إجابة:
تفسير:
عادة ما يتضمن حل مضادات المثلثات المثلثية كسر جزء لا يتجزأ من تطبيق الهويات فيثاغورس ، واستخدامها
ابدأ بإعادة الكتابة
توزيع
تطبيق قاعدة المبلغ:
سنقوم بتقييم هذه التكاملات واحدة تلو الأخرى.
لا يتجزأ الأولى
هذا واحد يتم حلها باستخدام
سمح
تطبيق البديل ،
لان
الثاني لا يتجزأ
لأننا لا نعرف حقا ما
باستخدام قاعدة المبلغ ، يتلخص التكامل في:
أول هؤلاء ،
و بسبب
بالجمع بين النتيجتين ، لدينا:
مرة أخرى ، لأن
ما هو جزء لا يتجزأ من int sin (x) ^ 3 * cos (x) dx؟
= (sin ^ 4 (x)) / (4) + C int_ sin ^ 3 (x) * cos (x) dx يمكننا استخدام الاستبدال لإزالة cos (x). لذلك ، دعونا نستخدم sin (x) كمصدر لدينا. u = sin (x) مما يعني أننا سنحصل ، (du) / (dx) = cos (x) سيعثر العثور على dx ، dx = 1 / cos (x) * du الآن على استبدال المكمل الأصلي بالتبديل ، int_ u ^ 3 * cos (x) * 1 / cos (x) du يمكننا إلغاء cos (x) هنا ، int_ u ^ 3 du = 1 / (3 + 1) u ^ (3 + 1) + C = 1/4 u ^ 4 + C الإعداد الآن لأجلك ، = sin (x) ^ 4/4 + C = sin ^ 4 (x) / 4 + C
كيف يمكنك العثور على جزء لا يتجزأ من int 1 / (1 + cos (x))؟
-cotx + cscx + "C" int1 / (1 + cosx) dx = int (1-cosx) / ((1 + cosx) (1-cosx)) dx = int (1-cosx) / (1-cos ^ 2x ) dx = int (1-cosx) / sin ^ 2xdx = int 1 / sin ^ 2xdx-intcosx / sin ^ 2xdx = int csc ^ 2xdx-intcotxcscxdx = -cotx + cscx + "C"
ما هو جزء لا يتجزأ من int tan ^ 5 (x)؟
Int tan ^ (5) (x) dx = 1 / 4sec ^ (4) (x) -sec ^ (2) (x) + ln | sec (x) | + C int tan ^ (5) (x) dx مع العلم أن tan ^ (2) (x) = sec ^ 2 (x) -1 ، يمكننا إعادة كتابته كـ int (sec ^ 2 (x) -1) ^ (2) tan (x) dx ، والذي ينتج عنه int sec ^ 3 (x) sec (x) tan (x) dx-2int ثانية ^ 2 (x) tan (x) dx + int tan (x) dx أول جزء لا يتجزأ: Let u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx لا يتجزأ الثاني: Let u = sec (x) -> du = sec (x) tan (x) dx وبالتالي int u ^ 3 du - 2int u du + int tan (x) dx أيض ا لاحظ أن int tan (x) dx = ln | sec (x) | + C ، وبالتالي منحنا 1/4 u ^ 4 - 1/2 u ^ 2 + ln | sec (x) | + C استبدالنا مرة أخرى في التعبير يعطينا ا