كيف يمكنك تحديد حد (x-pi / 2) tan (x) مع اقتراب x من pi / 2؟

كيف يمكنك تحديد حد (x-pi / 2) tan (x) مع اقتراب x من pi / 2؟
Anonim

إجابة:

#lim_ (xrarr (بي) / 2) (X- (بي) / 2) tanx = -1 #

تفسير:

#lim_ (xrarr (بي) / 2) (X- (بي) / 2) tanx #

# (X- (بي) / 2) tanx #

  • # ضعف -> (بي) / 2 # وبالتالي #cosx! = 0 #

#=# # (X- (بي) / 2) sinx / cosx #

# (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx #

لذلك نحن بحاجة لحساب هذا الحد

#lim_ (xrarrπ / 2) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) #

#lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' # #=#

# -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx # #=#

#-1#

لان #lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1 #, #lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 #

بعض المساعدة الرسومية

إجابة:

للحصول على حل جبري ، يرجى الاطلاع أدناه.

تفسير:

# (x-pi / 2) tanx = (x-pi / 2) sinx / cosx #

# = (x-pi / 2) sinx / sin (pi / 2-x) #

# = (- (pi / 2-x)) / sin (pi / 2-x) sinx #

تأخذ الحد كما # xrarrpi / 2 # استخدام #lim_ (trarr0) t / sint = 1 # للحصول على

#lim_ (xrarrpi / 2) (x-pi / 2) tanx = -1 #