لماذا مشتق من الصفر المستمر؟

مشتق يمثل تغيير وظيفة في أي وقت معين.

خذ ورسم الثابت #4#:

رسم بياني {0x + 4 -9.67 ، 10.33 ، -2.4 ، 7.6}

الثابت لا يتغير أبد ا - إنه كذلك ثابت.

وبالتالي ، فإن المشتق سيكون دائما #0#.

النظر في وظيفة # س ^ 2-3 #.

رسم بياني {x ^ 2-3 -9.46 ، 10.54 ، -5.12 ، 4.88}

إنها نفس الوظيفة # س ^ 2 # إلا أنه تم نقله إلى أسفل #3# وحدة.

رسم بياني {x ^ 2 -9.46 ، 10.54 ، -5.12 ، 4.88}

تزيد الوظائف بنفس المعدل تمام ا ، فقط في موقع مختلف قليلا.

وهكذا ، مشتقاتها هي نفسها - على حد سواء # # 2X. عند العثور على مشتق من # س ^ 2-3 #، ال #-3# يمكن تجاهلها لأنها لا تغير الطريقة التي وظيفة التغييرات.

استخدم قاعدة الطاقة: # د / DX س ^ ن = NX ^ (ن 1) #

ثابت ، يقول #4#، يمكن أن يكتب كما

# 4X ^ 0 #

وبالتالي ، وفقا لقاعدة السلطة ، ومشتق من # 4X ^ 0 # هو

# 0 * 4X ^ -1 #

الذي يساوي

#0#

لأن أي ثابت يمكن كتابتها من حيث # س ^ 0 #، العثور على مشتق سوف تنطوي دائما الضرب من قبل #0#، مما أدى إلى مشتق من #0#.

استخدم تعريف الحد للمشتق:

# F '(س) = lim_ (hrarr0) (و (خ + ح) -f (خ)) / ساعة #

إذا # F (س) = "C" #، أين # "C" # هو أي ثابت ، ثم

# F (س + س) = "C" #

وهكذا،

# F '(س) = lim_ (hrarr0) ("C" - "C") / ساعة = lim_ (hrarr0) 0 / ح = lim_ (hrarr0) 0 = 0 #