إجابة:
تبسيط استخدام خصائص السجل الطبيعية ، واتخاذ المشتق ، وإضافة بعض الكسور للحصول عليها
تفسير:
يساعد على استخدام خصائص السجل الطبيعية لتبسيطها
أخذ مشتق من هذا سيكون أسهل بكثير الآن. تقول قاعدة المبلغ أنه يمكننا تقسيم هذا إلى قسمين:
نحن نعرف مشتق من
طرح الكسور غلة:
كيف تجد مشتق f (x) = 1 / (x-1)؟
F '(x) = - (x-1) ^ - 2 f (x) = (x-1) ^ - 1 f' (x) = - 1 * (x-1) ^ (- 1-1) * لون d / dx [x-1] (أبيض) (f '(x)) = - (x-1) ^ - 2
كيف تجد مشتق تان (س - ص) = س؟
(dy) / (dx) = x ^ 2 / (1 + x ^ 2) أفترض أنك تريد العثور على (dy) / (dx). لهذا نحتاج أولا إلى تعبير لـ y من حيث x. نلاحظ أن هذه المشكلة لها حلول متعددة ، لأن tan (x) هي وظائف دورية ، tan (x-y) = x سيكون لها حلول متعددة. ومع ذلك ، نظر ا لأننا نعرف فترة دالة المماس (pi) ، يمكننا القيام بما يلي: xy = tan ^ (- 1) x + npi ، حيث tan ^ (- 1) هي الوظيفة المعكوسة لقيم إعطاء المماس بين -pi / 2 و pi / 2 وأضيف عامل npi إلى حساب دورية المماسي. هذا يعطينا y = x-tan ^ (- 1) x-npi ، وبالتالي (dy) / (dx) = 1-d / (dx) tan ^ (- 1) x ، لاحظ أن العامل npi قد اختفى. الآن نحن بحاجة إلى العثور على d / (dx) tan ^ (- 1) x. هذا صعب للغاية ، لكن يمكن
كيف تجد مشتق sqrt (x ln (x ^ 4))؟
(ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) دعنا نعيد كتابته كـ: [(xln (x ^ 4)) ^ (1/2)] 'علينا الآن أن نشتق من الخارج إلى الداخل باستخدام قاعدة السلسلة. 1/2 [xln (x ^ 4)] ^ (- 1/2) * [xln (x ^ 4)] 'هنا حصلنا على مشتق من منتج 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [(x ') ln (x ^ 4) + x (ln (x ^ 4))'] 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [1 * ln (x ^ 4) + x (1 / x ^ 4 * 4x ^ 3)] فقط باستخدام الجبر الأساسي للحصول على إصدار شبه مترجم: 1/2 (xln (x ^ 4)) ^ (- 1/2) * [ ln (x ^ 4) +4] ونحصل على الحل: (ln (x ^ 4) +4) / (2sqrt (xln (x ^ 4))) بالمناسبة يمكنك حتى إعادة كتابة المشكلة inital لجعله أكثر بساطة: sqrt (4xln (x)) sqrt (4) sqrt