخط العادية. الخطوة 1: ميل خط المماس كل ما نفعله هنا هو أخذ مشتق من الوظيفة وتقييمه في x = 7: y '= 3x ^ 2-98x + 7 y' (7) = 3 (7) ^ 2- 98 (7) +7 y '(7) = -532 وهذا يعني أن ميل خط الظل في x = 7 هو -532. الخطوة 2: ميل الخط العادي إن ميل الخط العادي هو ببساطة معكوس معكوس ميل خط الظل (لأن هذين هما عمودي). لذلك نحن نقلب -532 ونجعل من الإيجابي الحصول على 1/532 كميل للخط العادي. الخط اقرأ أكثر »

1 اسمحوا f (x) = (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 تعني f '(x) = lim_ (x to 0) (sin ^ 2 (x ^ 2)) / x ^ 4 تعني f '(x) = lim_ (x to 0) (sin (x ^ 2) * sin (x ^ 2)) / x ^ 4 = lim_ (x to 0) {sin (x ^ 2) / x ^ 2 * sin (x ^ 2) / x ^ 2} = lim_ (x to 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2lim_ (x to 0) sin (x ^ 2) / x ^ 2 * = 1 * 1 = 1 اقرأ أكثر »

7/4 دع f (x) = sin (7x) / tan (4x) يعني f (x) = sin (7x) / (sin (4x) / cos (4x)) يعني f (x) = sin (7x) / sin (4x) * cos (4x) تعني f '(x) = lim_ (x إلى 0) {sin (7x) / sin (4x) * cos (4x)} تعني f' (x) = lim_ (x to 0) {(7 * sin (7x) / (7x)) / (4 * sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} تعني f '(x) = 7 / 4lim_ (x to 0) { (sin (7x) / (7x)) / (sin (4x) / (4x)) * cos (4x)} = 7/4 {lim_ (x to 0) sin (7x) / (7x)) / (lim_ (x إلى 0) sin (4x) / (4x)) * lim_ (x to 0) cos (4x) = 7/4 * 1/1 * cos (4 * 0) = 7/4 * cos0 = 7/4 * 1 = 7/4 اقرأ أكثر »

2 سنستخدم الحد المثلثي التالي: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Let f (x) = (x + sinx) / x بس ط الوظيفة: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x تقييم الحد: lim_ (x إلى 0) (1 + sinx / x) تقسيم الحد من خلال الإضافة: lim_ (x إلى 0) 1 + lim_ (x to 0) sinx / x 1 + 1 = 2 يمكننا التحقق من رسم بياني لـ (x + sinx) / x: graph {(x + sinx) / x [-5.55، 5.55، -1.664، 3.885]} يبدو أن الرسم البياني يتضمن النقطة (0 ، 2) ، ولكن في الواقع غير معروف. اقرأ أكثر »

1/3 [ln (x-1) ^ 2 -ln (x + 3)] = 1/3 [2ln (x-1) -ln (x + 3)] = 2/3 ln (x-1) - 1 / 3ln (x + 3) [f '(x) = 2 / (3 (x-1)) -1 / (3 (x + 3))] -> [f' '= - 2 / (3 ( x-1) ^ 2) + 1 / (3 (x + 3) ^ 2)] أولا استخدم خصائص اللوغاريتمات لتبسيطها. قم بإحضار الأس إلى المقدمة وتذكر أن سجل الحاصل هو الفرق في السجلات ، لذا بمجرد حله في نموذج لوغاريتمي بسيط ، أجد المشتقات. بمجرد حصولي على المشتق الأول ، أرفع (x-1) و (x + 3) إلى الأعلى وأطبق قاعدة القدرة لإيجاد المشتق الثاني. لاحظ أنه يمكنك استخدام قاعدة السلسلة أيض ا ولكن التبسيط قد يكون أصعب قليلا وأطول. اقرأ أكثر »

Int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 x d x =؟ "" sin x = u "" cos xdx = du int sin ^ 3 x * cos ^ 2 x * cos x * dx "" cos ^ 2 x = 1-sin ^ 2 x int u ^ 3 (1-sin ^ 2 ) du "" int u ^ 3 (1-u ^ 2) du "" int (u ^ 3-u ^ 5) du int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4u ^ 4-1 / 5u ^ 5 + C int sin ^ 3 x cos ^ 3 xdx = 1 / 4sin ^ 4 x-1 / 5sin ^ 5 x + C اقرأ أكثر »

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x اقرأ أكثر »

Int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) = ln | sqrt (1+ (x-2) ^ 2/9) + (x-2) / 3 | + C int 1 / sqrt (x ^ 2- 4x + 13) dx = int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 9 + 4) dx int 1 / (sqrt ((x-2) ^ 2 + 3 ^ 2)) dx x-2 = 3tan theta "" dx = 3sec ^ 2 theta d theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta) / sqrt (9tan ^ 2 theta + 9) = int (3sec ^ 2 theta d theta) / (3sqrt (1 + tan ^ 2 theta)) "" 1 + tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (3sec ^ 2 theta d theta ) / (3sqrt (ثانية ^ 2 theta)) int 1 / sqrt (x ^ 2-4x + 13) dx = int (إلغاء (3sec ^ 2 theta) d theta) / (إلغاء (3sec theta)) int اقرأ أكثر »

Int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | x-2 * 1/2 * x ^ 2-3 * 1/3 * x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = | xx ^ 2-x ^ 3 | _0 ^ 2 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-2 ^ 2-2 ^ 3 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = 2-4-8 int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx int_0 ^ 2 (1-2x-3x ^ 2) dx = -10 اقرأ أكثر »

Frac {2 sqrt {e ^ pi}} {e ^ 2} أو approx 1.302054638 ... الرقم الأول الأكثر أهمية لحل أي نوع من المشاكل مع المنتج اللانهائي هو تحويله إلى مشكلة مبالغ لا حصر لها: prod_ {k = 1} ^ {n} a_k = a_1 * a_2 * a_3 ... = e ^ {ln (a_1)} * e ^ {ln (a_2)} * e ^ {ln (a_3)} ... EMPHASIS: = exp [ sum_ {k = 1} ^ {n} ln (a_k)] ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ولكن ، قبل أن نتمكن من القيام بذلك ، يجب علينا أولا التعامل مع frac {1} {n ^ 2} في المعادلة وفضلنا يسمى المنتج اللانهائي L: L = lim_ {n to + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ {k = 1} ^ {n} (n ^ 2 + k ^ 2) ^ { frac {1} {n}} = lim_ {n إلى + infty} frac {1} {n ^ 2} prod_ اقرأ أكثر »

Error int (lnx) / 10 ^ xdx يمكن كتابتها أيض ا int (lnx) xx10 ^ (- x) dx. الآن ، يمكننا استخدام صيغة تكامل المنتج intu * v * dx = u * v-int (v * du) ، حيث u = lnx على هذا النحو ، لدينا du = (1 / x) dx والسماح dv = x ^ (- 10) dx أو v = x ^ (- 9) / - 9 وبالتالي ، intu * v * dx = (- 1/9) lnx.x ^ (- 9) -int (x ^ (- 9) / -9) * dx / x ، أو = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) + (1/9) intx ^ (- 10) * dx = (-1/9) lnx.x ^ ( -9) + (1/9) x ^ (- 9) / (- 9) + c = (-1/9) lnx.x ^ (- 9) - (1/81) x ^ (- 9) + c = -1/81 (x ^ (- 9)) (9lnx + 1) + c اقرأ أكثر »

أوجد f (-2) و f '(- 2) ثم استخدم صيغة خط الظل. معادلة الظل هي: y = 167.56x + 223،21 f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) أوجد الدالة المشتقة: f '(x) = (14x ^ 3)' - ( 4x ^ 2e ^ (3x)) 'f' (x) = 14 (x ^ 3) '- 4 [(x ^ 2)' e ^ (3x) + 4x ^ 2 (e ^ (3x)) '] f '(x) = 14 * 3x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * (3x)'] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x ) + 4x ^ 2 * e ^ (3x) * 3] f '(x) = 42x ^ 2-4 [2xe ^ (3x) + 12x ^ 2 * e ^ (3x)] f' (x) = 42x ^ 2-8xe ^ (3x) [1 + 6x] العثور على f (-2) f (x) = 14x ^ 3-4x ^ 2e ^ (3x) f (-2) = 14 * (- 2) ^ 3-4 * (- 2) ^ 2e ^ (3 * (- 2)) f (-2) = 32e ^ (- 6) اقرأ أكثر »

تقييم int_0 ^ π | -4sin (x) -sin (2x) | dx المساحة هي: 8 المنطقة بين وظيفتين متصلتين f (x) و g (x) على x في [a، b] هي: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx لذلك ، يجب أن نجد متى f (x)> g (x) دع المنحنيات تكون الوظائف: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) مع العلم أن sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) قس م على 2 وهي موجبة: -2sin (x)> sin (x) cos (x) قس م على sinx دون عكس العلامة ، لأن sinx> 0 لكل x في (0 ، π) -2> cos (x) والتي مستحيل ، لأن: -1 <= cos (x) <= 1 لذلك لا يمكن أن يكون البيان الأولي صحيح ا. لذلك ، f (x) <= g (x) لكل x في [0، π] يتم احتسا اقرأ أكثر »

مجرد حكم سلسلة مرارا وتكرارا. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) حسن ا ، سيكون هذا صعب ا: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1/2 اقرأ أكثر »

الظل الأفقي لا يعني الزيادة أو التناقص. على وجه التحديد ، يجب أن يكون مشتق الوظيفة صفر f '(x) = 0. f (x) = sin (2x) + sin ^ 2x f '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) 'f' (x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx Set f '( x) = 0 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx 2sinxcosx = -2cos (2x) sin (2x) = - 2cos (2x) sin (2x) / cos (2x) = - 2 tan (2x) = - 2x = arctan (2) x = (arctan (2)) / 2 x = 0.5536 هذه نقطة واحدة. منذ أن تم إعطاء الحل بواسطة tan ، فإن النقاط الأخرى ستكون في كل مرة عامل 2 2x في المعنى 2π. ستكون النقاط: x = 0.5536 + 2n * π حيث n هي أي عدد صحيح. رسم بياني {sin (2x) + (sinx) ^ 2 [-10، 10، -5، 5]} اقرأ أكثر »

البديل x = t-4 الإجابة هي ، إذا ط لب منك بالفعل العثور على عنصر لا يتجزأ: -4/3 إذا كنت تبحث عن المنطقة ، فليس بهذه البساطة. int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 Set: t-4 = x وبالتالي فإن الفرق: (d (t-4)) / dt = dx / dt 1 = dx / dt dt = dx والحدود: x_1 = t_1-4 = 1-4 = -3 x_2 = t_2-4 = 5-4 = 1 استبدل الآن هذه القيم الثلاث الموجودة: int_1 ^ 5dt / (t-4) ^ 2 int _ (- 3) ^ 1dx / x ^ 2 int _ (- 3) ^ 1x ^ -2dx 1 / (- 2 + 1) [x ^ (- 2 + 1)] _ (- 3) ^ 1 - [x ^ -1] _ (- 3) ^ 1 - [1 / x] _ (- 3) ^ 1 - (1 / 1-1 / (- 3)) - (1 + 1/3) -4/3 ملاحظة: لا تقرأ هذا إذا لم تتعرض للإهانة كيف تجد المنطقة. على الرغم من أن هذا يجب أن يمثل في الواقع المنطقة الواق اقرأ أكثر »

أوجد المشتق واستخدم تعريف الميل. المعادلة هي: y = 2πx-π ^ 2 f (x) = x ^ 2 + sin ^ 2x f '(x) = 2x + 2sinx (sinx)' f '(x) = 2x + 2sinxcosx الميل يساوي المشتق: f '(x_0) = (yf (x_0)) / (x-x_0) بالنسبة إلى x_0 = π f' (π) = (yf (π)) / (x-π) للعثور على هذه القيم: f ( π) = π ^ 2 + sin ^ 2π f (π) = π ^ 2 + 0 ^ 2 f (π) = π ^ 2 f '(π) = 2 * π + 2sinπcosπ f' (π) = 2 * π + 2 * 0 * (- 1) f '(π) = 2π أخير ا: f' (π) = (yf (π)) / (x-π) 2π = (y-π ^ 2) / (x-π ) 2π (x-π) = y-π ^ 2 y = 2πx-2π ^ 2 + π ^ 2 y = 2πx-π ^ 2 اقرأ أكثر »

بشكل عام ، يتم استخدام الإحلال المثلث في تكاملات النموذج x ^ 2 + -a ^ 2 أو sqrt (x ^ 2 + -a ^ 2) ، في حين يتم استخدام الإحلال u عندما تظهر دالة ومشتقها في التكامل. أجد كلا النوعين من البدائل رائعة للغاية بسبب المنطق وراءها. النظر ، أولا ، استبدال علم حساب المثلثات. هذا ينبع من نظرية فيثاغورس وهويات فيثاغورس ، وربما المفهومين الأكثر أهمية في علم المثلثات. نحن نستخدم هذا عندما يكون لدينا شيء مثل: x ^ 2 + a ^ 2-> حيث a ثابت sqrt (x ^ 2 + a ^ 2) -> مرة أخرى على افتراض ثابت ، يمكننا أن نرى أن هذين يبدو وكأنه بفظاعة ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 ، وهي نظرية فيثاغورس. إنه يتصل بين جانبي المثلث الأيمن ونقص الوتر في المثلث. إذا استخلصن اقرأ أكثر »

إذا كانت الإحداثية الديكارتية أو المستطيلة لنقطة ما (س ، ص) وتكون إحداثتها القطبية القطبية (ص ، ثيتا) ، ثم = x rcostheta و y = rsintheta هنا r = 2 و theta = pi / 4 x = 2 * cos (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 y = 2 * sin (pi / 4) = 2 * 1 / sqrt2 = sqrt2 لذلك الإحداثية الديكارتية = (sqrt2 ، sqrt2) اقرأ أكثر »

الحد الأدنى المطلق عند (الجذر (5) (3/4) ، 13.7926682045768 ......) سيكون لديك الحد الأقصى والحد الأدنى النسبي في القيم التي يكون فيها اشتقاق الوظيفة هو 0. f '(x) = 32x ^ 7-24x ^ 2 = 8x ^ 2 (4x ^ 5-3) على افتراض أننا نتعامل مع أرقام حقيقية ، فإن أصفار الاشتقاق ستكون: 0 و root (5) (3/4) الآن يجب علينا حساب المشتق الثاني لمعرفة أي نوع من القيم المتطرفة تتوافق: f '(x) = 224x ^ 6-48x = 16x (14x ^ 5-3) f' '(0) = 0 -> نقطة انعطاف f' '(الجذر (5) (3/4)) = 16root (5) (3/4) (14xx (3/4) -3) = 120root (5) (3/4)> 0-> الحد الأدنى النسبي الذي يحدث في f ( الجذر (5) (3/4)) = 13.7926682045768 ...... لا يوجد ح اقرأ أكثر »

إنه int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 قدم ا مربع ا (2) -1) ~~ 7.2091 اقرأ أكثر »

لنفترض أنك تعني ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 عليك أن تدمج بالأجزاء مرتين.الإجابة هي: x ^ 2/2 (ln (x) ^ 2-lnx + 1/2) + c لنفترض أنك تعني ln (x) ^ 2 = ln (x ^ 2) يجب عليك الاندماج بالأجزاء مرة واحدة. الإجابة هي: x ^ 2 (lnx-1/2) + c على افتراض أنك تعني ln (x) ^ 2 = (lnx) ^ 2 intxln (x) ^ 2dx = = int (x ^ 2/2) 'ln (x ) ^ 2dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ 2/2 (ln (x) ^ 2) 'dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intx ^ Cancel (2) / ألغي (2) * ألغي (2) lnx * 1 / ألغي (x) dx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-intxlnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2-int (x ^ 2/2) 'lnxdx = = x ^ 2 / 2ln (x) ^ 2- (x ^ 2 / 2lnx-intx ^ 2/2 (lnx)' dx) = = x ^ 2 / 2ln (x) اقرأ أكثر »

استخدم استبدال u للحصول على -3lnabs (cot (t)) + C. أولا ، لاحظ أنه نظر ا لأن 3 ثابت ، فيمكننا إخراجها من عنصر التكامل لتبسيطها: 3int (csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt الآن - وهذا هو الجزء الأكثر أهمية - لاحظ أن المشتق من cot (t) هو -csc ^ 2 (t). نظر ا لأن لدينا وظيفة ومشتقها الموجود في نفس التكامل ، يمكننا تطبيق استبدال au مثل هذا: u = cot (t) (du) / dt = -csc ^ 2 (t) du = -csc ^ 2 (t) dt يمكننا تحويل csc ^ 2 (t) الموجب إلى سالبة مثل هذا: -3int (-csc ^ 2 (t)) / cot (t) dt وتطبيق البديل: -3int (du) / u نحن نعلم أن int (du) / u = lnabs (u) + C ، لذلك يتم تقييم التكامل. نحتاج فقط إلى عكس البديل (أعد الإجابة من حيث t) ونعلق ذلك -3 با اقرأ أكثر »

ميل الخط العادي إلى خط الظل م = 1 / ((1 + sqrt (2) / 2) sqrt (2 + sqrt2) + ((3sqrt2) / 2 + 1) sqrt (2-sqrt2) m = 0.18039870004873 من المعطى: y = sec x + sin (2x- (3pi) / 8) في "" x = (11pi) / 8 خذ المشتق الأول y 'y' = sec x * tan x * (dx) / (dx) + cos (2x- (3pi) / 8) (2) (dx) / (dx) باستخدام "" x = (11pi) / 8 خذ ملاحظة: حسب اللون (أزرق) ("صيغ نصف الزاوية") ، تم الحصول على ما يلي ثوان ((11pi) / 8) = - sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2) tan ((11pi) / 8) = sqrt2 + 1 و 2 * cos (2x- (3pi) / 8 ) = 2 * cos ((19pi) / 8) = 2 * (sqrt2 / 4) (sqrt (2 + sqrt2) -sqrt (2-sqrt2)) ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~ اقرأ أكثر »

هناك نقطتان بحد أقصى (pi / 6 ، 5/4) = (0.523599 ، 1.25) "" "و ((5pi) / 6 ، 5/4) = (2.61799 ، 1.25) هناك نقطة واحدة كحد أدنى (pi / 2 ، 1) = (1.57، 1) "" دع المعطى بواسطة y = sin x + cos ^ 2 x حدد المشتق الأول dy / dx ثم يساوي الصفر، أي dy / dx = 0 دعنا نبدأ من y المعطى = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x Equate dy / dx = 0 cos x-2 * sin x * cos x = 0 اقرأ أكثر »

النقاط التي يكون فيها f '(x) = 0 x = -4 x = -1 x = 2 نقطة غير محددة x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 إذا أخذت مشتق من الوظيفة ، فسوف ينتهي بك الأمر إلى: f '(x) = (2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / (x + 1) ^ 2 + 2 / (x-2) ^ 2 بينما هذا مشتق يمكن أن يكون الصفر ، وهذه المهمة هي صعبة للغاية لحل دون مساعدة الكمبيوتر. ومع ذلك ، فإن النقاط غير المحددة هي تلك التي تلغي الكسر. لذلك ، هناك ثلاث نقاط مهمة: x = -4 x = -1 x = 2 باستخدام Wolfram ، حصلت على الإجابات: x = -6.0572 x = -1.48239 x = -0.168921 وهنا الرسم البياني يوضح لك مدى صعوبة هذا هو حل: graph {(2x ^ 3 + 12x ^ 2) / (x + 4) ^ 2 + (x ^ 2 + 2x) / اقرأ أكثر »