ما هي معادلة الخط الطبيعي إلى f (x) = (2x ^ 2 + 1) / x في x = -1؟

إجابة:

يتم إعطاء الخط العادي بواسطة # ذ = -x-4 #

تفسير:

اعادة كتابة # F (س) = (2X ^ 2 + 1) / س # إلى # 2X + 1 / س # لجعل التمايز أبسط.

ثم ، باستخدام قاعدة السلطة ، # F '(س) = 2-1 / س ^ 2 #.

متى # س = -1 #قيمة y هي # F (-1) = 2 (-1) + 1 / -1 = -3 #. وبالتالي ، فإننا نعلم أن الخط العادي يمر #(-1,-3)#، والتي سوف نستخدمها لاحقا.

أيضا ، متى # س = -1 #، المنحدر الفوري هو # F '(- 1) = 2-1 / (- 1) ^ 2 = 1 #. هذا هو أيضا منحدر خط الظل.

إذا كان لدينا منحدر إلى الظل # م #، يمكننا أن نجد المنحدر إلى العادي عبر # -1 / م #. استبدل # م = 1 # للحصول على #-1#.

لذلك ، نحن نعرف أن الخط العادي هو من النموذج

# ذ = -x + ب #

نحن نعلم أن الخط العادي يمر #(-1,-3)#. استبدل هذا في:

# -3 = - (- 1) + ب #

#therefore b = -4 #

استبدل #ب# العودة للحصول على الجواب النهائي لدينا:

# ذ = -x-4 #

يمكنك التحقق من ذلك على الرسم البياني:

الرسم البياني {(y- (2x ^ 2 + 1) / x) (y + x + 4) ((y + 3) ^ 2 + (x + 1) ^ 2-0.01) = 0 -10 ، 10 ، - 5 ، 5}